高考数学一轮复习 第九单元整合课件 理.ppt

单元整合 思维导图 课本经典 备考演练 思维导图 课本经典 备考演练 例1课本题目 人教a版必修2p74b组第2题如图 棱锥v abc中 vo 平面abc o cd va vb ad bd 你能判定cd ab以及ac bc吗 解析 由ad bd可知 d为线段ab的中点 又因为va vb 所以vd ab 思维导图 课本经典 备考演练 由vo 平面abc 且ab 平面abc vo ab 而vd vo v 由 可知 ab 平面vcd 又cd 平面vcd 因此 可以判定cd ab 在 abc中 cd是底边ab上的高也是底边ab上的中线 所以 可知 abc是等腰三角形 所以 ac bc 思维导图 课本经典 备考演练 1 ap bc 2 在线段ap上是否存在点m 使得二面角a mc b为直二面角 若存在 求出am的长 若不存在 请说明理由 解析 1 由ab ac d为bc的中点 得ad bc 又po 平面abc 得po bc 因为po ad o 所以bc 平面pad 故ap bc 高考真题 2011年浙江卷如图 在三棱锥p abc中 ab ac d为bc的中点 po 平面abc 垂足o落在线段ad上 已知bc 8 po 4 ao 3 od 2 思维导图 课本经典 备考演练 2 如图 在平面pab内作bm pa于m 连结cm 由 1 知 ap bc 得ap 平面bmc 又ap 平面apc 所以平面bmc 平面apc 在rt adb中 ab2 ad2 bd2 41 得ab 在rt pod中 pd2 po2 od2 在rt pdb中 pb2 pd2 bd2 所以 pb2 po2 od2 db2 36 得pb 6 在rt poa中 pa2 ao2 op2 25 得pa 5 又cos bpa 从而pm pbcos bpa 2 所以am pa pm 3 可知 存在点m 且am 3 思维导图 课本经典 备考演练 模拟试题 2011年江西三校联考如图 a是 bcd所在平面外一点 ab ad abc adc 90 e是bd的中点 求证 1 平面aec 平面abd 平面aec 平面bcd 2 二面角a bd c的平面角是钝角 思维导图 课本经典 备考演练 解析 1 因为ab ad e是bd的中点 所以 ae bd 又由ab ad abc adc 90 ac ac 可知 abc adc 得bc dc 所以 ce bd 而ae ce e 故bd 平面ace 因为bd 平面abd bd 平面bcd 所以平面aec 平面abd 平面aec 平面bcd 思维导图 课本经典 备考演练 2 由 1 知 aec为二面角a bd c的一个平面角 ae2 ab2 bd 2 ce2 cd2 bd 2 ac2 ad2 cd2 而ab ad cos aec 0 所以 aec 90 可知二面角a bd c的平面角是钝角 思维导图 课本经典 备考演练 点评 通过对以上试题的题型及题解思路比较 可谓是如出一辙 这正是 源于课本而高于课本 的真实写照 常言道 艺术源于生活而高于生活 同样 对于高考命题也是如此 能够如此命题 充分说明命题者的确是认真地参照了大纲和教材 而且真诚地从教材中挖掘题材 然后进行合理地加工 所以 教材才是我们的教学之本 能够认真研究大纲 真正扎根教材并且深入教材 才称得上是索本求源 思维导图 课本经典 备考演练 1 下图是一个空间几何体的三视图 根据图中尺寸 单位 cm 可知几何体的表面积是 a 18 cm2 b 16 2cm2 c 17 2cm2 d 18 2cm2 解析 由三视图可得 该几何体是一个底面边长为2高为3的正三棱柱 其表面积s 3 2 3 2 22 18 2cm2 答案 d 一 选择题 思维导图 课本经典 备考演练 2 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45 腰和上底长均为1的等腰梯形 则这个平面图形的面积是 a b 1 c 1 d 2 思维导图 课本经典 备考演练 的规则 在原来的平面图形中oc oa 且oc 2 bc 1 oa 1 2 1 故其面积为 1 1 2 2 答案 d 解析 设原图为oabc 建立如图所示的坐标系 按照斜二测画法 思维导图 课本经典 备考演练 3 水平放置的正方体的六个面分别用 前面 后面 上面 下面 左面 右面 表示 如图是一个正方体的表面展开图 若图中 2 在正方体的上面 则这个正方体的下面是 a 0 b 8 c 奥 d 运 解析 折起后 0和运 0和奥分别相对 2和8相对 2在上面 8在下面 另外两个0 一个在左面 一个在后面 奥在右面 运在前面 答案 b 思维导图 课本经典 备考演练 4 三棱锥p abc的四个顶点都在体积为的球的表面上 abc所在的截面圆面积为16 则该三棱锥的高的最大值为 a 7 b 7 5 c 8 d 9 思维导图 课本经典 备考演练 解析 abc所在的截面圆面积为16 截面圆半径r o a 4 又球体积为 球半径r 5 oo 3 故三棱锥的高为po r oo 8或2 故选c 答案 c 思维导图 课本经典 备考演练 5 2011年南充市模拟 已知两异面直线a b所成的角为 直线l分别与a b所成的角都是 则 的取值范围是 a 0 b c d 解析 在空间任取点o 分别作直线a b的平行线a b 其最小夹角为 角平分线与两边的夹角都是 以此角平分线所在的直线l绕着点o上下垂直移动 如杠杆 直到与其所在的平面垂直 都可以保证直线l分别与a b所成的角都是 答案 d 思维导图 课本经典 备考演练 6 在棱长为1的正方体abcd a1b1c1d1内任取一点p 则点p到点a的距离不大于1的概率为 a b c d 解析 由条件知 点p所在区域是以a为球心 1为半径的球的 故体积v 13 又正方体体积为1 所以所求概率p 答案 d 思维导图 课本经典 备考演练 7 如图 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为2 动点e f在棱a1b1上 点q是棱cd的中点 动点p在棱ad上 若ef 1 dp x a1e y x y大于零 则三棱锥p efq的体积 a 与x y都有关 b 与x y都无关 c 与x有关 与y无关 d 与y有关 与x无关 思维导图 课本经典 备考演练 p点到平面efq的距离 即p点到平面a1b1cd的距离 显然与x有关 与y无关 故选c 答案 c 解析 设p到平面efq的距离为h 则vp efq s efq h 由于q为cd的中点 点q到直线ef的距离为定值2 又ef 1 s efq为定值 而 思维导图 课本经典 备考演练 8 已知直线m l 平面 且m l 给出下列命题 若 则m l 若 则m l 若m l 则 若m l 则 其中正确命题的个数是 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 中 若 且m m 又l m l 所以 正确 中 若 且m m 或m 又l 则m与l可能平行 可能异面 所以 不正确 a m l l a 满足m l 但得不出 所以 不正确 中 若m l 且m l 又l 所以 正 确 故选b 答案 b 思维导图 课本经典 备考演练 9 正方体的棱长为1 c d m分别为三条棱的中点 a b是顶点 那么点m到截面abcd的距离是 a b c d 解析 设点m到abcd的距离为h 连结ac 作cf ab 垂足为f 则bf bc cf 连结cm 则vc abm vm abc vc abm s abm cm 1 又vm abc ab cf h h 则由 得h 故选c 答案 c 思维导图 课本经典 备考演练 10 设a b c d是半径为2的球面上四个不同的点 且满足 0 0 0 则s abc s abd s acd的最大值为 a 16 b 8 c 4 d 2 解析 由已知得 以ab ac ad为棱作一个长方体 其对角线为球的直径 则ab2 ac2 ad2 2 2 2 16 s abc s abd s acd ab ac ab ad ac ad ab2 ac2 ad2 8 当且仅当ab ac ad时等号成立 答案 b 思维导图 课本经典 备考演练 11 2010年福建模拟 如图 a e f是等腰直角三角形 b c d是边长为1的正方形 g是等边三角形 这个图形可以折成以这些多边形为面的多面体 则这个多面体的体积等于 a b c d 思维导图 课本经典 备考演练 解析 折起后为正方体截去一角 如图 故其体积v 1 1 1 答案 d 思维导图 课本经典 备考演练 12 如图 正四棱柱abcd a1b1c1d1中 aa1 2 ab 1 m n分别在ad1 bc上移动 且始终保持mn 平面dcc1d1 设bn x mn y 则函数y f x 的图象大致是 思维导图 课本经典 备考演练 则y2 4x2 1 即y2 4x2 1 0 x0 图象应是焦点在y轴上的双曲线的一部分 故选c 答案 c 解析 过m作me ad于e 连结en 则平面men 平面dcc1d1 所以bn ae x 0 x 1 me 2x mn2 me2 en2 思维导图 课本经典 备考演练 13 如图所示 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为a 点p是棱ad上一点 且ap 过b1 d1 p的平面交底面abcd于pq q在直线cd上 则pq 二 填空题 思维导图 课本经典 备考演练 又b1d1 bd bd pq 设pq ab m ab cd apm dpq 2 即pq 2pm 又 apm adb pm bd 又bd a pq a 答案 a 解析 平面b1d1 平面abcd 平面b1d1p 平面abcd pq b1d1 pq 思维导图 课本经典 备考演练 14 p为 abc所在平面外一点 pa pb pc与平面abc所成角均相等 又pa与bc垂直 那么 abc形状可以是 正三角形 等腰三角形 非等腰三角形 等腰直角三角形 将你认为正确的序号全填上 解析 设点p在底面abc上的射影为o 由pa pb pc与平面abc所成角均相等 得oa ob oc 即点o为 abc的外心 又由pa bc 得oa bc 即ao为 abc的bc边上的高线 ab ac 即 abc必为等腰三角形 故应填 答案 思维导图 课本经典 备考演练 15 在棱长为2的正方体abcd a1b1c1d1中 g为aa1的中点 则直线bd与平面gb1d1的距离为 解析 如图建立空间直角坐标系 则b 2 2 0 g 2 0 1 b1 2 2 2 d1 0 0 2 2 2 0 2 0 1 0 0 2 设平面gb1d1的法向量n x y z 则 思维导图 课本经典 备考演练 n 0 n 0 2x 2y 0 2x z 0 即y x z 2x 令x 1 则n 1 1 2 bd b1d1 bd 平面gb1d1 bd与平面gb1d1距离为d 答案 思维导图 课本经典 备考演练 16 给出下列命题 直线l的方向向量为a 1 1 2 直线m的方向向量为b 2 1 则l与m垂直 直线l的方向向量为a 0 1 1 平面 的法向量为n 1 1 1 则l 平面 的法向量分别为n1 0 1 3 n2 1 0 2 则 平面 经过三点a 1 0 1 b 0 1 0 c 1 2 0 向量n 1 u t 是平面 的法向量 则u t 1 其中真命题的序号是 解析 a b 1 1 2 2 1 0 a b l m 真 思维导图 课本经典 备考演练 a n 0 1 1 1 1 1 0 a n l 或l 假 n1与n2不平行 与 不平行 假 1 1 1 2 2 1 由条件n n 即 u t 1 真 答案 思维导图 课本经典 备考演练 17 如图 四边形abcd为矩形 ad 平面abe eb bc f为ce上的点 且bf 平面ace 三 解答题 1 求证 ae 平面bce 2 求证 ae 平面bfd 解析 1 ad 平面abe ad bc bc 平面abe 则ae bc 又 bf 平面ace 则ae bf ae 平面bce 思维导图 课本经典 备考演练 2 设ac bd g 可知g是ac中点 bf 平面ace 则ce bf 而bc be f是ec中点 连结gf 在 aec中 fg ae 又 ae 平面bfd fg 平面bfd ae 平面bfd 思维导图 课本经典 备考演练 18 已知a是 bcd所在平面外的点 bac cad dab 60 ab 3 ac ad 2 1 求证 ab cd 2 求ab与平面bcd所成角的余弦值 解析 1 bac cad dab 60 ac ad 2 ab 3 abc abd bc bd 取cd的中点m 连结am bm 则cd am cd bm cd 平面abm 于是ab bd 思维导图 课本经典 备考演练 2 过a作ao bm于o cd 平面abm cd ao ao 面bcd bm是ab在面bcd内的射影 这样 abm是ab与平面bcd所成的角 在 abc中 ab 3 ac 2 bac 60 bc 在 acd中 ac ad 2 cad 60 acd是正三角形 am 在rt bcm中 bc cm 1 bm cos abm 思维导图 课本经典 备考演练 19 在长方体abcd a1b1c1d1中 o为底面正方形的中心 过a1 c1 b三点的平面截去长方体的一个角后 得到如图所示的几何体abcd a1c1d1及其三视图 思维导图 课本经典 备考演练 1 求证 d1o 平面a1bc1 2 是否存在过点a1与直线dc1垂直的平面a1pq 与线段bc1交于点p 与线段cc1交于点q 若存在 求出线段pq的长 若不存在 请说明理由 解析 1 连结ac ad1 d1c 易知点o在ac上 根据长方体的性质得四边形abc1d1 四边形a1d1cb均为平行四边形 ad1 bc1 a1b d1c 思维导图 课本经典 备考演练 又 ad1 平面a1c1b bc1 平面a1c1b ad1 平面a1c1b 同理d1c 平面a1bc1 又 d1c ad1 d1 根据面面平行的判定定理知平面acd1 平面a1bc1 d1o 平面acd1 d1o 平面a1bc1 思维导图 课本经典 备考演练 2 假设存在过点a1与直线dc1垂直的平面a1pq 与线段bc1交于点p 与线段cc1交于点q 连结c1d 过点d1作c1d的垂线交c1c于点q 过点q作pq bc交bc1于点p 连结a1p a1q c1d d1q c1d a1d1 d1q a1d1 d1 c1d 平面a1d1q a1q 平面a1d1q c1d a1q pq bc a1d1 c1d pq a1q pq q c1d 平面a1pq 思维导图 课本经典 备考演练 存在过点a1与直线dc1垂直的平面a1pq 与线段bc1交于点p 与线段cc1交于点q 在矩形cdd1c1中 rt d1c1q rt c1cd 结合三视图得 c1q 1 pq bc pq bc 思维导图 课本经典 备考演练 20 如图 p o分别是正四棱柱abcd a1b1c1d1上 下底面的中心 e是ab的中点 ab kaa1 1 求证 a1e 平面pbc 2 当k 时 求直线pa与平面pbc所成角的正弦值 3 当k取何值时 o在平面pbc内的射影恰好为 pbc的重心 思维导图 课本经典 备考演练 e m分别为ab a1b1中点 a1e mb 又mb 平面pbc a1e 平面pbc a1e 平面pbc 解析 法一 1 过p作mn b1c1 分别交a1b1 d1c1于m n 则m n分别为a1b1 d1c1的中点 连结mb nc 则四边形bcnm是平行四边形 2 过a作af mb 垂足为f 连结pf bc 平面abb1a1 af 平面abb1a1 思维导图 课本经典 备考演练 apf就是直线ap与平面pbc所成的角 设aa1 a 则ab a af a ap a sin apf 直线ap与平面pbc所成角的正弦值是 3 连结op ob oc 则op bc 由三垂线定理易得ob pc oc pb o在平面pbc中的射影是 pbc的垂心 又o在平面pbc中的射影是 pbc的重心 则 pbc为正三角形 即pb pc bc k 反之 当k 时 pa ab pb pc bc af bc bc mb b af 平面pbc 思维导图 课本经典 备考演练 三棱锥o pbc为正三棱锥 o在平面pbc内的射影为 pbc的重心 故k 时 o在平面pbc内的射影恰好为 pbc的重心 法二 以点o为原点 直线oa ob op所在直线分别为x y z轴 建立如图所示的空间直角坐标系o xyz 不妨设ab 2 则得a1 2 0 e 1 1 0 p 0 0 b 0 2 0 c 2 0 0 思维导图 课本经典 备考演练 1 由上得 1 1 2 2 0 0 2 设 x y 得 1 1 x 2 2 0 y 0 2 解得x y 1 bc pb b a1e 平面pbc a1e 平面pbc 2 当k 时 由p 0 0 2 a 2 0 0 思维导图 课本经典 备考演练 得 2 0 2 2 2 0 0 2 2 设平面pbc的法向量为n 1 则由得 n 1 1 1 cos 直线pa与平面pbc所成角的正弦值为 思维导图 课本经典 备考演练 3 由 1 知 pbc的重心g 则 若o在平面pbc内的射影恰好为 pbc的重心 则有解得k 当k 时 o在平面pbc内的射影恰好为 pbc的重心 思维导图 课本经典 备考演练 21 如图 已知四棱锥s abcd中 sa 平面abcd 在直角梯形abcd中 ad bc abc 60 且sa ad ab 1 m为bc的中点 1 求证 sm ad 2 求点d到平面sbc的距离 3 求二面角a sb c的大小的余弦值 思维导图 课本经典 备考演练 法一 1 在直角梯形abcd中 过点a作an bc 垂足为n 则由已知条件易得bn 1 an 四边形ancd是矩形 则cn ad 1 即点n亦为bc的中点 所以点n与点m重合 am bc 连结am 因为sa 平面abcd 所以sm bc 又ad bc 所以sm ad 解析 思维导图 课本经典 备考演练 2 由 1 知am bc sm bc 所以bc 平面sam 又bc 平面sbc 所以平面sam 平面sbc 过点a作ag sm于g 则ag 平面sbc 在rt sam中 ag 又ad 平面sbc 所以点d到平面sbc的距离等于点a到平面sbc的距离ag 即为 3 取ab的中点e 因为 abc是等边三角形 所以ce ab 且ce 又ce sa 故ce 平面sab 过点e作ef sb于f 连结cf 则cf sb 所以 cfe即为二面角a sb c的平面角 思维导图 课本经典 备考