实验误差分析与数据处理.ppt

第一章绪论 理学院高旭昇2002年9月 1 2实验数据与误差 1 2 1误差及其产生的原因分析结果与真实值之间的差值称为误差 分析结果大于真实值 误差为正 分析结果小于真实值 误差为负 系统误差偶然误差过失误差 1 系统误差 可测误差 定义 由某些确定的原因造成的误差 特点 单向性和重复性它的大小 正负可以测定出来 可通过校正予以消除 系统误差产生的主要原因是 a 方法误差由分析方法本身所造成的 b 仪器误差仪器本身的缺陷造成的误差 c 试剂误差由于试剂不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起 d 操作误差 减免方法 可用对照实验 空白实验 校准仪器等办法加以校正 2 偶然误差 随机误差 不可测误差 由某些难以控制的偶然因素造成的 特点 有时大 有时小 有时正 有时负 服从统计规律 不可消除 减小方法 增加测定次数 取平均值 误差的正态分布曲线 3 过失误差 主要由于分析人员的粗心或疏忽造成的 1 2 2精确度与精密度 1 精确度测定值 X 与真实值 XT 的接近程度 精确度的高低用误差来衡量 通常以多次测定结果的平均值表示测定结果E XT 绝对误差 E X XT 测定值与真实值之差 相对误差 RE 100 绝对误差在真实值中所占的比率 例 X1 3 1000XT1 3 0000E1 0 1000X2 0 2000XT2 0 1000E2 0 1000RE1 3 3 RE2 100 同样的绝对误差 当被测定量较大时 相对误差就比较小 测定的精确度也就比较高 绝对误差和相对误差都有正值和负值 正值表示分析结果偏高 正误差 负值表示分析结果偏低 负误差 2 精密度 几次平行测定结果相互接近的程度 精密度的高低用偏差来衡量 偏差 单次测定结果X与多次平均结果 的差值 d X 设一组n次测量结果为X1 X2 Xn 其算术平均值为 绝对偏差 各单次测量值与平均值的偏差 相对偏差 平均偏差 各单次测量偏差的绝对值的平均值 标准偏差 均方根偏差 相对标准偏差 标准偏差在中所占的百分率 变异系数 cv 相对标准偏差 平均值的标准偏差 平行测定一般4 6次 3 误差的估算 对真值估计的范围称作置信区间 s为标准偏差 n为测定次数 t为在选定的某一置信度下的几率系数 4 精确度与精密度的关系 精密度高 精确度高 精密度低 精确度低 精密度低 精确度高 凑巧 精密度高 精确度高 有系统误差 1 3数字的取舍及其运算规则 1 3 1Q检验法取舍可疑数据 将各数据从小到大按序排列 X1 X2 Xn 求出极差 即最大值减去最小值 Xn X1 求出数据与其最邻近数据之间的差Xn Xn 1或X2 X1 求Xn Xn 1或X2 X1在极差中所占的比例 或 根据数据的个数和要求的置信度 从表1 2中查出标准Q值 若q Q 则弃去可疑值 若q Q 则数据保留 舍去数据X1或Xn 按上述过程继续检查X2或Xn 1直到数据全部保留或数据只剩3个为止 例如读取滴定管上的刻度 甲得到23 43mL 乙得到23 42mL 丙得到23 44mL 丁得到23 43mL 1 3 2数据运算规则 一 有效数字 有效数字 准确数字 一位可疑数字对于可疑数字通常理解为 1单位的误差 1 3201 320 01322 5 1040 0525000 四位有效数字 三位有效数字 三位有效数字 二位有效数字 一位有效数字 位数较含糊 1 数据前面的 0 只起定位作用 不为有效数字 数据中间的 0 或后面的 0 均为有效数字 1 320 1 32 2 对非测量所得数值 如表示数量之间相互关系的分数 倍数等 有效数字的位数看作无限 4 数据前面 8 可多计一位 如0 84 0 91 三位有效数字 二 数字修约规则 舍弃多余数字的过程称为 数字修约 过程 所遵循的规则称为 数字修约规则 四舍六入五成双 当测量值中被修约的那个数字等于或小于4时 该数字舍去 等于或大于6时 进位 等于5时 如进位后测量值末位数为偶数则进位 舍去后末位数为偶数则舍去 3 1487 39760 73675 5 3 1 7 4 0 74 76 当测量值被修约的那个数字等于5时 如果其后还有数字 则应进位 如 2 4512 584 500985 修约数字时 只允许对原测量值依次修约到所需的位数 不能分次修约 如 2 5491修约为二位有效数字 2 5不能2 5491 2 55 2 6 涉及化学平衡的有关计算 保留两位有效数字 物质组成的测定 含量大于10 的一般保留四位有效数字 含量为1 10 保留三位有效数字 小于1 的保留二位有效数字 表示误差大多数保留一位有效数字 三 计算规则 1 几个数据相加或相减时 它们的和或差的有效数字的保留 应依小数点后位数最少的数据为根据 即取决于绝对误差最大的那个数据 0 0121 25 64 1 05782 26 71 2 在几个数据的乘除运算中 所得结果有效数字的位数取决于相对误差最大的那个数 有效数字位数最少的 0 0713 3 混合运算先按乘法规则确定有效数字后 再按加法规则处理运算结果 下面各数据有几位有效数字 1 0 2030 2 1000 3 96 50 4 6 023 1023 5 4 80 10 10 6