2019_2020学年高中数学2019年数学高考真题新人教A版必修5.docx

2019年数学高考真题剖析解读高考全国、卷都是教育部按照普通高考考试大纲统一命题，适用于不同省份的考生在难度上会有一些差异，但在试卷结构、命题方向上基本都是相同的试题稳中求新，稳中求变与往年相比，三角、数列、立体几何、圆锥曲线、函数与导数等依然是考查的重点，注重基础知识，凸显主干知识试卷结构、题型保持一致，各题型所占分值与分值分布没有变化，试题顺序有较大变化，考查方式有所改变，难度明显增加，客观题与去年的难度相当，主观题难易梯度明显增加，解决了没有区分度的诟病今年试题立足学科素养，落实关键能力，加强数学应用，渗透数学文化以真实情境为载体，贴近生活，联系社会实际，注重能力考查，增强综合性、应用性， 在各部分内容的布局和考查难度上都进行了调整和改变，这在一定程度上有助于考查学生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，有助于学生全面学习掌握重点知识和重点内容，同时有助于打破考试题的僵硬化，更好地提升学生的综合分析能力，打破了传统的应试教育2019年全国卷对必修5解三角形的考查，通常会有一道大题，相对来说难度不大，有时也会应用到圆锥曲线或立体几何的计算中线性规划根据新课标的要求，考查越来越少，今年只有全国、卷文科进行了考查基本不等式往年很少单独考查，经常综合到其他知识当中，但今年的全国卷文、理的第23题考查了基本不等式，取代了绝对值不等式全国卷对数列的考查难度不大，通常都是数列基本量的计算，今年全国卷中概率大题不但成了压轴，同时还综合了数列的考查自主命题的省市对数列的考查难度相对大一些，尤其在江苏卷、北京理科中，数列的考查难度较大，经常结合数列知识进行创新下面列出了2019年全国、卷及各地区必修5所考查的全部试题，请同学们根据所学知识，测试自己的能力，寻找自己的差距，把握高考的方向，认清命题的趋势！(说明：有些试题带有综合性，是与以后要学的内容的小综合试题，同学们可根据目前所学习的内容，有选择性地试做！)穿越自测一、选择题1(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinB4csinC，cosA，则()A6 B5 C4 D3答案A解析asinAbsinB4csinC，由正弦定理得a2b24c2，即a24c2b2.由余弦定理得cosA，6.故选A.2. (2019全国卷)已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a53a34a1，则a3()A16 B8 C4 D2答案C解析由题意知解得a3a1q24.故选C.3. (2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和已知S40，a55，则()Aan2n5 Ban3n10CSn2n28n DSnn22n答案A解析设等差数列an的首项为a1，公差为d.由S40，a55可得解得所以an32(n1)2n5，Snn(3)2n24n.故选A.4(2019浙江高考)设a，bR，数列an满足a1a，an1ab，nN*，则()A当b时，a1010 B当b时，a1010C当b2时，a1010 D当b4时，a1010答案A解析解法一：考察选项A，a1a，an1aba，2aan0，aan.an1a0，an1ananan，an为递增数列因此，当a10时，a10取到最小值，现对此情况进行估算显然，a10，a2a，a3a，a4a，当n1时，an1a，lg an12lg an，lg a102lg a922lg a826lg a4lg a，a10a64CC1C2C6416464147.8756412.8756410，因此符合题意，故选A.解法二：由已知可得an1anabanan2b.对于选项B，当a，b时，an恒成立，所以排除B；对于选项C，当a2或1，b2时，an2或1恒成立，所以排除C.对于选项D，当a，b4时，an恒成立，所以排除D.故选A.5(2019浙江高考)若实数x，y满足约束条件则z3x2y的最大值是()A1 B1 C10 D12答案C解析如图，不等式组表示的平面区域是以A(1,1)，B(1，1)，C(2,2)为顶点的ABC区域(包含边界)作出直线yx并平移，知当直线yx经过C(2,2)时，z取得最大值，且zmax322210.故选C.6(2019北京高考)若若x，y满足|x|1y，且y1，则3xy的最大值为()A7 B1 C5 D7答案C解析由|x|1y，且y1，得作出可行域如图阴影部分所示设z3xy，则y3xz.作直线l0：y3x，并进行平移显然当直线z3xy过点A(2，1)时，z取最大值，zmax3215.故选C.7(2019天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z4xy的最大值为()A2 B3 C5 D6答案C解析由约束条件作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示z4xy可化为y4xz，作直线l0：y4x，并进行平移，显然当直线z4xy过点A(1，1)时，z取得最大值，zmax4(1)15.故选C.8(2019全国卷)记不等式组表示的平面区域为D.命题p：(x，y)D,2xy9；命题q：(x，y)D,2xy12.下面给出了四个命题：pqpqpqpq这四个命题中，所有真命题的编号是()A B C D答案A解析解法一：画出可行域如图中阴影部分所示目标函数z2xy是一条平行移动的直线，且z的几何意义是直线z2xy的纵截距显然，直线过点A(2,4)时，zmin2248，即z2xy8.2xy8，)由此得命题p：(x，y)D,2xy9正确；命题q：(x，y)D,2xy12不正确真，假故选A.解法二：取x4，y5，满足不等式组且满足2xy9，不满足2xy12，故p真，q假真，假故选A.二、填空题9(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinAacosB0，则B_.答案解析bsinAacosB0，.由正弦定理，得cosBsinB，tanB1.又B(0，)，B.10(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，B，则ABC的面积为_答案6解析由余弦定理得b2a2c22accosB.又b6，a2c，B，364c2c222c2，c2，a4，SABCacsinB426.11(2019北京高考)设等差数列an的前n项和为Sn，若a23，S510，则a5_，Sn的最小值为_答案010解析a2a1d3，S55a110d10，a14，d1，a5a14d0，ana1(n1)dn5.令an0，则n0，y0，x2y5，则的最小值为_答案4解析x0，y0，0.x2y5，224.当且仅当2时取等号的最小值为4.三、解答题19(2019天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2a,3csinB4asinC.(1)求cosB的值；(2)求sin（2B）的值解(1)在ABC中，由正弦定理，得bsinCcsinB.由3csinB4asinC，得3bsinC4asinC，即3b4a.因为bc2a，所以ba，ca.由余弦定理可得cosB.(2)由(1)可得sinB，从而sin2B2sinBcosB，cos2Bcos2Bsin2B，故sinsin2Bcoscos2Bsin.20(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinbsinA.(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值范围解(1)由题设及正弦定理得sinAsinsinBsinA.因为sinA0，所以sinsinB.由ABC180，可得sincos，故cos2sincos.因为cos0，所以sin，所以30，所以B60.(2)由题设及(1)知ABC的面积SABCa.由(1)知AC120，由正弦定理得a.由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90.结合AC120，得30C90，所以a2，从而SABC0，所以cosB2sinB0，从而cosB.因此sincosB.22(2019北京高考)在ABC中，a3，bc2，cosB.(1)求b，c的值；(2)求sin(BC)的值解(1)由余弦定理b2a2c22accosB，得b232c223c.因为bc2，所以(c2)232c223c，解得c5，所以b7.(2)由cosB得sinB.由正弦定理得sinCsinB.在ABC中，B是钝角，所以C为锐角，所以cosC.所以sin(BC)sinBcosCcosBsinC.23(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sinBsinC)2sin2AsinBsinC.(1)求A；(2)若ab2c，求sinC.解(1)由已知得sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cosA.因为0A180，所以A60.(2)由(1)知B120C，由题设及正弦定理得sinAsin(120C)2sinC，即cosCsinC2sinC，可得cos(C60).因为0C0；当n6时，an0.所以Sn的最小值为S5S630.25(2019全国卷)已知an是各项均为正数的等比数列，a12，a32a216.(1)求an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和解(1)设an的公比为q，由题设得2q24q16，即q22q80.解得q2(舍去)或q4.因此an的通项公式为an24n122n1.(2)由(1)得bn(2n1)log222n1，因此数列bn的前n项和为13(2n1)n2.26(2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和已知S9a5.(1)若a34，求an的通项公式；(2)若a10，求使得Snan的n的取值范围解(1)设an的公差为d.由S9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18，d2.因此an的通项公式为an102n.(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，Sn.由a10知d0，故Snan等价于n211n100，解得1n10，所以n的取值范围是n|1n10，nN27(2019全国卷)已知数列an和bn满足a11，b10,4an13anbn4，4bn13bnan4.(1)证明：anbn是等比数列，anbn是等差数列；(2)求an和bn的通项公式解(1)证明：由题设得4(an1bn1)2(anbn)，即an1bn1(anbn)又因为a1b11，所以anbn是首项为1，公比为的等比数列由题设得4(an1bn1)4(anbn)8，即an1bn1anbn2.又因为a1b11，所以anbn是首项为1，公差为2的等差数列(2)由(1)知，anbn，anbn2n1，所以an(anbn)(anbn)n，bn(anbn)(anbn)n.28(2019天津高考)设an是等差数列，bn是等比数列，公比大于0.已知a1b13，b2a3，b34a23.(1)求an和bn的通项公式；(2)设数列cn满足cn求a1c1a2c2a2nc2n(nN*)解(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.依题意，得解得故an33(n1)3n，bn33n13n.所以，an的通项公式为an3n，bn的通项公式为bn3n.(2)a1c1a2c2a2nc2n(a1a3a5a2n1)(a2b1a4b2a6b3a2nbn)(631123218336n3n)3n26(131232n3n)记Tn131232n3n，则3Tn132233n3n1，得，2Tn332333nn3n1n3n1.所以，a1c1a2c2a2nc2n3n26Tn3n23(nN*)29(2019天津高考)设an是等差数列，bn是等比数列已知a14，b16，b22a22，b32a34.(1)求an和bn的通项公式；(2)设数列cn满足c11，cn其中kN*.求数列a2n(c2n1)的通项公式；求ici(nN*)解(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.依题意得解得故an4(n1)33n1，bn62n132n.所以，an的通项公式为an3n1，bn的通项公式为bn32n.(2)a2n(c2n1)a2n(bn1)(32n1)(32n1)94n1.所以，数列a2n(c2n1)的通项公式为a2n(c2n1)94n1.iciaiai(ci1)i2i(c2i1)(94i1)(322n152n1)9n2722n152n1n12(nN*)30(2019浙江高考)设等差数列an的前n项和为Sn，a34，a4S3.数列bn满足：对每个nN*，Snbn，Sn1bn，Sn2bn成等比数列(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cn，nN*，证明：c1c2cn2，nN*.解(1)设数列an的公差为d，由题意得解得从而an2n2，nN*.所以Snn2n，nN*.由Snbn，Sn1bn，Sn2bn成等比数列，得(Sn1bn)2(Snbn)(Sn2bn)解得bn(SSnSn2)所以bnn2n，nN*.(2)证明：cn，nN*.我们用数学归纳法证明当n1时，c102，不等式成立；假设当nk(kN*)时不等式成立，即c1c2ck2.那么，当nk1时，c1c2ckck12 2 222()2，即当nk1时不等式也成立根据和，不等式c1c2cn2对任意nN*成立31(2019北京高考)已知数列an，从中选取第i1项、第i2项、第im项(i1i2im)，若ai1ai2aim，则称新数列ai1，ai2，aim为an的长度为m的递增子列规定：数列an的任意一项都是an的长度为1的递增子列(1)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列；(2)已知数列an的长度为p的递增子列的末项的最小值为am0，长度为q的递增子列的末项的最小值为an0.若pq，求证：am0an0；(3)设无穷数列an的各项均为正整数，且任意两项均不相等若an的长度为s的递增子列末项的最小值为2s1，且长度为s末项为2s1的递增子列恰有2s1个(s1,2，)，求数列an的通项公式解(1)1,3,5,6.(答案不唯一)(2)证明：设长度为q，末项为an0的一个递增子列为ar1，ar2，arq1，an0.由pq，得arparq1an0.因为an的长度为p的递增子列末项的最小值为am0，又ar1，ar2，arp是an的长度为p的递增子列，所以am0arp.所以am0an0.(3)由题设知，所有正奇数都是an中的项先证明：若2m是an中的项，则2m必排在2m1之前(m为正整数)假设2m排在2m1之后设ap1，ap2，apm1，2m1是数列an的长度为m，末项为2m1的递增子列，则ap1，ap2，apm1，2m1,2m是数列an的长