高考数学大一轮复习 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式精品试题 理（含模拟试题）(1).doc

2015届高考数学大一轮复习 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式精品试题 理（含2014模拟试题）1.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，3) “” 是“” 的( ) 解析 1. 当时，可得，所以“” 是“” 的充分条件；当时，可得时，或，推不出是, 故“” 是“” 的不必要条件，故选a.2. (2014重庆七校联盟, 6) 向量，且，则锐角的余弦值为（ ）a. b. c. d. 解析 2. 依题意，当，则，即，为锐角，.3.(2013重庆市高三九校一月联合诊断考试，2,5分)已知，那么角是（）a第一或第二象限角 b第二或第三象限角c第三或第四象限角 d第一或第四象限角解析 3.当时，是第三象限角；当时，是第四象限角；综上所得，角是第三或第四象限角.4.(2013山东青岛高三三月质量检测，3,5分) 下列函数中周期为且为偶函数的是()a b. c. d解析 4.选项a中, , 周期为且为偶函数，选项b中,，是奇函数；选项d中, ，是奇函数，选项c中不满足周期是，故选a.5.(2013年山东省济南市高三4月巩固性训练，3,5分) 函数是()a最小正周期为的奇函数 b. 最小正周期为的偶函数 c. 最小正周期为的奇函数 d. 最小正周期为的偶函数解析 5. ，是最小正周期为的偶函数.6.(2013年河南十所名校高三第二次联考，10,5分) 在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，若，则的值为()a. 0b. 1c. 2013d. 2014解析 6.因为，由余弦定理得，所以. 由正弦定理可得，则.则.则.7.(2013年江西省重点中学盟校高三第二次联考，4,5分) 阅读下面程序框图，则输出结果的值为()a. b. c. d. 解析 7.由程序框图可知，输出结果为.8.(2013年江西省重点中学盟校高三第二次联考，7,5分) 已知是单位圆上（圆心在坐标原点o）任意一点，且射线oa绕o点逆时针旋转30到ob交单位圆于点的最大值为()a. b. c. 1 d. 解析 8.设射线oa所在的终边对应的角为，则射线ob所在的终边对应的角为，则. 故的最大值为1.9.(2013年辽宁省五校协作体高三第二次模拟考试，7,5分)（）其中a. b. cossinc. （sincos） d. sin+cos解析 9. 因为，所以.所以.10.（2013年四川成都市高新区高三4月月考，4,5分）函数的零点的个数为()a. b. c. d. 解析 10. 因为在上恒成立，所以函数在上单调递减. 又，故函数有唯一的一个零点.11.（2013年四川成都市高新区高三4月月考，7,5分）阅读下面程序框图，则输出结果的值为() a. b. c. d. 解析 11.由程序框图可知，输出的结果为.12.（2013重庆，9,5分）4cos 50-tan 40=()a. b. c. d. 2-1解析 12.4cos 50-tan 40=4sin 40-=, 故选c.13.（2013江西，10,5分）如图, 半径为1的半圆o与等边三角形abc夹在两平行线l1, l2之间, ll1, l与半圆相交于f, g两点, 与三角形abc两边相交于e, d两点. 设弧的长为x(0 x ), y=eb+bc+cd, 若l从l1平行移动到l2, 则函数y=f(x) 的图象大致是()解析 13.如图, 当长为x时, 长为, 又半径为1, 此时goh=, hi=1-cos , cd=be=, 又bc=,y=eb+bc+cd=+=2-cos .显然函数图象非直线型, 排除a; 又f (x) =sin , 当0 x 0, f(x) 在(0, ) 上单调递增, 排除b; f (0) =0, 排除c. 故选d.14.（2013湖北，5,5分）已知0 , 则双曲线c1: -=1与c2: -=1的()a. 实轴长相等b. 虚轴长相等c. 焦距相等d. 离心率相等解析 14.时, 0 sin cos 1,0 tan 1, 故实轴长, 虚轴长均不相等.焦距分别为2和2=2=2tan 0, 0, r), 则“f(x) 是奇函数” 是“=” 的()a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件解析 17.f(x) 是奇函数时, =+k(kz), 故=错误; =时, f(x) =acos=-asin x为奇函数, 所以“f(x) 是奇函数” 是“=” 的必要不充分条件, 选b.18.（2013山东，8,5分）函数y=xcos x+sin x的图象大致为()解析 18.解法一: 令f(x) =xcos x+sin x,f(-x) =-xcos x-sin x=-f(x),函数y=xcos x+sin x为奇函数, 可排除b.令xcos x+sin x=0, 得tan x=-x, 在同一坐标系中画出函数y=tan x和y=-x的图象如图, 由图可知函数y=xcos x+sin x的零点有一个介于到之间, 可排除a、c, 故选d.解法二: 令f(x) =xcos x+sin x, 则f(-x) =-xcos x-sin x=-f(x), f(x) 为奇函数, 奇函数的图象关于原点对称, 而b中图象不关于原点对称, 排除b; 当x=时, y=1, 而由c中图象知当x=时, y1, 排除c; 当x=时, y=-, 而a中, 当x=时, y 0, 排除a, 故选d.19.（2013山东，5,5分）将函数y=sin(2x+) 的图象沿x轴向左平移个单位后, 得到一个偶函数的图象, 则的一个可能取值为()a. b. c. 0d. -解析 19.由题意得g(x) =sin=sin为偶函数, +=k+, kz, =k+. 令k=0, 得=, 故选b.20.（2013北京, 3,5分）“=” 是“曲线y=sin(2x+) 过坐标原点” 的()a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件解析 20.当=时, y=sin(2x+) =-sin 2x, 此时曲线过坐标原点; 但曲线y=sin(2x+) 过坐标原点时, =k(kz), “=” 是“曲线y=sin(2x+) 过坐标原点” 的充分而不必要条件, 故选a.21.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，13）若，则的最大值为 解析 21. (当且仅当时等号成立).22. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 12) 若点在直线上，则的值等于 . 解析 22. 依题意，即，又.23.（2013福建厦门高三一月质量检查，11,5分）已知,则 .解析 23. 原式=.24.（2013年广东省广州市高三4月综合测试，10，5分）已知 为锐角，且，则 .解析 24. 因为为锐角，所以. 故.25.(2013年湖北七市高三4月联考，11,5分) 若，则 .解析 25.因为，又由，得，所以. 所以.26.(2013年辽宁省五校协作体高三第二次模拟考试，15,5分) 给出下列命题： 存在实数，使； 若、是第一象限角，且 ，则cos cos； 函数是偶函数； a、b、c为锐角的三个内角，则.其中正确命题的序号是_（把正确命题的序号都填上）解析 26.对于，故错误；对于，举反例，满足都是第一象限角，且，但. 故错误；对于，满足且定义域是，故是偶函数. 故正确；对于，因为a、b、c都为锐角，且易知，所以. 故. 即. 故正确.综上，正确命题的序号是.27.（2013大纲，13,5分）已知是第三象限角, sin =-, 则cot =.解析 27.是第三象限角, cos =-=-, cot =2.28.（2013浙江，16,4分）在abc中, c=90, m是bc的中点. 若sinbam=, 则sinbac=. 解析 28.令bam=, bac=,故|cm|=|am|-sin(-),m为bc中点, |bm|=|am|sin(-). 在amb中, 由正弦定理知: =,即=,sin =, cos =, =cos =sin cos -cos2,整理得: 1=2sin cos -cos2, 解得tan =, 故sin =.29.(2013课标，15,5分) 设为第二象限角, 若tan=, 则sin +cos =.解析 29.tan =tan=-,sin =-cos , 将其代入sin2+cos2=1得cos2=1, cos2=, 易知cos 0, cos =-, sin =, 故sin +cos =-.30.(2013课标, 15,5分) 设当x=时, 函数f(x) =sin x-2cos x取得最大值, 则cos =.解析 30.由辅助角公式得: f(x) =sin(x-), 其中sin =, cos =, 由x=,f(x) 取得最大值得: sin(-) =1, -=2k+, kz, 即=+2k, cos =cos=-sin =-.31. (2014安徽合肥高三第二次质量检测，16) 如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线oa按逆时针方向旋转后与单位圆交于点）， （）若角为锐角，求的取值范围； （）比较与的大小解析 31. （i）如图，在中，由三角函数的定义可知，由于角为锐角，所以，所以，所以，即. （6分）（）因为 ，函数在上单调递减，所以. （12分）32. (2014江苏苏北四市高三期末统考, 15) 已知向量，. （）若，求的值； （）若，求的值.解析 32. 解析 （）由可知，所以，所以. （6分）（）由可得，即， （10分）又，且 ，由可解得，所以. （14分）33. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 在abc中，角a，b，c，所对的边分别为a，b，c，且，. （）求sinb的值；（）若，求abc的面积.解析 33.解：（）因为， 所以cosa=，（2分）由已知得，所以sinb=sin=. （5分）（）由（）知，所以sinc=，由正弦定理得，（8分）又因为，所以，a=， （10分）所以. （12分）34.(2013年北京海淀区高三第二次模拟，15，13分）已知函数.（）求函数的定义域；（）求函数的单调递增区间.34.35.（2013重庆，20,12分）在abc中, 内角a, b, c的对边分别是a, b, c, 且a2+b2+ab=c2.() 求c;() 设cos acos b=, =, 求tan 的值.35.36.（2013广东，16,12分）已知函数f(x) =cos, xr.(1) 求f 的值;(2) 若cos =, , 求f .36.37.（2013江西，16,12分）在abc中, 角a, b, c所对的边分别为a, b, c, 已知cos c+(cos a-sin a) cos b=0.(1) 求角b的大小;(2) 若a+c=1, 求b的取值范围.37.38.（2013湖北，17,12分）在abc中, 角a, b, c对应的边分别是a, b, c. 已知cos 2a-3cos(b+c) =1.() 求角a的大小;() 若abc的面积s=5, b=5, 求sin bsin c的值.38.39. (2013湖南，17,12分)已知函数f(x) =sin+cos, g(x) =2sin2.() 若是第一象限角, 且f() =, 求g() 的值;() 求使f(x) g(x) 成立的x的取值集合.39.40.（2013江苏，18,16分）如图, 游客从某旅游景区的景点a处下山至c处有两种路径. 一种是从a沿直线步行到c, 另一种是先从a沿索道乘缆车到b, 然后从b沿直线步行到c.现有甲、乙两位游客从a处下山, 甲沿ac匀速步行, 速度为50 m/min. 在甲出发2 min后, 乙从a乘缆车到b, 在b处停留1 min后, 再从b匀速步行到c. 假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min, 山路ac长为1 260 m, 经测量, cos a=, cos c=.(1) 求索道ab的长;(2) 问乙出发多少分钟后, 乙在缆车上与甲的距离最短?(3) 为使两位游客在c处互相等待的时间不超过3分钟, 乙步行的速度应控制在什么范围内?40.41.（2013江苏，15,14分）已知向量a=(cos , sin ), b=(cos , sin ), 0 .(1) 若|a-b|=, 求证: ab;(2) 设c=(0,1), 若a+b=c, 求, 的值.41.42.（2013山东，17,12分）设abc的内角a, b, c所对的边分别为a, b, c, 且a+c=6, b=2, cos b=.() 求a, c的值;() 求sin(a-b) 的值.42.43.（2013北京, 15,13分）在abc中, a=3, b=2, b=2a.() 求cos a的值;() 求c的值.43.44.(2013课标, 17,12分)如图, 在abc中, abc=90, ab=, bc=1, p为abc内一点, bpc=90.() 若pb=, 求pa;() 若apb=150, 求tanpba.44.答案和解析理数答案 1. a解析 1. 当时，可得，所以“” 是“” 的充分条件；当时，可得时，或，推不出是, 故“” 是“” 的不必要条件，故选a.答案 2. d解析 2. 依题意，当，则，即，为锐角，.答案 3.c解析 3.当时，是第三象限角；当时，是第四象限角；综上所得，角是第三或第四象限角.答案 4.a解析 4.选项a中, , 周期为且为偶函数，选项b中,，是奇函数；选项d中, ，是奇函数，选项c中不满足周期是，故选a.答案 5.b 解析 5. ，是最小正周期为的偶函数.答案 6.c解析 6.因为，由余弦定理得，所以. 由正弦定理可得，则.则.则.答案 7.d 解析 7.由程序框图可知，输出结果为.答案 8.c 解析 8.设射线oa所在的终边对应的角为，则射线ob所在的终边对应的角为，则. 故的最大值为1.答案 9.a 解析 9. 因为，所以.所以.答案 10.b解析 10. 因为在上恒成立，所以函数在上单调递减. 又，故函数有唯一的一个零点.答案 11.d 解析 11.由程序框图可知，输出的结果为.答案 12.c解析 12.4cos 50-tan 40=4sin 40-=, 故选c.答案 13.d解析 13.如图, 当长为x时, 长为, 又半径为1, 此时goh=, hi=1-cos , cd=be=, 又bc=,y=eb+bc+cd=+=2-cos .显然函数图象非直线型, 排除a; 又f (x) =sin , 当0 x 0, f(x) 在(0, ) 上单调递增, 排除b; f (0) =0, 排除c. 故选d.答案 14.d解析 14.时, 0 sin cos 1,0 tan 1, 故实轴长, 虚轴长均不相等.焦距分别为2和2=2=2tan 0, 排除a, 故选d.答案 19.b解析 19.由题意得g(x) =sin=sin为偶函数, +=k+, kz, =k+. 令k=0, 得=, 故选b.答案 20.a解析 20.当=时, y=sin(2x+) =-sin 2x, 此时曲线过坐标原点; 但曲线y=sin(2x+) 过坐标原点时, =k(kz), “=” 是“曲线y=sin(2x+) 过坐标原点” 的充分而不必要条件, 故选a.答案 21. 解析 21. (当且仅当时等号成立).答案 22. 解析 22. 依题意，即，又.答案 23.3解析 23. 原式=.答案 24. 解析 24. 因为为锐角，所以. 故.答案 25. 解析 25.因为，又由，得，所以. 所以.答案 26.解析 26.对于，故错误；对于，举反例，满足都是第一象限角，且，但. 故错误；对于，满足且定义域是，故是偶函数. 故正确；对于，因为a、b、c都为锐角，且易知，所以. 故. 即. 故正确.综上，正确命题的序号是.答案 27.2解析 27.是第三象限角, cos =-=-, cot =2.答案 28.解析 28.令bam=, bac=,故|cm|=|am|-sin(-),m为bc中点, |bm|=|am|sin(-). 在amb中, 由正弦定理知: =,即=,sin =, cos =, =cos =sin cos -cos2,整理得: 1=2sin cos -cos2, 解得tan =, 故sin =.答案 29.-解析 29.tan =tan=-,sin =-cos , 将其代入sin2+cos2=1得cos2=1, cos2=, 易知cos 0, cos =-, sin =, 故sin +cos =-.答案 30.-解析 30.由辅助角公式得: f(x) =sin(x-), 其中sin =, cos =, 由x=,f(x) 取得最大值得: sin(-) =1, -=2k+, kz, 即=+2k, cos =cos=-sin =-.答案 31.查看解析解析 31. （i）如图，在中，由三角函数的定义可知，由于角为锐角，所以，所以，所以，即. （6分）（）因为 ，函数在上单调递减，所以. （12分）答案 32.查看解析解析 32. 解析 （）由可知，所以，所以. （6分）（）由可得，即， （10分）又，且 ，由可解得，所以. （14分）答案 33.查看解析解析 33.解：（）因为， 所以cosa=，（2分）由已知得，所以sinb=sin=. （5分）（）由（）知，所以sinc=，由正弦定理得，（8分）又因为，所以，a=， （10分）所以. （12分）答案 34.（）因为, 所以, 解得所以函数的定义域为.（）因为 .又的单调递增区间为.令，解得.又注意到所以的单调递增区间为.34.答案 35.() 因为a2+b2+ab=c2,由余弦定理有cos c=-,故c=.() 由题意得=,因此(tan sin a-cos a) (tan sin b-cos b) =,tan2sin asin b-tan (sin acos b+cos asin b) +cos acos b=,tan2sin asin b-tan sin(a+b) +cos acos b=. 因为c=, a+b=, 所以sin(a+b) =,因为cos(a+b) =cos acos b-sin asin b, 即-sin asin b=, 解得sin asin b=-=.由得tan2-5tan +4=0,解得tan =1或tan =4.35.答案 36.() f=cos=cos=cos=1;() f=cos=cos=cos 2-sin 2.因为cos =, , 所以sin =-,所以sin 2=2sin cos =-,cos 2=cos2-sin2=-,所以f=cos 2-sin 2=-=.36.答案 37.(1) 由已知得-cos(a+b) +cos acos b-sin acos b=0,即有sin asin b-sin acos b=0,因为sin a0, 所以sin b-cos b=0,又cos b0, 所以tan b=,又0 b , 所以b=.(2) 由余弦定理, 有b2=a2+c2-2accos b.因为a+c=1, cos b=, 有b2=3+.又0 a 1, 于是有b2 1, 即有b 1.37.答案 38.() 由cos 2a-3cos(b+c) =1, 得2cos2a+3cos a-2=0,即(2cos a-1) (cos a+2) =0, 解得cos a=或cos a=-2(舍去).因为0 a 0. 从而g() =1-cos =1-=1-=.() f(x) g(x) 等价于sin x1-cos x, 即sin x+cos x1. 于是sin.从而2k+x+2k+, kz, 即2kx2k+, kz.故使f(x) g(x) 成立的x的取值集合为x2kx2k+, kz.39.答案 40.(1) 在abc中, 因为cos a=, cos c=, 所以sin a=, sin c=.从而sin b=sin-(a+c) =sin(a+c)=sin acos c+cos asin c=+=.由正弦定理=,得ab=sin c=1 040(m).所以索道ab的长为1 040m.(2) 假设乙出发t分钟后, 甲、乙两游客距离为d, 此时, 甲行走了(100+50t) m, 乙距离a处13