勾股定理复习 (4).docx

第17章勾股定理复习单位：林口县莲花镇教育中心姓名：文思瑶教学目标：知识与技能：1学生充分掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题。2.学生通过对一些典型题目的思考，练习使学生能正确熟练地进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。同时发散学生思维。过程与方法：经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理,体会分类讨论思想。情感态度与价值观：1.感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美，2.熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度。教学重难点、关键：教学重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用。教学难点：应用勾股定理以及逆定理。教学关键：在应用勾股定理以及逆定理中，应首先确定出一个三角形。教学准备：教师准备：投影仪，制作投影片，三角板等教具。学生准备：三角板，直尺等学习工具。课型：讲授课，探讨课。课时：一课时教学过程：一、回顾知识，构建体系A1勾股定理和逆定理： bc1、直角三角形三边关系勾股定理 CB直角三角形 a2b2 c2 as（形） （数）2、直角三角形的判别勾股定理的逆定理 a2b2 c2 直角三角形 （数）（形）3、满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数2互逆命题互逆定理：1、互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 2、互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.二、穿越表象，透视规律1.在RtABC中，C900， CDAB，若BC=15，AC=20，则AB25_， CD12 ，AD16，BD9。 ADBC【设计意图及突破难点的关键】充分体会勾股定理和数形结合的关系，应用多种方法讲解：（1）运用三角形面积法和勾股定理的结合，（2）设方程和勾股定理的结合。2.如图，等边三角形的边长是6，求这个三角形的面积（精确到0.01）变式：等边三角形ABC的面积为93 ，求这个三角形的边长？ACDB注意：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线都能把等腰三角形分为两个全等的直角三角形.注意到这一点后，一些与等腰三角形有关的问题可以用勾股定理来解决。答案约等于15.59:；变式：6【设计意图及突破难点的关键】使学生充分体会等边三角形的边长与面积的关系，并且了解有30o的直角三角形的边的比例为：1： ：2.变式题有利于加强学生对等边三角形的理解。拓展到等腰直角三角形的边之比为1:1：23、分类讨论的思想 1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2= . 答案25或7【设计意图及突破难点的关键】初步体会勾股定理的多种答案。强调直角边与斜边。2.已知一直角三角形的两条边长分别为6和8，求第三边的长？答案10或47【设计意图及突破难点的关键】加强理解加深体会3.等腰ABC的腰长为10cm, ABC的面积为48cm ，求底边长。DBCACBAD答案12或16【设计意图及突破难点的关键】初步体会等腰三角形有关于高的两种画法应用三角形面积公式求高，再应用勾股定理求高，和体会大数开算术平方根的方法。2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长度。DCBADCBABC=BD+CD BC=CD-BC答案21或9【设计意图及突破难点的关键】变试题，题型拓展到已知两边及高线求解，加深对三角形高的位置的理解。思考与练习31.若三角形的三边长分别等于 , ,2则此三角形的面积为（ ）A. B. C. D.2、如果ABC中，A：B：C=1：2：3, 那么BC：AC：AB的值是（ ）A. 1：2：3 B. 3：2：1C. 1： ：2 D. 1：2： 答案B； C。【设计意图及突破难点的关键】再次体会勾股定理的逆定理及学生的观察和计算能力。加深理解三角形中角与边的关系。命题：1、无理数是无限不循环小数的逆命题是：无限不循环小数是无理数. 真命题2、等腰三角形两底角相等的逆命题：有两个相等角的三角形是等腰三角形. 真命题3、对顶角相等的逆命题：相等的角是对顶角 假命题【设计意图及突破难点的关键】体会和掌握互逆命题，及会判断互逆命题的真假性。及再次加深对两个互逆命题的真假性，即：原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题。数学活动：直角三角形ABCa 2+b 2c 2直角三角形ABCa 2+b 2c 2锐角三角形ABCa 2+b 2c 2锐角三角形ABC直角三角形ABCa 2+b 2=c 2a 2+b 2=c 2直角三角形ABCabcCBAbacABCbcaABC【设计意图及突破难点的关键】充分体会三角形的边与角的关系，进一步加强角与勾股定理的关系。三、归纳小结，加强记忆勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a 2+b2=c2直角三角形的判定方法：如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形四、课堂板书17.勾股定理复习（1）面积法：SABC=BCAC = ABCD（2）解未知数法：含300角的直角三角形所对的边之比：1：3：2含450角的直角三角形所对的边之比：1：1：2AB=BC2+AC=152+202=25ADBC五、课后反思：本节课直接体现了在直角三角形中三边的关系，也是数形结合的一种重要体现，虽然它的知识点很少，但在实际应用中很广泛。所以勾股定理是比较重要的知识点。 本节课给于了学生不同题目的类型，使他们能够充分了解勾股定理的重通过复习，让学生能对本单元所学知识系统化，加强前后各部分知识之间的联系，综合运用所学知识分析解决问题，反思本节复习课的教学，大致有以下几点成功之处：1.开始设计的问题：勾股定理的图形证明，直角三角形的判定及联想，知识综合应用。通过对这些问题的回答，达到梳理本章内容，建立一定知识体系的目的。关注了学生运用例子说明自己对有关知识的理解，而不是简单复述教科上的结论。2.设计的题目既考察了对基本知识的掌握情况，又注重了综合课的特点，注