北师大版九年级第一章特殊平行四边形试卷1.doc

如意湖中学2014年九年级第一章特殊平行四边形检测题1（满分：120分，时间：120分钟）班级_. 姓名_.一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列四边形中，对角线一定不相等的是（ ） A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形2.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ ） 平行四边形;菱形;等腰梯形;对角线互相垂直的四边形. A. B. C. D.3. 已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分， 这两部分的长为（ ） A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm4. 如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、DA、CD、BC的中点.若AB=2，AD=4， 则图中阴影部分的面积为（ ）第8题 A.3 B.4 C.6 D.85.如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则对角线AC等于（ ） A.20 B.15 C.10 D.56.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ ） A.4cm2 B.2cm2 C.cm2 D.cm27.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直8. 如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10 ，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6，则CD=（） A.4 B.6 C.8 D.10二、填空题（每小题3分，共24分）9.已知菱形的边长为6，一个内角为60，则菱形的较短对角线的长是_.10.已知，在四边形ABCD中，A=B=C=90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_.11.已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为_.12.对角线长为2的正方形的周长为_，面积为_。CDAB第15题图第16题图 A B C D O 13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则BCE的度数是 .14.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD,BC于点E，F，连接CE，已知CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周长是 cm. 15.如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_.16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB=OA=2cm ，则BD的长为_cm，BC的长为_cm.三、解答题（每题6分，共36分）第17题17.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，求菱形的内角中钝角的度数18.已知：ABC的两条高分别为BE，CF，点M为BC的中点，求证：ME=MF19.如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC外角的平分线，已知BAC=ACD.（1）求证：ABCCDA；（2）若B=60，求证：四边形ABCD是菱形.20.如图，在ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD且AE=AB.求证：ABE=EAD；21.已知：如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，DEAC，DFAB.求证：四边形AEDF是菱形.OABCDF22.如图，已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过C作BD的平行线，过D作AC的平行线，两线交于P.求证：四边形CODP是菱形.四、提高题（每题8分，共16分）23.顺次连接矩形四边中点所得到的四边形是什么四边形？请证明你的结论.24.O是矩形ABCD的对角线交点，作DEAC，CEBD，DE、CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形 五、综合题（每题10分，共20分）25.已知：如图，在四边形中，平分，为的中点.试说明：互相垂直平分.第26题26.如图，正方形ABCD的边长为3，E，F 分别是AB，BC边上的点，且EDF=45.将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM.（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长.第一章 特殊平行四边形检测题参考答案一、选择题1.D 解析：正方形、矩形、等腰梯形的对角线一定相等，直角梯形的对角线一定不相等. 2.C 解析：如图，连接AC.在菱形ABCD中，AD=DC,AECD， AFBC，因为，所以AE是CD的中垂线，所以，所以ADC是等边三角形，所以60，从而120.3.D 解析:因为顺次连接任意一个四边形的各边中点，得到的是平行四边形，而要得到矩形，根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形），所以该四边形的对角线应互相垂直，只有符合.4.B 解析:如图，在矩形ABCD中，10 cm，15 cm，是的平分线，则C.由AEBC得AEB，所以AEB，即，所以10 cm，ED=AD-AE=15-10=5(cm)，故选B.5.B 解析：因为矩形ABCD的面积为，所以阴影部分的面积为，故选B A B C D 第7题答图 6. D 解析：在菱形中，由=，得 .又 ， 是等边三角形， .7.B 解析：如图，在正方形中，则，即，所以，所以正方形的面积为2 ，故选B.8.C9. A 解析：由题意知ACBD,且 4 ， 5 ，所以.10.A 解析：由折叠知，四边形为正方形， .二、填空题11.6 解析:较短的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形，所以较短对角线的长为6.12. 解析：因为四边形ABCD为菱形，所以ABCD，B=D，BE=DF，所以，所以AEAF，正确.由CB=CD，BE=DF,得CE=CF，所以CEF=CFE，正确.当E，F分别为BC，CD的中点时，BE=DF=BC=DC.连接AC，BD，知为等边三角形，所以.因为ACBD,所以ACE=60，CEF=30.，所以AEF=.由知AEAF，故为等边三角形，正确.设菱形的边长为1，当点E，F分别为边BC，DC的中点时，的面积为，而当点E，F分别与点B，D重合时，=，故错.13.22.5 解析:由四边形是正方形，得又，所以.5，所以14.48 解析:由矩形可知，又，所以垂直平分，所以.已知的周长为24 cm，即所以矩形ABCD的周长为15.16.96 解析：因为菱形的周长是40，所以边长是10如图，根据菱形的性质，有，所以 ，所以17. 28 解析：由勾股定理,得 .又，所以所以五个小矩形的周长之和为18.4 解析：因为 cm，所以 cm.又，所以.因为ABC=90，所以在RtABC中，由勾股定理，得，所以（cm）.三、解答题19.证明：（1） AB=AC， B=ACB， FAC=B+ACB=2BCA. AD平分FAC， FAC=2CAD， CAD=ACB.在ABC和CDA中，BACDCA ，ACAC，DACACB， ABCCDA.（2） FAC=2ACB，FAC=2DAC， DAC=ACB， ADBC. BAC=ACD， ABCD， 四边形ABCD是平行四边形. B=60，AB=AC， ABC是等边三角形， AB=BC， 平行四边形ABCD是菱形.20.证明：（1）在ABCD中，ADBC， AEB=EAD. AE=AB， ABE=AEB， ABE=EAD.（2） ADBC， ADB=DBE. ABE=AEB，AEB=2ADB， ABE=2ADB， ABD=ABE-DBE=2ADB-ADB=ADB， AB=AD.又 四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是菱形.21.解：能.小明错用了菱形的定义.改正： ， 四边形是平行四边形. 平分， 2. ， 2， 3. ， 平行四边形是菱形.22.（1）证明： DAE逆时针旋转90得到DCM， FCM=FCD+DCM=180， F，C，M三点共线，DE=DM，EDM=90， EDF+FDM=90. EDF=45， FDM=EDF=45.在DEF和DMF中，DE=DM，EDF=MDF，DF=DF， DEFDMF（SAS）， EF=MF. （2）解：设EF=MF=x， AE=CM=1，且BC=3， BM=BC+CM=3+1=4， BF=BMMF=BMEF=4x. EB=ABAE=31=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4x）2=x2，解得：x=，即EF=.23.解：因为 平分，所以.又知，所以因为，所以为等边三角形，所以因为，所以为等腰直角三角形，所以所以，所以=75.24.（1）证明: 四边形ABCD是矩形， ABCD. OAE=OCF.又 OA=OC, AOE=COF. AEOCFO（ASA）. OE=OF.（2）解:连接BO. BE=BF， BEF是等腰三角形.又 OE=OF, BOEF,且EBO=FBO. BOF=90. 四边形ABCD是矩形， BCF=90.又 BEF=2BAC,BEF=BAC+EOA, BAC=EOA. AE=OE. AE=CF,OE=OF, OF=CF.又 BF=BF, RtBOFRtBCF（HL）. OBF=CBF. CBF=FBO=OBE. ABC=90, OBE=30. BEO=60. BAC=30.在RtBAC中， BC=2, AC=2BC=4.AB=点拨:证明线段相等的常用方法有以下几种：等腰三角形中的等角对等边；全等三角形中的对应边相等；线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；勾股定理；借助第三条线段进行等量代换25.解：如图