北京市丰台区高三数学上学期期末考试试题 文（含解析）.doc

丰台区20152016学年度第一学期期末练习 2016.01高三数学（文科）第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.函数的定义域为（a） （b） （c） （d）【考点】函数的定义域与值域【试题解析】要使函数有意义，需满足：所以函数的定义域为：。【答案】b2.在复平面内，复数对应的点位于（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限【考点】复数乘除和乘方【试题解析】所以复数对应的点为（3,1），位于第一象限。【答案】a3“”是“”的（a）充分必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充分而不必要条件 （d）既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件【试题解析】若，则成立；反过来，若，不一定成立，还可能所以“”是“”的充分而不必要条件。【答案】c4.已知向量，若，则（a） （b） （c） （d）【考点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则【答案】c5.已知圆o：，直线过点（-2，0），若直线上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线的斜率为（a） （b） （c） （d）【考点】直线与圆的位置关系【试题解析】因为直线上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，所以直线为圆的切线。由题知，切线的斜率一定存在，设切线为：，所以解得：。【答案】a6. 函数的一个单调递增区间是（a） （b） （c） （d）【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】由得：当k=0时，。【答案】d7.如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（a） （b） （c） （d）【考点】椭圆【试题解析】设由题知：，所以又因为所以，所以所以【答案】d8. 某地实行阶梯电价，以日历年(每年1月1日至12月31日)为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元.下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有 参考数据：0.4883元/度2880度=1406.30元，0.5383元/度(4800-2880)度+1406.30元=2439.84元.(a) (b) (c) (d)【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】错，当用电量为超过2880度至4800度之间时，不是所有的单价都是0.5383元，只是超出2800的部分单价为0.5383，不超过2800的部分单价还是0.4883元。都正确。【答案】b第二部分 （非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.设等差数列的前项和为，若,则=_ .【考点】等差数列【试题解析】等差数列中，所以所以【答案】2410.已知实数满足则的最大值是_ .【考点】线性规划【试题解析】作可行域：因为目标函数为：所以z的几何意义为：目标函数线纵截距的相反数。所以当目标函数线过b（3,1）时，【答案】511.已知下列函数：；，其中奇函数有_个.【考点】函数的奇偶性【试题解析】若函数的定义域关于原点对称，且则函数为奇函数。显然是奇函数，是偶函数，为奇函数。【答案】212.下图是计算的程序框图，判断框内的条件是_.【考点】复数乘除和乘方【试题解析】n=2016，是，n=2017,否。所以判断框内的条件是。【答案】13.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是_.【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是一个四棱锥。底面是边长为2的正方形，高为所以。【答案】14.已知函数.当时，若，则 _；若是上的增函数，则的取值范围是_.【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，若x1，则无实数解；若则若在上是单调递增函数，则即令显然g(a)在单调递增，且所以的解为：故的取值范围是：。【答案】1，三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题13分）如图，在中，点在边上， ， ， ，.（）求的面积；（）求线段的长. 【考点】解斜三角形余弦定理【试题解析】解：（），且，又， ,，（）， 且,， 又， 又在中, ,即,【答案】见解析16.（本小题13分） 倡导全民阅读是传承文明、更新知识、提高民族素质的基本途径.某调查公司随机调查了1000位成年人一周的平均阅读时间（单位：小时），他们的阅读时间都在内，将调查结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，并绘制了频率分布直方图，如图.假设每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为“阅读达人”.（）求这1000人中“阅读达人”的人数；（）从阅读时间为的成年人中按分层抽样抽取9人做个性研究.从这9人中随机抽取2人，求这2人都不是“阅读达人”的概率.【考点】古典概型频率分布表与直方图抽样【试题解析】解（）由题知“每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为阅读达人”.由频率分布直方图知，事件：“是阅读达人”的频率为这1000人中“阅读达人”的人数为：（）按照分层抽样抽取9人做个性研究，则从小组，分别抽取的人数为：3，5，1， 分别标记为， 从9人中随机抽取2人，共有种，结果如下： 设事件：“这2人都不是阅读达人”, 事件共有种， 结果如下：， 所以【答案】见解析17.（本小题14分）如图，四棱锥中，底面是边长为 4的菱形， ，为中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）若，求三棱锥的体积.【考点】空间几何体的表面积与体积垂直平行【试题解析】解（）设，连结，为中点，为中点， 又平面，平面， 平面 （）连结，,为中点， 又底面为菱形，. , 平面. 又平面, 平面平面.（） 【答案】见解析18.（本小题13分）设数列的前项和为，满足，.（i）求的值；（ii）求数列的通项公式,并求数列的前n项和.【考点】复数乘除和乘方【试题解析】解：（） ， 又， ，即， （） ， 当 时， ， ，即， 由，得， 是以1为首项，3为公比的等比数列 ， 【答案】见解析19.（本小题14分）已知点为抛物线c:的焦点，过点的动直线与抛物线c交于,两点，如图.当直线与轴垂直时，.（）求抛物线c的方程；（）已知点,设直线pm的斜率为，直线pn的斜率为.请判断是否为定值，若是，写出这个定值，并证明你的结论；若不是，说明理由. 【考点】圆锥曲线综合抛物线【试题解析】解（）为抛物线的焦点，又与轴垂直，且，又点在抛物线上， ， 求抛物线c的方程为（）结论：，为定值 设直线与抛物线交于不同两点，当直线斜率不存在时，知直线与关于轴对称， 当直线斜率存在时，直线的方程设为，联立，得， ， 又， 且， ， 综上所述 【答案】见解析20.（本小题13分）设函数的图象与直线相切于点（）求函数的解析式；（）求函数的单调区间；（）设函数，对于,，使得，求实数的取值范围.【考点】导数的综合运用【试题解析】解（）函数的图象与直线相切于点， 解得 （），令，得或； 令，得 的单调递增区间为，；单调递减区间为