互换性教案2.doc

互换性与测量技术前言本课程的教学目标与任务是 使学生初步掌握有关了解互换性生产原则及公差与配合的规律和选用；掌握相关的基本概念和圆柱结合精度检测技术的基本知识，从互换性角度出发，通过系统简练地介绍几何量公差的有关标准、选用方法和误差检测的基本知识，使学生学到有关精度设计和几何量检测的基础理论和基本技能。本课程的教学目标和能力培养目标是知识教学目标1、系统、简练地宣传贯彻国家颁布的几何量公差的有关标准和选用方法；2、从保证机械零件的互换性和几何精度出发，介绍测量技术的基本理论和方法。能力培养目标1、掌握有关互换性、公差、检测及标准化概念；2、掌握公差配合、形位公差、表面粗糙度标准的规定并能正确选用及标注；3、基本掌握常用件的互换性规定及常用检测方法；4、掌握尺寸传递概念，理解计量器具的分类、常用度量指标、测量方法并能正确应用；5、掌握尺寸链的计算方法。本课程的重点、难点及解决办法课程重点1、光滑圆柱体结合的互换性及检测、公差配合的选用、相关标准；2、形位公差及其检测、形位公差的特征项目、标注及检测、公差原则；3、表面粗糙度及检测、表面粗糙度的评定及标注；4、尺寸链的计算。课程的难点1、公差配合的选用；2、形位公差公差带形状、方向和位置的确定，最小条件，公差原则；3、常用标准件的互换性。解决方法整个教学过程中，以突出“提高实际应用能力”为主导思想，以教师为主导，学生为主体，结合实验、实训教学，创造真实的加工、使用、检测氛围，理论课程体系与实践课程体系相辅相承。采用多媒体教学，使用教具、挂图等工具，并使用动画等手段，将“形位公差的公差带”等抽象的概念具体化、立体化；通过学生自行对实验进行分析、设计，提高其应用知识的能力和动手能力。在实训过程中，开设综合测量项目，组织学生将理论与实践相结合，熟练掌握常用的测量器具及方法。通过以上方式，提高学生对理论知识的理解，锻炼学生的实际动手能力，取得较好的教学效果。课 题 第一章 绪 论 学 时 0.5目的要求1、掌握互换性的概念、互换性与公差、检测的关系。2、熟悉互换性在设计、制造、使用和维修等方面的重要作用。3、了解标准化与优先数的概念。 重 点互换性、标准化与优先数系的概念难 点零件互换性的基本概念教学方法 讲授教学内容：第一节 本课程的性质与主要内容性 质是机械类各专业的一门技术基础课，是联系机械设计课程与机械制造课程的纽带，是从基础课学习过渡到专业课学习的桥梁。内 容精度设计、几何量检测的基础理论知识和基本技能。什么是精度设计？设计时根据使用要求和制造的经济性恰如其分地给出零件的尺寸公差、形状公差、位置公差和表面粗糙度数植，将零件的制造误差限制在一定范围内，使机械产品装配后能正常工作。零件加工后是否符合精度要求，只有通过检测才能知道，所以检测是精度要求的技术保证，是本课程要研究的另一个重要问题。第二节 机械制造中的互换性一、互换性及其意义1、什么叫互换性? 例如：组成现代技术装置和日用机电产品的各种零件，如电灯泡、自行车、手表、缝纫机上的零件、一批规格为M10-6H的螺母与M10-69螺栓的自由旋合。在现代化生产中，一般应遵守互换性原则。 （1）定义 在制成的同一规格的一批零件中，不需任何挑选或附加加修配或再调整，就可装上机器（或部件）上，而且达到规定的使用性能要求，具有上述要求的零部件称为具有互换性的零部件。（2）互换性给产品的设计、制造和使用带来很大方便1）从设计方面 按互换性进行设计可以最大限度地采用标准件、通用件，大大减少绘图、计算等工作量，缩短设计周期，并有利于产品多样化和计算机辅助设计。2）从制造方面 互换性有利于组织大规模专业化生产，有利于采用先先进工艺和高效率的专用设备，有利于计算机辅助制造、实现加工、装配过程的机械化、自动化，减轻工人的劳动强度，提高生产效率，证产品质量，降低生产成本。3）从使用方面 零部件有互换性，可及时更换已经磨损、损坏了的零部件，减少了机器的维修时间和费用，保证机器能够连续而持久的运转，提高了机器的使用寿命。 所以互换性对保证产品质量，提高生产率和增加经济效益具有重要意义，因此互换性是现代机械制造业中一个普遍遵守的原则。二、互换性的分类 按互换的范围分 功能互换、几何参数互换本课程研究几何参数互换。什么是几何参数互换？几何参数互换是指零部件的尺寸、形状、位置及表面粗糙度等参数具有互换性。按互换程度分 完全互换、不完全互换什么是完全互换？一批零件、部件在装配时不需分组、挑选、调整和修配、装配后既能满足预定的要求称为完全互换。什么是不完全互换？当装配精度要求较高时采用完全互换，将使零件精度要求提高、加工困难、成本增高。这时可适当降低零件制造精度，使之便于加工。而在加工好后通过测量将零件按实际尺寸的大小分为若干组，同一组内零件有互换性、组与组之间不能互换、属不完全互换，称为不完全互换。当使用要求与制造水平、经济效益没有矛盾时采用完全互换，反之采用不完全互换。三、公差与检测实现互换性的条件零件在加工过程中不可避免的会产生各种误差,只要把几何参数的误差控制在一定范围内就能满足互换性的要求。零件几何参数误差的允许范围称为公差。包括尺寸公差、形状公差、位置公差等。加工好的零件是否满足公差要求，通过检测来判断，检测是机械制造的“眼睛”，产品质量地提高除设计和加工的精度提高外，更有耐于检测精度地提高。所以，合理确定公差、正确进行检测，是保证产品质量和实现互换性生产的两个必不可少的手段和条件。第三节 标准化一、标准化和标准什么是标准化？标准化是指制定、贯彻标准的全过程。是实现互换性的前提。标准分类 按范围分为基础标准、产品标准、方法标准、安全与环境保护标准按级别分为国际标准和区域性标准、国家标准（GB）、部门标准（专业标准，如JB）、企业标准、行业标准、地方标准。国家标准和行业标准又分为：强制性标准和推荐性标准，80%以上标准属于推荐性标准公差标准属于基础标准。二、优先数和优先数系（1）数值标准化 (数值标准化的必要性) 制定公差标准以及设计零件的结构参数时，都需要通过数值表示。任何产品的参数值不仅与自身的技术特性有关，还直接、间接地影响与其配套系列产品的参数值。如：螺母直径数值，影响并决定螺钉直径数值以及丝锥、螺纹塞规、钻头等系列产品的直径数值。 为满足不同的需求，产品必然出现不同的规格，形成系列产品。产品数值的杂乱无章会给组织生产、协作配套、使用维修带来困难。故需对数值进行标准化。 （2）优先数系 优先数系是一种十进制的几何级数。我国标准GB/T 321-1980与国际标准ISO推荐系列符号R5、R10、R20、R40、R80系列，前四项为基本系列, R80为补充系列。其公比为： R5系列 q51.6 R10系列 q101.25 R20系列 q201.12 R40系列 q401.06 R80系列 q801.03 本课程所涉及的有关标准中，诸如尺寸分段、公差分级及表面粗糙度的参数系列等，也采用优先数系。课 题 第一章 光滑圆柱体结合的互换性及其检测课 时 8目的要求1 、掌握公差与配合标准的相关规定。2 、熟练应用公差表格、正确进行相关参数的计算。 3 、理解有关尺寸、公差、偏差、配合等术语和定义。4 、初步学会公差与配合的正确选用。重 点掌握尺寸精度及配合的选用；孔、轴公差与配合在图样上的标注。难 点尺寸精度及配合的选用教学方法教学内容第一节 概述什么是极限？用于协调机器零件使用要求与制造经济性之间的矛盾。什么是配合？反映零件组合时相互之间的关系。为什么要进行极限与配合的标准化？有利于机器的设计、制造、使用和维修，有利于保证机械零件的精度、使用性能和寿命等要求，也有利于刀具、量具、机床等工艺标准的标准化。第二节 基本术语及定义一、有关孔和轴的定义孔指圆柱形内表面及其它内表面中，由单一尺寸确定的部分，其尺寸由D表示；基准孔在基孔制配合中选作基准的孔确轴指圆柱形的外表面及其它外表面中由单一尺寸确定的部分，其尺寸由d表示。基准轴在基轴制配合中选作基准的轴孔为包容面，轴为被包容面。如图31所示由单一尺寸A所形成的内、外表面。二、尺寸的术语及定义1、尺寸：用特定单位表示长度值的数字。图3-1孔和轴的定义示意图2、基本尺寸：由设计给定的尺寸，一般要求符合标准的尺寸系列。3、实际尺寸：通过测量所得的尺寸。包含测量误差，且同一表面不同部位的实际尺寸往往也不相同。用、表示。4、局部实际尺寸：一个孔或轴的任意横截面中的任一距离，即任何两相对点之间测得的尺寸。5、极限尺寸：允许尺寸变化的两个界限值。两者中大的称为最大极限尺寸，小的称为最小极限尺寸：孔和轴的最大、最小极限尺寸分别为、和、表示。 6、最大实体极限（MML）最大实体尺寸尺寸（MMS）：对应于孔或轴的最大材料量（实体大小）的那个极限尺寸。即：轴的最大极限尺寸dmax；孔的最小极限尺寸Dmin。 7、最小实体尺寸（LML）最小实体尺寸：对应于孔或轴的最小材料量（实体大小）的那个极限尺寸。即：轴的最小极限尺寸；孔的最大极限尺寸。 三、有关偏差与公差的术语及定义1、极限制经标准化的公差和偏差的术语及定义 2、偏差 某一尺寸减去基本尺寸所得的代数差。包括实际偏差和极限偏差。根据某一尺寸为实际尺寸和极限尺寸，偏差又分为实际偏差和极限偏差。3、极限偏差因为极限尺寸又有最大极限尺寸和最小极限尺寸，所以极限偏差又分上偏差（、）和下偏差（、）。 对于孔： 对于轴： 图3-2尺寸、偏差与公差4、实际偏差实际尺寸减其基本尺寸所得代数差。应位于及限偏差范围之内。偏差可为正、负和零指，除零值以外，应标上相应的“+”和“-”号。5、尺寸公差 允许尺寸的变动量。等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之代数差的绝对值。孔、轴的公差分别用和表示。 公差与极限偏差两者的区别： 从数值上看，极限偏差是代数值，正、负或零值是有意义的；而公差是允许尺寸的变动范围，是没有正负号的绝对值，也不能为零（零值意味着加工误差不存在，是不可能的）。实际计算时由于最大极限尺寸大于最小极限尺寸，故可省略绝对值符号。从作用上看，极限偏差用于控制实际偏差，是判断完工零件是否合格的根据，而公差则控制一批零件实际尺寸的差异程度。 从工艺上看，对某一具体零件，对于同一尺寸段内的尺寸（尺寸分段后）公差大小反映加工的难易程度，即加工精度的高低它是制定加工工艺的主要依据，而极限偏差则是调整机床决定切削工具与工件相对位置的依据。两者的联系 公差是上、下偏差之代数差的绝对值，所以确定了两极限偏差也就确定了公差。 6、零线 表示基本尺寸的一条直线，以其为基准确定偏差和公差，零线以上为正，以下为负。如图3-2所示。7、公差带 公差带图解中，由代表上、下偏差的两条直线所限定的一个区域。公差带有两个基本参数，即公差带大小与位置。大小由标准公差确定，位置由基本偏差确定。如图3-3所示。图3-3公差带图8、标准公差（IT）极限与配合国家标准中所规定的任一公差。 9、基本偏差用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差。一般为靠近零线的那个极限偏差。 间隙 孔的尺寸减去与其配合的轴的尺寸所得数值为“正”者，称为间隙。 过盈 孔的尺寸减去与其配合的轴的尺寸所得数值为“负”者，称为过盈。四、有关配合的术语及定义通过公差带图的分析，我们能清楚地看到基本尺寸相同的、相互结合的孔和轴公差带之间的关系，可分为间隙配合、过盈配合和过渡配合三大类。1、配合：基本尺寸相同，相互结合的孔、轴公差带之间的关系，称为配合。2、间歇配合：具有间隙（包括最小间隙为零）的配合名称为间隙配合。此时，孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为正。孔的公差带在轴的公差带的上方。如图34所示。图3-4间隙配合其特征值是最大间隙和最小间隙 。孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代数差称为最大间隙，用表示： 孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最小间为隙，用表示： 实际生产中，平均间隙更能体现其配合性质。 3、过盈配合具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合称为过盈配合。此时，孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为负。孔的公差在轴的公差带的下方。如图35所示。其特征值是最大过盈和最小过盈 孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得代数差称为最大过盈，用表示： 孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得代数差称为最小过盈，用表示： 实际生产中平均过盈能体现其配合性图3-5过盈配合4、过渡配合可能具有间隙也可能具有过盈的配合称为过渡配合。此时，孔的公差带与轴的公差带相互重叠，其特征值是最大间隙和最大过盈 。孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得到的代数差称为最大间隙，用表示：孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最大过盈，用表示 实际生产中，其中平均松紧程度可能为平均间隙，也可能为平均过盈，即 图3-6过渡配合5、配合公差配合公差是指允许间隙或过盈的变动量，它是设计人员根据机器配合部位使用性能的要求对配合松紧变动的程度给定的允许指，它反映配合的松紧变化程度，表示配合精度，是评定配合质量的一个重要的中和指标。 在数值上，它是一个没有正、负号，也不能为零的绝对值。它的数值用公式表示为： 对于间隙配合 对于过盈配合 对于过渡配合 配合公差反映配合精度，配合种类反映配合性质。例题3-1：计算 孔与轴配合的极限间隙，平均间隙及配合公差，并画出公差带图。解：极限间隙 =ES-ei=（+0.021）mm-（-0.033）mm=+0.054mm=EI-es=0mm-(-0.020)=+0.020mm平均间隙 mm=+0.037mm配合公差 =(+0.054)mm-(+0.020)mm=0.034mm公差带图如图3-7（a）。例题3-2：计算孔与轴配合的极限过盈，平均过盈及配合公差，并画出公差带图。 解：极限过盈=EI-es=0mm-（+0.041）mm=-0.041mm=ES-ei=(+0.021)mm-(+0.028)mm=-0.007mm平均过盈 =mm=-0.024mm配合公差 =(-0.007)mm-(-0.041)mm=0.034mm公差带图如图3-7b)。图3-7公差带例题3-3：计算孔与轴配合的最大间隙和最大过盈，平均间隙或平均过盈及配合公差，并画出公差带图。解：最大间隙=ES-ei=（+0.021）mm-（+0.002）mm=+0.019mm=EI-es=0mm-（+0.015）mm=-0.015mm平均间隙或平均过盈 =mm=+0.002mm(平均间隙)配合公差 =(+0.019)mm-(-0.015)mm=+0.034mm公差带图如图3-7c)。改变孔和轴的公差带位置可以得到很多种配合，为便于现代大生产，简化标准， 标准对配合规定了两种配合制：基孔制和基轴制。 6、基孔制：基本偏差为一定的孔的公差带与不同基本偏差轴的公差带形成各种配合 的一种制度。基孔制中的孔为基准孔，其下偏差为零。8、基轴制：基本偏差为一定的轴的公差带与不同基本偏差孔的公差带形成各种配合的一种制度。基轴制中的轴为基准轴。 综上所述，各种配合是由孔、轴公差带之间的关系决定的，而公差带的大小和位置又分别由标准公称和基本偏差所决定。标准公称和基本偏差的制定及如何构成系列在下一节祥介。第三节 极限与配合国家标准的构成极限与配合国家标准由12个部分标准构成。包括基础、选择、配合与计算、测量与检验、应用等5个方面，它适用与非圆柱形光滑工件的尺寸公差、尺寸检验以及由它们组成的配合。一、标准公差系列 标准公差是为国家标准极限与配合制中所规定的任意公差。它的数值取决于孔或轴的标准公差等级和基本尺寸。1、标准公差等级及其代号 GB/T1800.2-1998将标准公差分为20个等级，它们用符号IT和阿拉伯数字组成的代号表示，分别为IT01、IT0、IT1、IT2IT18表示。其中，IT01等级最高，然后依次降低 IT18最低。而相应的标准公差值依次增大，即IT01公差值最小，IT18公差值最大。 2、标准公差因子标准公差因子（单位：m）是计算标准公差的基本单位，也是制定标准公差数值系列的基础。基本尺寸500mm的尺寸段，标准公差因子=0.45+0.001D式中D为基本尺寸段的几何平均值。 3、标准公差数值的计算 基本尺寸500mm的尺寸段，其标准公差数值计算式为：T= 4、基本尺寸分段 根据标准公差计算式来看，每一个基本尺寸都应当有一个相应的公差值。但在实际生产中，基本尺寸很多，会形成一个庞大的公差数值表，反而给生产带来许多困难。实际上，公差等级相同而基本尺寸相近的公差数值差别并不大。机械产品中，基本尺寸不大于500的尺寸段在生产中应用最广，该尺寸段称为常用尺寸段。 各种配合是由孔与轴的公差带之间的关系决定的，而孔轴公差带是由它的大小和位置决定的，而公差带大小由标准公差决定，公差带的位置由基本偏差决定。为了简化标准公差数值表格，国标采用了基本尺寸分段的方法。对同一尺寸段内的所有基本尺寸，在公差等级相同的情况下，规定相同的标准公差。 二、基本偏差系列 1、基本偏差定义 用来确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差，一般指最靠近零线的那个偏差。当公差带位于零线上方时，其基本偏差为下偏差，当公差带位于零线下方时，其基本偏差为上偏差。基本偏差是新国家标准中使公差带位置标准化的唯一指标。 2、基本偏差代号及其特点基本偏差的代号用拉丁字母表示，大写字母代表孔，小写字母代表轴在26个字母中，除去易与其他含义混淆的I、L、O、Q、W(i、l、o、q、w)5个字母外，采用21个，再加上用双字母CD、EF、FG、ZA、ZB、ZC、Js、(cd、ef、fg、za，zb、zc、js)表示的7个，共有28个，即孔和轴各有28个基本偏差其中JS和js在各个公差等级中完全对称，因此，其基本偏基可为上偏差()，也可为下偏差()。 3、基本偏差系列图基本偏差系列如图3-8所示，图中公差带的一端是封闭的，它表示基本偏差，可查表确定其数值。另一端是开口的，它的位置将取决于标准公差等级。各种基本偏差所形成配合的特征 （1）间隙配合 孔：基本偏差代号为AH的孔与基准轴相配形成间隙配合，其基本偏差（封口一端）为EI，EI的数值依次减小，其未封口一端为ES，ES=EI+IT。H的基本偏差EI=0。 轴：基本偏差代号为ah的轴与基准孔相配形成间隙配合，其基本偏差（封口一端）为es（可查表33），依次降低，其未封口一端为ei，ei=es-IT。h的基本偏差es=0。（2）过渡配合js、j、k、m、n（或JS、J、K、M、N）等五种基本偏差与基准孔H（或基准轴h）形成过渡配合，基本偏差（封口一端）为ES，依次增大，其中JS、J、K、M、N未封口一端为EI，EI=ES-IT。其中，JS，J、对称于零线，即ES=，EI=。js、j、k、m、nj，基本偏差（封口一端）为ei，ei依次增大，其未封口一端为es，es=ei+IT。其中，js对称于零线，即es=，ei=。 （3）过盈配合 p-zc（或P-ZC）等12种基本偏差与基准孔H（或基准轴h）形成过盈配合，其中P-ZC基本偏差（封口一端）为ES，依次增大，未封口一端为EI，EI=ES-IT。 p-zc，基本偏差（封口一端）为ei，ei依次增大，其未封口一端为es，es=ei+IT。 图3-8基本偏差系列图 三、轴的基本偏差的确定轴的基本偏差数值是以基孔制为基础，根据各种配合要求，经过理论计算、实验或统计分析得到的。见表3-3。轴的另一极限偏差个可根据下式计算。四、孔的基本偏差的确定 对于同一字母的孔的基本偏差与轴的基本偏差相对零线是完全对称的。即孔与轴的基本偏差的绝对值相等，而符号相反。 适用范围：以下情况除外的所有孔的基本偏差。当基本尺寸大于3mm至500mm，标准公差等级IT8的K、M、N和标准公差等级IT7的P到ZC，孔或轴的基本偏差的符号相反，而绝对值相差一个值。既： (ITn：某一级孔的标准公差；ITn-1：某一级孔高一级的轴的标准公差) （极限与配合在图样上的标注已在机械制图课程中讲授）五、一般、常用和优先的公差带与配合原则上，任意一对孔、轴公差带都可以构成配合，为了简化公差配合的种类，减少定值刀、量具和工艺装备的品种及规格，国家标准在尺寸500mm的范围内，规定了基孔制和基轴制的优先（基孔制、基轴制各13种）和常用配合（基孔制59种，基轴制47种）。 常用尺寸段配合特点 公差设计时，尺寸500mm的常用尺寸段配合，应按优先、常用和一般公差带和配合的顺序，选用合适的公差带和配合。 对于某些特殊需要，无满足要求的公差带，用需采用非基准制配合，如M8/f7、G8/n7等。六、一般公差线性尺寸的未注公差 指在车间普通工艺条件下，机床设备一般加工能力可保证的公差。主要用于低精度的非配合尺寸。国标对线性尺寸的一般公差规定了4个公差等级：f（精密级）、 m （中等级）、e（粗糙级）、 v（最粗级）。对孔、轴与长度的极限偏差值均采用对称偏差值。第四节 极限与配合的选择一、基准制的选择 两种基准制：基孔制和基轴制 怎样选用？从工艺上看：加工中等尺寸的孔通常要用价格较贵的定值刀具，而加工轴则用一把车刀或砂轮就可以加工不同的尺寸。因此，采用基孔制可以减少备用定值刀具和量具的规格数量，降低成本，提高加工的经济性。所以，一般优先选择基孔制。但在有些情况下，由于结构和材料等原因，选择基轴制更适宜。如：由冷拉材制造的零件，其配合表面不经切削加工、与标准件相配合的孔与轴、同一根轴上（基本尺寸相同）与几个零件孔配合，而且有不同的配合性质、滚动轴承的配合等。（如图3-9）图3-9基轴制配合选择示例二、公差等级的选择原则：在满足使用要求的前提下，尽可能选择大的公差等级。确定方法：类比法考虑以下几个方面问题：1、工艺等价性对500mm基本尺寸，当公差等级小于IT8，推荐轴比孔小一级，H8/f7，H7/n6；公差等级为IT8，也可采用同级孔、轴配合，如H8/f8，当公差等级大于IT9，H9/c9。对500mm基本尺寸，一般采用同级孔、轴配合。对3mm 的基本尺寸，由于工艺的多样性，Th=Ts或ThTs。2、配合性质对过渡、过盈配合，公差等级不宜太大，一般：孔IT8、轴IT7，对间隙配合，间隙小的公差应较小，间隙大的公差等级可较大。3、配合零部件的精度要匹配齿轮孔与轴的配合它们的公差等级取决于齿轮的精度等级：与滚动轴承配合的外壳孔和轴的公差等级取决于滚动轴承的公差等级。4、各方法可选到的公差等级。（表3-8）5、非基准制配合，零件精度不高，可与相配合零件的公差等级相差2-3级。6、常用配合尺寸公差等级的应用见表3-10。三、配合的选择选择目的：确定非基准轴或非基准孔公差带的位置，即选择非基础基本偏差的代号。步骤：配合类别选择，非基准件基本偏差代号的选择。1、配合类别的选择根据使用要求，有三种情况：装配后有相对运动要求，选用间隙配合；装配合需靠过盈传递载荷，选用过盈配合；装配后有定位精度要求，需拆卸的，应选用过渡配合或小间隙、小过盈的配合。尽可能地选用优先配合，其次，选常用配合，再次是一般配合。2、非基准件基本偏差代号的选择1）计算法 2）试验法 3）类比法3、各类配合的特性与应用确定基孔制，关键是确定轴的基本偏差代号。确定基轴制，关键是确定孔的基本偏差代号。各类配合的特性与应用，可根据基本偏差来反映。表3-13列出了基孔制轴的基本偏差的特性及应用例3-7 某配合的基本尺寸为40mm，要求间隙在0.022-0.066mm之间，试确定孔和轴的公差等级和配合种类。解：（1）选择基准制基孔制EI=0（2）选孔、轴公差等级 Tf=Th+Ts=|Xmax-Xmin|Tf=|Xmax-Xmin|=|0.066-0.022|mm=0.044mm=44m既：孔、轴公差之和Th+Ts应最接近Tf而不大于Tf查表3-2，孔和轴的公差等级介于IT6和IT7属于高的公差等级，故：取孔比轴大一级，选IT7，Th=25m；轴为IT6，Ts=16m，则配合满足使用要求。（3）确定孔、轴公差带代号因为是基孔制配合，孔=IT7，所以40H7（）。又因为是间隙配合，Xmin=EI-es=0-es=-es，Xmin=+22m。即轴的基本偏差es应最接近22m查表33，取基本偏差为f,es=25mm，则ei=es-IT6=(-25-16)m=-41m，所以轴的公差带为40f6()。（4）验算设计结果配合代号为40H7/f6,其最大间隙Xmax=+25-(-41)m=+66m=+0.066mm=Xmax,最小间隙Xmin=0-(-25)mm=+25m=+0.025mmXmix，故间隙在0.022-0.066mm之间，设计结果满足使用要求。 （偏差单位：m）孔为40H7（），轴为40-f6（）。 图3-10公差带图课 题 第二章 形状和位置精度设计 课 时 8目的要求1 、 熟记形位公差特征项目符号及名称，基本学会分析典型的形位公差带的形状、大小、方向和位置。 2、 掌握评定形位误差时“最小条件”的概念及“最小条件”的意义。 3、 理解最小包容区与公差带的关系。 4、 理解独立原则、相关原则在图样上的标注、含义、检验手段和主要应用场合。 5、 掌握形位公差的选用及标注方法。 6、 了解形位公差的检测方法。 重 点深刻理解与熟练掌握1、形位公差特征项目的名称和符号2、形位公差在图样上的表示方法3、形位公差和形位公差带 4、公差原则 难 点公差原则，形位公差的选择及标注。 教学方法教学内容第一节概述零件在加工过程中由于工件、刀具、夹具及工艺操作等因素的影响，不仅有尺寸误差，而且会使被加工零件的各几何要素产生一定的形状误差和位置误差差。如：圆柱形零件的圆度、圆柱度误差，机床导轨的直线度误差。这些几何要素的形位误差会直接影响机械产品的工作精度、运动平稳性、密封性、耐磨性、使用寿命和可装配性等，对零件的工作会产生直接影响。因此，为了满足零件的使用要求，保证零件的互换性和制造经济性，在设计时应对零件的形位误差给以必要而合理的限制，即应对零件规定形状和位置公差。什么是形位误差？ 图样上给出的零件都是没有误差的理想几何体，但是，由于加工中工艺系统本身存在各种误差，以及加工过程中存在受力变形、振动、磨损等各种干扰，致使加工后的零件的实际形状和相互位置，与理想几何体的规定形状和线、面相互位置存在差异，这种形状上的差异就是形状误差，而相互位置的差异就是位置误差，统称为形位误差。为保证机械产品的质量和零件的互换性，必须对形位误差加以控制，规定形状和位置公差。 一、形位误差的研究对象-几何要素 几何要素 任何零件都是由点、线、面组合而构成的，这些构成零件几何特征的点、线、面称为几何要素。如图4-1所示。要素的分类1、按存在的状态分 （1）理想要素 图41 零件的几何要素 理想要素是指具有几何意义的要素，即不存在形位和其它误差的要素。如图样上组成零件图形的点，线，面，他们是没有任何几何误差的理想要素。（2）实际要素 零件上实际存在的要素。在测量时由测得的要素代替实际要素。2、按所处地位分 （1）被测要素 是指图样上给出了形状和位置公差要求的要素，也就是需要研究和测量的要素。被测要素按功关系分为单一要素和关联要素单一要素 仅对要素本身提出形状公差要求的被测要素。 关联要素 指相对基准要素有方向或位置功能要求而给出位置公差要求的被测要素。 （2）基准要素 是指图样上规定用来确定被测要素的方向和位置的要素。理想的基准要素称为基准。 3、按结构特征分 （1）轮廓要素 是指构成零件轮廓的点、线、面的要素。 （2）中心要素 轮廓要素对称中心所表示的点、线、面各要素。如图4-1中的球心、轴线等。 二、形位公差特征项目及符号 形位公差是被测实际要素允许形状和位置变动的区域。形位公差特征项目有14个，见表4-1。 表4-1形位公差的分类、特征项目及符号 三、形位公差带 形位公差带的概念 形位公差是实际被测要素对图样上给定的理想形状、理想位置的允许变动量，包括形状公差和位置公差。形状公差是指实际单一要素的形状所允许的变动量，位置公差是指实际关联要素相对于基准的位置所允许的变动量。 由此，我们可知，研究形位公差的一个重要问题是如何限制实际要素的变动范围。由于实际要素在空间占据一定形状、位置和大小，必须用具有一定形状、大小、方向和位置的各种空间或平面区域来限制它。用于限制实际要素形状和位置变动的区域，叫做形位公差带。它与尺寸公差带的概念一致，但形位公差带可以是空间区域，也可以是平面区域。只要实际被测要素能全部落在给定的公差带内，就表明实际被测要素合格。 形位公差是用形位公差带来表示的，构成形位公差带的四个要素是形位公差带的形状、方向、位置和大小。其形状取决于被测要素的理想形状，给定的形位公差项目和标注形式。下图表出了形位公差带的主要形状。其大小用形位公差带的宽度或直径表示，由给定的形位公差值决定。方向则由给定的形位公差项目和标注形式确定 图4-2形位公差带第二节 形状公差与误差一、形状公差与公差带 形状公差是指单一实际要素的形状所允许的变动全量。 1、直线度直线度是零件上被测直线的不直程度。直线度公差是实际直线对理想直线所允许的最大变动量。其被测要素是直线要素。零件上直线要素有：轴线、对称中心线以及轮廓面上的素线等。将上述任一条实际直线放大看，都是一条空间曲线或平面曲线。根据零件的功能要求，对被测实际直线有时需要限制某一平面内的误差，有时需要限制某个方向上的误差，有时需要限制某两个方向上的误差或任意方向上的误差。故根据零件实际需要按公差带类型对直线度公差规定了三种情况。 （1）给的定平面内的直线度： 如图4-3标注表示 被测表面的素线必须位于平行于图样所示投影面且距离为公差0.1mm两平行直线内。 图4-3直线度公差带 公差带的形状分析：表示公差带是距离为公差值为0.01mm的两平行直线之间的区域。（2）给定方向上的直线度给定方向上的直线度，主要控制面与面交线即棱线直的程度。例如：常用的刀口尺的刀口棱线有较高的直线度要求。对于刀口棱线来说，它可能在空间同时产生直线度误差，根据零件的使用要求，有时只需要控制其中一个方向的直线度误差，就给定一个方向的直线度公差要求，有时必须在两个方向上可同时给定直线度公差要求。图4-4直线度公差带 如图44所示，给出刀口尺棱线的直线度公差为0.02mm，其被测方向是在空间Z方向。公差带的形状分析：被测要素是棱线，给定方向为一个方向，公差带形状为两平行平面，其公差带是距离为给定公差值 0.02mm的两平行平面之间的区域。 （3）任意方向上的直线度 一般回转体零件为满足配合或装配要求，对其轴线在空间360的任意方向上都有直线度要求。被测实际轴线也是一条空间曲线，为保证上述功能要求，必须在任意方向上将它的直线度误差限制在给定范围内。 如图4-5，给出圆柱体的轴线在空间任意方向上直线度公差为0.04mm,当被测要素是中心要素轴线或圆心,指引线和直径尺寸线对齐时。当被测要素在任意方向上都有形位公差要求,且其形位公差带是圆柱圆)。公差值前加 “”表示。公差带的形状分析 被测要素是轴线，给定方向为任意方向，公差带形状为圆柱面，由此得到其公差带是直径为给定公差值为0.04mm的圆柱面内的区域。 图4-5直线度公差带2、平面度 平面度是限制实际表面对理想平面变动的一项指标。用于平面的形状精度要求。公差带是距离为公差值t的两平行面之间的区域。如图4-6所示，零件上表面的实际表面必须位于距离为公差值0.1mm的两平行面内。图46平面度公差带3、圆度圆度公差用于控制回转体表面的垂直于轴线的任一正截面轮廓的形状误差。如图4-7所示，图中圆柱面给出圆度公差值为0.02mm. 图4-7圆度公差带 公差带的形状分析 将回转体正截面的实际轮廓放大来看，实际上是一条封闭的平面曲线，所以,被测要素应是线,而不是面。测量方向是在垂直于轴线的任一正截面上,所以给定方向应是平面内。其公差带是在同一正截面上半径差为公差值0.02的两同心圆之间的区域。 4、圆柱度 圆柱度公差用于控制被测实际圆柱面的形状误差。图4-8圆柱度公差带 如图4-8所示轴颈，给出圆柱度公差来控制其形状精度。公差带形状分析 被测轴颈的实际轮廓是近似圆柱面的空间任意封闭曲面。所以被测要素是面， 由于被测要素是整个回转体的表面，所以其测量方向是 3600范围内，也就是在任意方向。其公差带形状应选择同轴圆柱面。其公差带是半径差为公差值0.05mm的两同轴圆柱。圆柱度公差的标注，应注意公差框格指引线箭头必须与回转体零件轴线垂直。 二、轮廓度公差与公差带 轮廓度公差分为 线轮廓度和面轮廓度（无基准要求时为形状公差，有基准要求时为位置公差）。 1、线轮廓度线轮廓度公差带是指包括一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。如图4-9所示，在平行于正投影面的任一截面上，实际轮廓线必须位于包络一系列直径为公差值0.04mm，且圆心在理论轮廓线上的圆的两包络线之间。从图4-9可以看到，理想轮廓线的形状是用带框格的尺寸来确定。这种带框格的尺寸称为理论正确尺寸。理论正确尺寸不附带公差，为了与未注公差尺寸相区别，所以在尺寸数值的外面加上框格。理论正确尺寸除可用于确定被测要素的理想形状外，还可以用于确定被测要素的理想方向和理想位置。故理论正确尺寸可定义为：确定被测要素的理想形状、方向、位置的尺寸。图49 线轮廓度公差带示例2、面轮廓度面轮廓度是限制实际曲面对其理想曲面变动量的一项指标。它是对零件上曲面提出的形状精度要求。面轮廓度公差带是指包括一系列直径为公差指t 的球的两包络面间的区域。诸如球的球心应为于理想轮廓面上。如图所示，实际轮廓面必须位于包络一系列球的两包络面之间，诸球的直径为公差值0.02mm，且球心在理想轮廓面上。线轮廓与面轮廓度两者控制的对象及使用范围：前者用于控制给定平面内由两坐标系确定的平面线，而后者用于控制由三坐标系确定的空间曲面。 图410 面轮廓度公差带示例第三节 位置公差与误差位置公差与形状公差的区别在于位置公差中存在基准要素，对被测要素起到定向或定位的作用，所以位置公差又分为定向公差、定位公差和跳动公差。其中定向公差具有确定方向的功能，既确定被测要素相对于基准要素的方向精度；定位公差具有确定位置的功能，即确定被测实际要素相对于基准要素的位置精度；跳动公差具有综合控制的能力，即能确定被测要素与基准要素的位置精度。跳动公差具有综合控制的能力，即能确定被测要素的形状和位置两方面的综合精度。一、定向公差定向公差是实际要素对基准在方向上允许的变动全量。当被测要素对基准的理想方向为00时，定向公差为平行度，当900 时，为垂直度，当为其它任意角度时，为倾斜度。根据被测要素与基准要素各自的几何特征不同，平行度、垂直度、和倾斜度有：面对面、线对面；面对线和线对线等四种情况。根据零件的功能不同，定向公差也有给定一个方向，给定互相垂直的两个方向和任意方向等情况。1、平行度 平行度是限制实际要素对基准的平行方向上变动量的一项指标。当给定一个方向时，平行度公差带是距离公差值t，且平行于基准平面（或直线，轴线）的两平行平面之间的区域；当给定任意方向时，平行度公差带时直径为公差值t，且平行于基准轴线的圆柱面内的区域。图4-13为给定一个方向时，面对面、线对面、面对线和线对线的平行度公差带示例。其中，a）与c）图的被测要素为表面，b）与d）图的被测要素为轴线，所有被测要素均应位于距离为公差值0.05mm，且分别平行于基准平面或基准轴线之间的区域内。图4-14为在任意方向上平行度公差带示例，表示孔的轴线必须位于直径为公差值0.1mm，且平行于基准线D的圆柱内。此时应注意在公差值前面，加注直径符号。图 4-13给定一个方向的平行度公差带示例2、垂直度 垂直度是限制实际要素对基准在垂直方向上变动量的一项指标。当给定一个方向时，垂直度的公差带是距离为 公差值t，且垂直于基准面（或直线、轴线）的两平行平面（或）直线之间的区域。如图4-15a）与b）分别为给定一个方向时，线对面和面对线垂直度公差带的示例。当给定两个互相垂直的方向时，垂直度的公差带时正截面为公差值t1t1 ，且垂直于基准平面的四棱柱内的区域。图4-15c）为这种情况垂直度公差带的示例。 图 4-14任意方向的平行度公差带示例在任意方向上，垂直度的公差带时直径为公差值t，且垂直于基准平面的圆柱面内的区域。图4-15d为这种情况垂直度公差带的示例。将图4-15b）与d）进行比较后可以看出，虽然两零件的结构完全相同，但由于零件的实用功能要求不同，所以被测要素不一样，且限制的方向不一样，因而其公差带的形状也随之不同。图4-15b）中垂直度公差带的形状为两平行平面，而图4-15d）中垂直度公差带的形状为一个圆柱。如前所述，对于圆柱形公差带，标注时在公差值前必须标上直径符号，如图4-15d）所示，而标注图4-15b）中公差代号时，由于公差带形状不是圆柱形，所以切不可加标直径。上述两处情况对于初学者常容易发生错误，应加以注意。）图415垂直度公差带示例3、倾斜度 倾斜度是限制实际要素对基准的倾斜方向上变动量的一项标准。被测要度对基准倾斜的理想方向由理论正确角度来确定，理论正确角度用带框格的角度值来表示，如图4-16所示。对于平行度和垂直度，由于相应的理论正确角度为00和900都是特别角度，在图样上可以省略标注。图4-16 倾斜度公差带示例在给定方向上，倾斜度的公差带是距离公差值t，且与基准平面（或直线，轴线）成理论正确角度的两平行平面（或直线）之间的区域。图4-16a）与b）分别为给定方向上面对面或线对线倾斜度公差值测示例。应注意：在倾斜度中理论正确角度的单位是角度单位，而公差值的单位是长度单位。理论正确角度是确定公差带的方向，而公差值是确定公差带的大小。二、定