在多样化的算法之中,选择算法最优化.doc

2008年朝阳区优秀教育教学案例参评（首页）编 号（6位数）学段代号学校科研代码自编序号（从01开始）2114在多样化的算法之中，选择算法最优化内容提要：数学课程标准指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”学生的数学学习过程应当表现为一个探索与交流的过程在探索的过程中形成对数学的理解，在与他人的交流中逐渐完善自己的想法。课堂交流是学生课堂学习、交往活动中的重要组成部分，课堂交流是否有效将直接影响到课堂教学效率。 主题词： 探索与交流、对知识的理解、有效进行课堂交流单位：朝师附小望京分校姓名：王欣宇通讯地址：朝阳区望京利泽西园116楼邮编：100102电话： 84716479手机：136213272822008年朝阳区优秀教育教学案例参评（第一页）编 号（6位数）学段代号学校科研代码自编序号（从01开始）2114内容提要：数学课程标准指出：“数学教学是数学活动的教学，是师 生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”学生的 数学学习过程应当表现为一个探索与交流的过程在 探索的过程中形成对数学的理解，在与他人的交流中逐渐 完善自己的想法。课堂交流是学生课堂学习、交往活动 的重要组成部分，课堂交流是否有效将直接影响到课堂教学效率。 主题词： 探索与交流、对知识的理解、有效进行课堂交流在多样化的算法之中选择算法最优化一、背景：数学课程标准指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”学生的数学学习过程应当表现为一个探索与交流的过程在探索的过程中形成对数学的理解，在与他人的交流中逐渐完善自己的想法。课堂交流是学生课堂学习、交往活动中的重要组成部分，课堂交流是否有效将直接影响到课堂教学效率。 二、情景描述第一次教学： 热闹的交流过程和出乎意料的交流效果“十几减9”是新课程标准实验教材数学一年级下册第二单元第一课时的内容，它是在学生掌握了10以内的加减法、20以内的进位加法的基础上进行教学的，它既是为学生学习退位减法铺路，又为四则计算奠定基础。在课的一开始，我利用人教版中常用的小精灵聪聪和小精灵明明在比赛夹豆子，碗里共有15个豆子，小精灵聪聪夹了9粒，小精灵聪聪认为他比小精灵明明夹得多，但小精灵明明却不服输，双方为此争执不下。师：小朋友们，你们能用数学知识帮着两个小精灵吗？生（大声地齐答）：能！生：可以用159来表示小精灵明明夹的豆子。师：真棒！那如何来计算这道式题呢？（这时课堂上静了一会儿，又开始有所躁动）面对这种情景，我马上顺水推舟，说：“把你的想法告诉你的小组成员好吗？”（学生的情绪一下子上来了，小组之间展开了热烈的讨论。在讨论中，有的学生就急不可耐地要发表自己的意见，这时我立即组织全班交流）下面是他们发表意见和争论的情景：生1：159得多少呢？我们不如这样想： 9个再加几个就是15个呢，我就把9记在头脑里，再往下数到15，看数了几个，那159就等于几。生2：我想，因为我们已经学过9615了，所以159当然就等于6啰。生3：我是这样算的：159我们可以看成是15105，因为多减了1个就要还1，所以1596。生4：还不如我这样呢，把159看成1091，再加上少掉的5就是6了。生5：还不如我这样呢，把159看成15510，再用10减掉刚才在、少减的4就是6了。生6：根据我的观察，我发现159中15的个位比9少4，得数是6，那我想是不是可以用这种“少4得6”“少5得5”的方法来计算其他题目。在学生交流时，教师及时板书并以“你是怎么想的”“为什么这样计算”来引导学生表述思路，以“还有什么不同方法吗”来组织学生进一步交流，同时对表述清楚且有理有据的学生加以表扬。在教师的鼓励下，整个交流过程相当热闹，学生得出的方法很多很多，有的甚至想出了纸上先画出15根小棒，再划去9根的方法。师：同学们想出了这么多方法，这说明你们都非常肯动脑筋，老师感到很高兴。在这么多种计算方法中，你最喜欢用哪种方法呢！悄悄地告诉你的同桌。课后，我对此题的教学比较满意，因为在这题的教学中，体现了数学问题的开放性，学生思路开阔，交流充分。在当天的家庭作业中，我设计了一道同类型的练习题：169 ？请你写出两种不同的算法。在我看来，从那么多种方法中写出两种，要求应该不高。然而，在第二天交上来的作业中，居然有较多学生写不出两种，尤其是一些学困生，只写出一种甚至连一种也没写对。问题出在哪儿呢？我立即找学生谈话，这才了解到较多的学生只记得自己想出的计算方法，对别人的那么多方法“当时好像知道，但过后便忘记了”。反思：一、 热闹不等于有效在学生热闹的交流中，教师听懂了每个学生的想法，学生呢？事实上，除了几种常规的计算方法外，其余的计算方法几乎就是几个优秀生的“专利产品”，他们你争我抢地进行发言，使课堂气氛显得很热闹。而大多数学生却成了“配角”，他们听得一知半解，于是就有对别人的那么多方法“当时好像知道，但过后便忘记了”的情况出现。个别学困生在课堂上根本就是一个看客，连最基本的方法都不理解，更何况其他的方法呢！热闹的交流过程只是表面现象，事实证明大部分学生没有真正参与交流，这样的交流也谈不上有效的交流。二、 正确不等于合理在上述教学过程中，教师的要求是答案越多越好，于是学生挖空心思去想不同的方法，导致出现了数一数，画一画的答案。应该说，这些答案是正确的，但仔细想想： 这些答案与现实生活贴近吗？合理吗？有没有推广的必要呢？还有，在交流结束后，教师说“在这么多种计算方法中，你最喜欢用哪种方法呢？悄悄地告诉你的同桌”，看似尊重学生的选择，却与实际生活不符合。生活中人们的计算方式不是因为喜欢就用固定的某一种，而是要根据实际情况来选择简便的计算方法，所以这个环节也存在着不合理的因素。第二次教学： 巧妙地引导交流和高质量的交流效果在另一个班级改进了该题的教学。以下是全班交流时的教学过程。生1：159得多少呢？我们不如这样想： 9个再加几个就是15个呢，我就把9记在头脑里，再往下数到15，看数了几个，那159就等于几。师： 他的算法对吗？谁来说说原因。生2： 他的算法是对的，因为我们已经学过9615了，所以159当然就等于6啰。师：看来你们俩都懂得用学过的加法来计算减法，确实不错。我们就把这种方法叫做“想加法算减法”吧。师： 和他算法一样的小朋友请举手。（绝大多数小朋友举手了）有没有和他差不多的算法？生3：我是这样算的：159我们可以看成是15105，因为多减了1个就要还1，所以1596。生4：还不如我这样呢，把159看成1091，再加上少掉的5就是6了！师： 为什么159可以看成109呢？谁会帮他说明原因？生5： 因为15可以分成10和5，所以就可以先算1091，再加上少掉的5就是6了。生6：我也有一种方法，把159看成15510，再用10减掉刚才少减的4就是6了。师： 为什么159可以看成155呢？谁会帮他说明原因？生7： 因为9可以分成5和4，所以就可以先算15510，再用10减掉刚才少减的4就是6了。生8：（迫不及待地）那我的方法就更多了，我发现159中15的个位比9少4，得数是6，那我想是不是可以用这种“少4得6”“少5得5”的方法来计算其他题目。师：好！大胆的猜想！真的吗？你们能举出其他例子来验证吗？ （学生通过计算，肯定是正确的）（1394，1688）差6 差2生9：我可以先在纸上画好15根小棒，然后去掉9根，最后数一数剩下的是多少根？师：大家对他的算法有没有意见和看法呢？生10： 我有！我觉得这样算很麻烦！所以我觉得这种算法不太好！我还是比较喜欢“想加法算减法”。师： 说得很好！因为在平时的计算中刚才的这种计算方法我们不太多用，所以这种算法虽然正确，我们却不太提倡。真是没想到一道减法式题，小朋友们竟有这么多算法，真是百家争鸣，但是小精灵可看花眼了，这么多方法选哪种好呢？到底哪一种是最好的呢？各小组都说自己组想的方法好，都不服输面对这争吵的场面，我索性让学生来测试一下自己的方法，让各小组用各自的方法计算同一题目，看哪组计算得快且准。 （比赛过程略）下面是比赛后对各种方法的评析：生l：用第1种方法太笨了，如果加的数很大，那要数很久。生2：用第4种方法能很快算出得数，但它对我来说太难了。生3：用第5种方法也不错，既简单又快。师：小朋友们，其实不管用什么方法，只要是你喜欢的，而且能较快地算出得数，那就是好方法，你们就用自己所喜欢的方法来做下面的练习吧。最后我把他们的方法取名为：想加算减法、破十法、联想法和差得法。 课后，我同样用“169 ？请你写出两种不同的算法这一题来检测，学生的正确率较高，而且大多数学生所写的计算方法比较简便，符合生活常规。可见，本次的交流是有效的。反思：学生有效的交流，大大提高了课堂教学效率，也给了我很多启发。一、 有效的交流过程是引导学生思维相互沟通的过程课堂上学生交流的目的是什么？仅仅是让每个学生将自己的思维过程展示给老师听吗？仅仅是为了体现课改“转变学生的学习方式”这一理念吗？我认为，有效的交流过程应该是学生的思维在交流中相互碰撞、相互沟通的过程，是学生思维成果共享的过程。在第二次教学中，教师多次让学生对同伴的方法进行解释、质疑、评价、补充，不断把学生的交流引向纵深，使学生在思维交锋中有所发现、有所拓展、有所创新。另外，学生在交流中相互理解、相互启发、互相帮助，不同智力水平、认知结构和思维方式的学生实现了“互补”，实现了共同提高，从而取得交流的实效。二、 有效的交流过程是培养学生形成优化意识的过程学生经过自主探索问题，各自对问题有了不同的看法，这时教师应给学生提供充分的交流机会，让学生了解到解决问题方法的多样性。但仅仅如此是不够的，因为学生的各种方法有是否合理与简便的区别。我认为，引导学生在诸多方法中通过比较、分析，体会方法的合理性，找出简便的方法是有效交流的必要条件之一。在第二次教学中，教师通过“对他们的计算方法有没有意见和看法呢”这样的问题，让学生联系生活实际得出不应提倡用我们不常用的计算方法进行计算；同时还引导学生结合生活实际，体会到第二种“想加法算减法“是众多方法中最简便的方法；在实际生活中进行计算，要根据实际