中考数学 第一部分 考点研究 第三章 函数 课时15 二次函数（与系数abc的关系平移与方程不等式的关系）课件 新人教版

第一部分考点研究 第三章函数 课时15二次函数 与系数a b c的关系 平移 与方程 不等式的关系 二次函数 与系数a b c的关系 平移 与方程 不等式的关系 1 二次函数图象与系数a b c的关系2 抛物线y1 ax2 bx c与抛物线y2 ax2 bx c的关系 a为常数 且a 0 3 二次函数图象的平移4 二次函数与一元二次方程 一元一次不等式的关系 考点精讲 名师PPT 二次函数的图象与性质 二次函数图象与系数a b c的关系 向上 向下 y轴 左侧 右侧 原点 两个不同 抛物线y1 ax2 bx c与抛物线y2 ax2 bx c的关系 a为常数 且a 0 1 开口方向相反 对称轴互为相反数 2 与y轴的交点关于x轴对称 3 与x轴的交点个数相同 4 抛物线形状相同 二次函数图象的平移 平移的方法步骤 左加 下减 平移的方法步骤 1 将抛物线的表达式转化为顶点式y a x h 2 k 确定其顶点坐标2 保持抛物线形状不变 平移顶点坐标即可 与一元二次方程的关系 方程ax2 bx c 0的解是二次函数y ax2 bx c与x轴的交点的横坐标值当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有两个交点 x1 0 x2 0 方程有两个的实数根 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有一个交点 x0 0 方程有的实数根 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴无交点 方程 不相等 两个相等 无实数根 11 12 13 与一元一次不等式的关系 ax2 bx c 0的解集函数y ax2 bx c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围ax2 bx c 0的解集函数y ax2 bx c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围 重难点突破 二次函数图象与系数a b c的关系 例 2016达州 如图 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴交于点A 1 0 与y轴的交点B在 0 2 和 0 1 之间 不包括这两点 对称轴为直线x 1 下列结论 abc 0 4a 2b c 0 4ac b2 8a c a b b c 其中含所有正确结论的选项是 例题图 D A B C D 思维教练 根据对称轴为直线x 1及函数图象开口向下可判断出a b c的符号 从而判断 的结论 根据对称轴得到函数图象经过点 3 0 即可判断出 的正误 根据函数图象经过点 1 0 可得到a b c之间的关系 从而对 作出判断 从图象与y轴的交点B在 0 2 和 0 1 之间可以判断c值的大小 继而得出 的正误 解析 函数开口方向向上 a 0 对称轴在原点右侧 ab异号 抛物线与y轴交点在y轴负半轴 c 0 abc 0 故 正确 图象与x轴交于点A 1 0 对称轴为直线x 1 图象与x轴的另一个交点为 3 0 当x 2时 y 0 4a 2b c 0 故 错误 图象与x轴交于点A 1 0 当x 1时 y 1 2a b 1 c 0 a b c 0 即a b c c b a 对称轴为直线x 1 1 即b 2a c b a 2a a 3a 4ac b2 4 a 3a 2a 2 16a2 0 8a 0 4ac b2 8a 故 正确 图象与y轴的交点B在 0 2 和 0 1 之间 2 c 1 2 3a 1 a 故 正确 a 0 b c 0 即b c 故 正确 故选D 练习已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象经过 1 0 5 0 图象上有三个点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 若当x1 1 x2 5 x3时 均有y1y2 0 y2y3 0 则下列说法中正确的是 A a 0B x 2时 y有最大值C y1y2y3 0D 5b 4c D 2016江西样卷二 解析 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象经过点 1 0 5 0 对称轴为x 2 1 5 2 当