2018-2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1.1椭圆及其标准方程课时作业北师大版.docx

3.1.1 椭圆及其标准方程基础达标椭圆2x2y28的焦点坐标是()A(2，0)B(0，2)C(2，0)D(0，2)解析：选B.椭圆标准方程为1，椭圆焦点在y轴上，且c2844，焦点坐标为(0，2)椭圆1的一个焦点坐标为(3，0)，那么m的值为()A16B4C16D4解析：选C.焦点在x轴且c3，由25m9，m16.已知方程1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是()Ak3B1k1Dk3k0，1k|F1F2|2，动点P是以F1、F2为焦点的椭圆，且a2，c1，b2a2c23，轨迹方程为1.答案：1已知F1，F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点若|F2A|F2B|12，则|AB|_解析：由于|AB|F2A|F2B|4a20，|AB|20(|F2A|F2B|)20128.答案：8若方程1表示椭圆，则实数k的取值范围是_解析：由方程1表示椭圆，可得解得2k5且k.即当2k或k|PF2|，求的值(2)当F1PF2为钝角时，|PF2|的取值范围解：(1)PF1PF2，F1PF2为直角，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2.解得|PF1|4，|PF2|2，2.(2)设|PF1|r1，|PF2|r2，则r1r26.F1PF2为钝角，cosF1PF20.又cosF1PF20，rr8，(6r2)r28，2r2ab的顶点A的轨迹解：(1)如图，设椭圆的方程为1(ab0)，有|AM|AC|2a，|BM|BC|2a，两式相加，得844a，a2，|AM|2a|AC|4242.在直角三角形AMC中，|MC|2|AM|2|AC|281624，c26，b24.故所求椭圆的标准方程为1.(2)由已知条件可得bc2a，则|AC|AB|2|BC|4|BC|，结合椭圆的定义知点A在以B，C为焦点的一个椭圆上，且椭圆的焦距为2.以BC所在的直线为x轴，BC的中点为原点O，建立平面直角坐标系，如图所示设顶点A所在的椭圆方程为1(mn0)，则m2，n222123，从而椭圆方程为1.又cab且A是ABC的顶点，结合图形，易知x0，y0.故顶点A的轨迹是椭圆1的右半部分(x0，y0)能力提升设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若2，且1，则P点的轨迹方程是()A.x23y21(x0，y0)B.x23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)解析：选A.由题意Q坐标为(x，y)(x0，y0)，设A(x0，0)，B(0，y0)，由2得(x，yy0)2(x0x，y)，即.由1得(x，y)(x0，y0)1，x0xy0y1，把代入上述得x23y21(x0，y0)设(0，)，方程x2sin y2cos 1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是_解析：方程x2sin y2cos 1可化为1.椭圆的焦点在y轴上，0.又(0，)，sin cos 0，0，n0)根据椭圆的定义，得mn20.在F1PF2中，由余弦定理，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2|F1F2|2，即m2n22mncos 122，m2n2mn144，即(mn)23mn144.2023mn144，即mn.又SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2mnsin ，SF1PF2.(2)a10，根据椭圆的定义，得|PF1|PF2|20.|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|100，当且仅当|PF1|PF2|时，等号成立，|PF1|PF2|的最大值是100.4已知F1，F2为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M，设|MF2|d.(1)证明：d，b，a成等比数列；(2)若M的坐标为，求椭圆C的方程；(3)在(2)的椭圆中，过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，若0，求直线l的方程解：(1)证明：由条件知M点的坐标为，其中|y0|d，1，db，即d，b，a成等比数列(2)由条件知c，d1，椭圆方程为1.(3)设点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当lx轴时，A(，1)、B(，1)，所以0.设直线l的方程为yk(x)，代入椭圆方程得(1