26.1.2反比例函数的图像与性质 (2).docx

26.1.2反比例函数的图象和性质（一）【教学内容】反比例函数的图象和性质（一）【教学目标】知识与技能：会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质。能用反比例函数的定义和性质解决实际问题。过程与方法：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力。同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。情感与态度：由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣。语言积累：函数、自变量、图象、性质。反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线。【教学重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质。【教学难点】 正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。【教学用具】课件。【教学过程】一、创设情境，导入新课：问题：问题：你还记得正比例函数y=kx (k0)的图象是什么样子吗?怎样得出来的?它的性质又是什么呢？二、合作交流，解读探究：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k0）的图象是什么样呢？尝试：用描点法来画出反比例函数的图象。 画出反比例函数y=和y=-的图象。解：列表x-6-5-4-3-2-1123456y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5 （请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点。连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来 探究：反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？ 它们之间有什么关系？ 做一做：把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称。归纳：反比例函数y=和y=-的图象的共同特征： （1）它们都由两条曲线组成。 （2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）。 （3）反比例函数的图象属于双曲线。此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称。做一做：在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象。交流：两个函数图象都用描点法画出？分析：由y=和y=-的图象及y=和y=-的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想：反比例函数y=（k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线。 （2）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小。 （3）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大。三、应用迁移，巩固提高： 3、函数的图象在第_象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_ ， 函数 的图象在第_象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_ 。4、你问我答两个同学一组，请一位同学构造一个反比例函数，另一名同学指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。5、 已知k0,则函数, 在同一坐标系中的图象大致是 ( )、反比例函数 的图象上有点（1，6），分别做点与坐标轴的垂线，试求垂线与坐标轴围成的矩形的面积。用相同方法求一下（2，3），（-3，2）的垂线与坐标轴围成的矩形的面积。猜测一下：a:对于任意一个在函数图象上的点，它与两坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积有什么规律？b：推广：对于任意一个在图象上的点，它与轴的垂线、原点的连线以及x轴围成的三角形的面积有什么规律？、课堂小结：教师：通过今天的学习，同学们有什么收获？ 学生自由发言，教师小结。五、布置作业：1、若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 2、反比例函数，当x2时，y ；当x2时；y的取值范围是 ；当x