北京市丰台区高三数学下学期统一练习（二）理 （丰台二模）新人教B版.doc

丰台区2013年高三第二学期统一练习（二）数学（理科）第一部分（选择题 共40分）一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 复数的虚部为（a）3 （b） （c）4 （d） 2. 设向量a=(x,1), b=(4,x),且a,b方向相反，则x的值是（a）2 （b）-2 （c） （d）03.展开式中的常数项是（a）6 （b）4 （c）-4 （d）-64. 已知数列an， 则“an为等差数列”是“a1+a3=2a2”的（a）充要条件 （b）必要而不充分条件（c）充分而不必要条件 （d）既不充分又不必要条件5. 下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（a） （b） （c） （d）6. 在平面区域内任取一点，若满足的概率大于，则的取值范围是（a） （b） （c） （d） 7. 用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是(a) 18 (b) 36 (c) 54 (d) 728. 已知偶函数f(x)（xr），当时，f(x)=-x(2+x)，当时，f(x)=(x-2)(a-x)（）.关于偶函数f(x)的图象g和直线:y=m（）的3个命题如下： 当a=4时，存在直线与图象g恰有5个公共点； 若对于，直线与图象g的公共点不超过4个，则a2； ，使得直线与图象g交于4个点，且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是(a) (b) (c) (d) 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9. 圆的半径是_。10.已知变量具有线性相关关系，测得的一组数据如下：，其回归方程为，则的值是 。11. 如图，已知o的弦ab交半径oc于点d,若ad=4,bd=3,oc=4,则cd的长为_。 12. 若双曲线c: 的离心率为,则抛物线的焦点到c的渐近线距离是_。13. 曲线在处的切线方程是_，在x=x0处的切线与直线和y轴围成三角形的面积为 。14. 在圆上有一点p(4,3)，点e,f是y轴上两点，且满足,直线pe，pf与圆交于c，d，则直线cd的斜率是_。三、解答题共6小题，共80分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程.15（本小题13分） 已知的三个内角分别为a,b,c,且（）求a的度数；（）若求的面积s.16（本小题13分）国家对空气质量的分级规定如下表：污染指数05051100101150151200201300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如下：3414018731212104045782365792078160421013816315422273615149103135201648 根据以上信息，解决下列问题：（）写出下面频率分布表中a,b,x,y的值；（）某人计划今年6月份到此城市观光4天，若将（）中的频率作为概率，他遇到空气质量为优或良的天数用x表示，求x的分布列和均值ex.频率分布表分组频数频率0,50 14(50,100 ax(100,1505(150,200by(200,2502合计30117. （本小题13分）如图(1)，等腰直角三角形abc的底边ab=4，点d在线段ac上，于e，现将ade沿de折起到pde的位置（如图（2）. （）求证：pbde；（）若pebe，直线pd与平面pbc所成的角为30，求pe长. 图（1） 图（2）18.（本小题13分）已知函数 .（）当时，求函数f(x)在1,e上的最大值和最小值；（）若a0，讨论的单调性.19.（本小题14分）已知椭圆c：的短轴的端点分别为a,b,直线am,bm分别与椭圆c交于e,f两点，其中点m (m,) 满足，且.（）求椭圆c的离心率e；（）用m表示点e,f的坐标；（）若bme面积是amf面积的5倍，求m的值. 20.（本小题14分）已知等差数列的通项公式为an=3n-2，等比数列中，.记集合 ，把集合u中的元素按从小到大依次排列，构成数列.（）求数列bn的通项公式，并写出数列的前4项；（）把集合中的元素从小到大依次排列构成数列，求数列的通项公式，并说明理由；（）求数列的前n项和丰台区2013年高三第二学期统一练习（二）数学（理科）一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案abacc dbd二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9. 1； 10. 0.9； 11. 2； 12.； 13. 3x+y-4=0, 2； 14. .三、解答题共6小题，共80分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程.15（本小题13分） 已知的三个内角分别为a,b,c,且（）求a的度数；（）若求的面积s.解: （）, .2分, .4分. .6分（）在中, ,或(舍),.10分 . .13分16（本小题13分）国家对空气质量的分级规定如下表：污染指数05051100101150151200201300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如下：3414018731212104045782365792078160421013816315422273615149103135201648 根据以上信息，解决下列问题：（）写出下面频率分布表中a,b,x,y的值；（）某人计划今年6月份到此城市观光4天，若将（）中的频率作为概率，他遇到空气质量为优或良的天数用x表示，求x的分布列和均值ex.频率分布表分组频数频率0,50 14(50,100 ax(100,1505(150,200by(200,2502合计301解：（）, .4分 （）由题意，该市4月份空气质量为优或良的概率为p=，.5分 . .10分的分布列为: x01234p .11分xb(4，), . .13分17. （本小题13分）如图(1)，等腰直角三角形abc的底边ab=4，点d在线段ac上，于e，现将ade沿de折起到pde的位置（如图（2）. （）求证：pbde；（）若pebe，直线pd与平面pbc所成的角为30，求pe的长. 图（1） 图（2）解: （），,depe, .2分， de平面peb, , bp de; .4分（）pebe， pede，,所以，可由de,be,pe所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系（如图），5分设pe=a，则b(0,4-a ,0),d(a,0,0)，c(2,2-a,0),p(0,0,a)，7分xyz，,8分设面pbc的法向量,令, , 10分 .10分, .12分bc与平面pcd所成角为30, . .11分 ， 解得：a=,或a=4(舍)，所以，pe的长为.13分18.（本小题13分）已知函数 .（）当时，求函数f(x)在1,e上的最大值和最小值；（）若a0，讨论的单调性.解：（）的定义域为, .1分当时， .2分令在1,e上得极值点x20增减 .4分 .5分. .7分（）， .8分 时，由0得0x,所以f(x)的单调增区间是(0,2),由0得2x0得0x2,所以f(x)的单调增区间是(0,),由0得x2,所以f(x)的单调减区间是(,2). .13分19.（本小题14分）已知椭圆c：的短轴的端点分别为a,b（如图）,直线am,bm分别与椭圆c交于e,f两点，其中点m (m,) 满足，且.（）求椭圆c的离心率e；（）用m表示点e,f的坐标；（）若bme面积是amf面积的5倍，求m的值.解：（）依题意知,; 3分（）,m (m,)，且， 4分直线am的斜率为k1=,直线bm斜率为k2=, 直线am的方程为y= ,直线bm的方程为y= , 6分由得， 8分由得，； 10分（）,，, .12分 ，整理方程得，即，又， ，为所求. 14分20.（本小题14分）已知等差数列的通项公式为an=3n-2，等比数列中，.记集合 ，把集合u中的元素按从小到大依次排列，构成数列.（）求数列bn的通项公式，并写出数列的前4项；（）把集合中的元素从小到大依次排列构成数列，求数列的通项公式，并说明理由；（）求数列的前n项和解：（）设等比数列的公比为q，则q3=8，q=2，bn=2n-1， .2分数列的前4项为1,4,7,10，数列bn的前4项为1,2,4,8，数列的前4项为1，2，4，7； .3分（）据集合b中元素2，8，32，128a，猜测数列的通项公式为dn =22n-1.4分dn=b2n ，只需证明数列bn中，b2n-1a，b2na（）. 证明如下：b2n+1-b2n-1=22n-22n-2=4n-4n-1=34n-1,即b2n+1=b2n-1+34n-1，若mn*,使b2n-1=3m-2，那么b2n+1=3m-2+34n-1=3(m+4n-1)-2，所以，若b2n-1a，则b2n+1a.因为b1a，重复使用上述结论，即得b2n-1a（）。同理，b2n+2-b2n=22n+1-22n-1=24n-24n-1=324n-1,即b2n+2=b2n+324n-1，因为“324n-1” 数列的公差3的整数倍，所以说明b2n 与b2n+2同时属于a或同时不属于a，当n=1