【创新设计】高考数学一轮复习 第十章 第1讲 椭 圆配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第十章 圆锥曲线与方程第1讲 椭圆 分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率e_.解析由题意得2a2bab，又a2b2c2bcace.答案2中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是_解析依题意知：2a18，a9,2c2a，c3，b2a2c281972，椭圆方程为1.答案13(2012西安模拟)以f1(0，1)，f2(0,1)为焦点的椭圆c过点p，则椭圆c的方程为_解析由题意得，c1,2apf1pf2 2.故a，b1.则椭圆的标准方程为x21.答案x214(2012常州调研一)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆1(ab0)的右顶点为a，上顶点为b，m为线段ab的中点，若moa30，则该椭圆的离心率的值为_解析由moa30，结合图形可有b，则ab，从而离心率e.答案5(2012惠州调研二)已知椭圆g的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆g上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆g的方程为_解析依题意设椭圆g的方程为1(ab0)，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，2a12，a6，椭圆的离心率为.，.解得b29，椭圆g的方程为：1.答案16(2012盐城模拟)已知椭圆y21的左、右焦点分别为f1、f2，点m在该椭圆上，且0，则点m到y轴的距离为_解析由题意，得f1(，0)，f2(，0)设m(x，y)，则(x，y)(x，y)0，整理得x2y23.又因为点m在椭圆上，故y21，即y21.将代入，得x22，解得x.故点m到y轴的距离为.答案二、解答题(每小题15分，共30分)7. 如图，已知椭圆e经过点a(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点f1，f2在x轴上，离心率e.(1)求椭圆e的方程；(2)求f1af2的角平分线所在直线l的方程解(1)设椭圆e的方程为1(ab0)，由e，即，得a2c，得b2a2c23c2.椭圆方程可化为1.将a(2,3)代入上式，得1，解得c2，椭圆e的方程为1.(2)由(1)知f1(2,0)，f2(2,0)，直线af1的方程为y(x2)，即3x4y60，直线af2的方程为x2.由点a在椭圆e上的位置知，直线l的斜率为正数设p(x，y)为l上任一点，则|x2|.若3x4y65x10，得x2y80(因其斜率为负，舍去)于是，由3x4y65x10，得2xy10，直线l的方程为2xy10.8(2011天津卷)设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2.点p(a，b)满足|pf2|f1f2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线pf2与椭圆相交于a，b两点，若直线pf2与圆(x1)2(y)216相交于m，n两点，且|mn|ab|，求椭圆的方程解(1)设f1(c,0)，f2(c,0)，(c0)，因为|pf2|f1f2|，所以2c.整理得2210，得1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线pf2的方程为y(xc)a、b两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c.得方程组的解为不妨设a，b(0，c)，所以|ab| c.于是|mn|ab|2c.圆心(1，)到直线pf2的距离d.因为d2242，所以(2c)2c216.整理得7c212c520.得c(舍)，或c2.所以椭圆方程为1.分层训练b级创新能力提升1(2012汕头一模)已知椭圆1上有一点p，f1，f2是椭圆的左、右焦点，若f1pf2为直角三角形，则这样的点p有_个解析当pf1f2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点p有2个；同理当pf2f1为直角时，这样的点p有2个；当p点为椭圆的短轴端点时， f1pf2最大，且为直角，此时这样的点p有2个故符合要求的点p有6个答案62(2013镇江调研一)已知f1(c,0)，f2(c,0)为椭圆1(ab0)的两个焦点，p为椭圆上一点且c2，则此椭圆离心率的取值范围是_解析设p(x，y)，则(cx，y)(cx，y)x2c2y2c2将y2b2x2代入式解得x2，又x20，a22c2a23c2，e.答案3(2013扬州调研)点m是椭圆1(ab0)上的点，以m为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点f，圆m与y轴相交于p，q，若pqm是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是_解析由条件mfx轴，其半径大小为椭圆通径的一半，r，圆心到y轴距离为c，若pmq为钝角，则其一半应超过，从而，则2acb2，即2ac(a2c2)，两边同时除以a2，则e22e0，又0e1，0e.答案4. (2012苏北四市调研)如图，已知椭圆1，a、b是其左右顶点，动点m满足mbab，连接am交椭圆于点p，在x轴上有异于点a、b的定点q，以mp为直径的圆经过直线bp、mq的交点，则点q的坐标为_解析法一设m(2，t)，p(x0，y0)，则由a，p，m三点共线，得，代入1，解得x0，y0，kpb.设q(q,0)，则kmq，解得q0，即得q(0,0)法二设m(2,2)，a(2,0)，b(2,0)，ma的方程为：x2y20.由解得p.从而可知直线pb的斜率kpb1，由直径上的圆周角是直角可知pbmq，kmq1，于是可求得直线mq的方程为xy0.又q点是直线mq与x轴的交点，故q点的坐标为(0,0)答案(0,0)5. (2011辽宁卷)如图，已知椭圆c1的中心在原点o，长轴左、右端点m，n在x轴上，椭圆c2的短轴为mn，且c1，c2的离心率都是e.直线lmn， l与c1交于两点，与c2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为a，b，c，d.(1)设e，求bc与ad的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得boan，并说明理由解(1)因为c1，c2的离心率相同，故依题意可设c1：1，c2：1(ab0)设直线l：xt(|t|a)，分别与c1，c2的方程联立，求得a，b.当e时，ba，分别用ya，yb表示a，b的纵坐标，可知bcad.(2)当t0时的l不符合题意，当t0时，boan当且仅当bo的斜率kbo与an的斜率kan相等，即，解得ta.因为|t|a，又0e1，所以1，解得e1.所以当0e时，不存在直线l，使得boan；当e1时，存在直线l，使得boan.6(2012宿迁联考)已知椭圆的中心为坐标原点o，椭圆短轴长为2，动点m(2，t)(t0)在椭圆的准线上(1)求椭圆的标准方程(2)求以om为直径且被直线3x4y50截得的弦长为2的圆的方程；(3)设点f是椭圆的右焦点，过点f作om的垂线fh，且与以om为直径的圆交于点n，求证：线段on的长为定值，并求出这个定值解(1)由2b2，得b1.又由点m在准线上，得2.故2.所以c1.从而a.所以椭圆的方程为y21.(2)以om为直径的圆的方程为x(x2)y(yt)0，即(x1)221.其圆心为，半径r .因为以om为直径的圆被直线3x4y50截得的弦长为2，所以圆心到直线3x4y50的距离d.所以，解得t4.故所求圆的方程为(x1)2(y2)25.(3)法一由平面几何知on2ohom.直线om：yx