高中数学 111正弦定理和余弦定理精品课件同步导学 新人教B版必修5.ppt

1 1正弦定理和余弦定理 1 1 1正弦定理 1 正弦定理在一个三角形中 即 2 解三角形 1 把三角形的和它们的叫做三角形的元素 2 已知三角形的几个元素求的过程叫做解三角形 各边的长与它所对角的正弦的比相等 三个角 对边 其他元素 画三角形使得a 14 b 16 a 45 你能画出几个 提示 作45 角为 a 在 a的一边上取一点c 使ac 16 以点c为圆心 以14为半径画弧 因为16sin45 8 14 所以能作出两个三角形 已知两角和一边解三角形已知在 abc中 c 10 a 45 c 30 求a b和 b 精确到1 思路点拨 先用内角和定理求b 再由正弦定理求另两边 已知三角形的两角和任一边解三角形 基本解法是 若所给边是已知角的对边时 可由正弦定理求另一边 再由三角形内角和定理求出第三个角 再由正弦定理求第三边 若所给边不是已知角的对边时 先由三角形内角和定理求第三个角 再由正弦定理求另外两边 1 1 在 abc中 已知bc 12 a 60 b 45 则ac 2 在 abc中 b 30 c 45 c 1 求边b的长及三角形的外接圆半径 思路点拨 可先利用正弦定理求另一边对角的正弦值 或利用三角形中大边对大角定理考虑解的情况 再由正弦定理求其他边和角 已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形时 可先判断解的情况 若有解 再求出另一边的对角的正弦值 然后根据该正弦值求角 需对角的情况加以讨论 看是否有解 如果有解是一解还是两解 若有解 再由三角形的内角和定理求出第三个角 然后利用正弦定理求出第三边 已知方程x2 bcosa x acosb 0的两根之积等于两根之和 且a b为 abc的两边 a b分别为边a b的对角 试判断该三角形的形状 思路点拨 先由根与系数的关系列出等式 再用正弦定理将边转化为角 利用角的关系判断三角形的形状 解析 设方程的两根为x1 x2 由根与系数的关系得x1 x2 bcosa x1 x2 acosb 依题意得bcosa acosb 根据正弦定理得a 2rsina b 2rsinb r为 abc的外接圆半径 2rsinbcosa 2rsinacosb 即sinacosb cosasinb 0 sin a b 0 0 a b a b a b 0 即 a b 该三角形为等腰三角形 1 判断三角形的形状 可以从考察三边的关系入手 也可以从三个内角的关系入手 从条件出发 利用正弦定理进行代换 转化 呈现出边与边的关系或求出角与角的关系或大小 从而作出准确判断 2 判断三角形的形状 主要看其是否是正三角形 等腰三角形 直角三角形 钝角三角形或锐角三角形 要特别注意 等腰直角三角形 与 等腰三角形或直角三角形 的区别 3 在 abc中 若sina 2sinbcosc 且sin2a sin2b sin2c 判断 abc的形状 图 2 图 1 1 在 abc中 若a cosa b cosb 试判断 abc的形状 错因 错解忽略了互补的两角其正弦值也相等 而导致丢失一解 错因 错解忽略了隐含条件a b 而导致了增解 1 有关正弦定理的叙述 正弦定理只适用于锐角三角形 正弦定理不适用于直角三角形 在某一确定的三角形中 各边与它的对角的正弦的比是定值 在 abc中 sina sinb sinc a b c 其中正确的个数是 a 1b 2c 3d 4 答案 b 2 在 abc中 sina sinc 则 a