内蒙古包头一中高二数学下学期期中试题 理.doc

包头一中高二年级考试（数学理科试卷）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1ab0是|ab|a|b|的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d不充分也不必要条件2已知复数1i，则复数z的共轭复数等于()a2i b2i c1i d1i3下列各式中，最小值等于的是（ ） a b c d4.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） a b 1 c 2 d 35在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线c变为曲线x2y21，则曲线c的方程为()a25x29y21b9x225y21c25x9y1 d.16极坐标方程cos2sin2表示的曲线为()a一条射线和一个圆 b两条直线c一条直线和一个圆 d一个圆7极坐标方程cos化为直角坐标方程为()a(x)2y2 bx2(y)2cx2(y)2 d(x)2y28曲线的参数方程是(t是参数，t0)，它的普通方程是()a(x1)2(y1)1bycy1 dy19已知f(n)，则()af(n)中共有n项，当n2时，f(2)bf(n)中共有n1项，当n2时，f(2)cf(n)中共有n2n项，当n2时，f(2)df(n)中共有n2n1项，当n2时，f(2)10.若，则函数有（ ）a 最小值 b 最大值 c 最大值 d 最小值 11.不等式的解集为（ ）a b c d 12.设则下列关于和的大小关系中正确的是（ ）a b c d 二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13如图，函数y3x2与y2x所围成的图形的面积是_14已知圆c的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin1，则直线l与圆c的交点的直角坐标为_15.设且，则和的大小关系是_ 16.设x，y，z r，且满足x2 + y2 + z2 = 5，则x + 2y + 3z之最大值为三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分）17（本小题满分10分）求函数的最大值18（本小题满分12分）已知函数f(x)x33x，(1)求函数f(x)在3，上的最大值和最小值；(2)在p(2,2)作曲线yf(x)的切线，求此切线的方程19.（本小题满分12分）已知p为半圆c：(为参数，0)上的点，点a的坐标为(1,0)，o为坐标原点，点m在射线op上，线段om与c的弧的长度均为.(1)以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点m的极坐标；(2)求直线am的参数方程20.（本小题满分12分）已知直线l和参数方程为(t为参数)，p是椭圆y21上任意一点，求点p到直线l的距离的最大值21（本小题满分12分）在直角坐标系中xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线c的极坐标方程为cos()1，m，n分别为c与x轴，y轴的交点(1)写出c的直角坐标方程，并求m，n的极坐标；(2)设mn的中点为p，求直线op的极坐标方程22.（本小题满分12分）设函数f(x)|x1|xa|.()若a1，解不等式f(x)3；()如果xr，f(x)2，求a的取值范围 高二理科数学参考答案一、选择题答题卡（共12个小题，每小题5分，共60分）。题号123456789101112答案b cddacdbdcdd二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13， 14、(1,1)，(1,1) 15、 16、三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分）17、解：答案：函数的定义域为，且 18. 解：解：(1)由已知f(x)3x23，令f(x)0，解得x1或x1.x，f(x)，f(x)在x3，上的变化如下表x3(3，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)18极大值2极小值2f(x)在3，上的最大值为2，f(x)在3，上的最小值为18.(2)由f(x)3x23，在p(2,2)处的切线斜率为kf(2)3439.切线方程为y29(x2)，即9xy160.19.解：(1)由已知，m点的极角为，且m点的极径等于，故点m的极坐标为(，)(2)m点的直角坐标为(，)，a(1,0)，故直线am的参数方程为(t为参数) 20.解：直线l的参数方程为(t为参数)，故直线l的普通方程为x2y0.因为p为椭圆y21上任意点，故可设p(2cos，sin)，其中r.因此点p到直线l的距离是d，所以当k，kz时，d取得最大值. 21 (1)由cos()1得(cossin)1.从而c的直角坐标方程为xy1，即xy2.0时，2，所以m(2,0)时，所以n(，)(2)m点的直角坐标为(2,0)，n点的直角坐标为(0，)所以p的直角坐标为(1，)，则p点的极坐标为(，)，所以直线op的极坐标方程为，(，)22. （12分）解()当a1时，f(x)|x1|x1|.由f(x)3得|x1|x1|3.()当x1时，不等式化为1x1x3，即2x3.不等式组的解集为(，()当11时，不等式化为x1x13，即2x3.