三角形内角和定理应用（3）.docx

三角形的内角和定理应用教学设计 潘志荣教材解读：欧式几何中，三角形内角和定理：三角形的内角和等为180。并有相关推论， 推论1 直角三角形的两个锐角互余 ，推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 ，推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 。三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和.本课是在认识了教学三角形的基本特征，三角形的高和底，三角形的分类后安排的教学内容。后面将学习等腰三角形、等边三角形及其特征。认识三角形的内角和，是从特殊到一般，通过实例验证或实验得出三角形的内角和是180。让学生“了解三角形的内角和是180”是标准规定的教学内容和教学要求，这里讲的“了解”不是接受和知道，而是发现并简单应用。第28页教学三角形的内角和，采用了“质疑解疑”的教学策略，实验是策略的核心，是解疑的手段。首先计算同一块三角尺上的3个角的度数和。由于学生在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180。并由此产生疑问： 其他三角形的内角和也是180吗?接着安排学生通过实验解疑，把一个三角形的3个角拼在一起，从拼成的是平角得出3个角的度数和是180。教材要求小组合作，剪出不同类型的三角形进行实验。因此，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有很强的可*性。学生会完全信服三角形的内角和是180这一普遍规律。为了让学生深刻地理解三角形内角和的规律，“想想做做”巧妙地设计了两道辨析题。一道是第2题： 一块三角尺的内角和180，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?另一道是第3题： 正方形内角和360，对折出的三角形内角和180，再对折成的小三角形内角和又是多少呢?解答这两道题时，学生的思考会在180和360以及180和90不同答案上碰撞，碰撞的结果是进一步认识三角形的内角和是一个普遍规律，不因三角形的大小而改变，不因拼、折等图形变换而改变。另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和： 一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是解释为什么直角三角形里只有1个直角，钝角三角形里只有1个钝角。学生情况分析：通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会用工具量角、画角，具备了探索三角形内角和的知识与基础技能。在四年级上册第17页上，在学习量角时，学生已经在书上的想想做做3当中，就接触了两块三角尺的内角和是180，在相关的补充习题和数学练习册的练习中，就有要求测量任意三角形的三个内角的度数并求出它们的和的练习。所以，很多学生隐约能说出三角形的内角和是180，但真要证明，可能还想不出确切的办法。因此，学生在这节课上的主要目标是验证三角形的内角和是180。教学目标：1. 使学生经历自主探索三角形的内角和的过程，知道三角形的内角和是180度，能运用这一规律解决一些简单的问题。2. 使学生在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体活动中，提高动手操作能力、数学思考能力及数学推理能力。3. 使学生在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣，产生喜欢数学的积极情感，培养积极与他人合作的意识。教学准备：多媒体课件，任意三角形，剪刀，纸，三角板，量角器等。教学过程：一、 练习旧知，导入新课：我们已经学习了三角形的分类，你知道三角形按角分可以分为哪几类吗？教师（出示一副三角尺）这是一副三角尺，它们都是什么形状？每块三角尺的三个角分别是多少度？结合三角尺认识内角，这两个三角形三个内角的和分别是多少度？师：一个三角形中三个内角的和称为三角形的内角和。今天我们就来研究三角形的内角和。（板书课题）二、 提出问题，猜想验证1. 猜想。请同学拿出两块同样的三角尺，把这两块同样的三角尺拼成一个大的三角形，看一看拼成的三角形的内角和是多少度？学生活动后，反馈：你拼成的三角形是什么样子的？它的内角和是多少度？从这一现象中，你能猜想一下，三角形的内角和可能存在的规律吗？ “三角形的内角和等于180”你能说清楚三角形的内角和等于180的理由吗？（没有人举手）是的，由猜想得出的结论往往是不可靠的，需要我们进一步去验证。2. 验证。师：怎样验证“三角形的内角和等于180”呢？请同学们先在小组里讨论讨论，可以怎样进行验证？再选择合适的材料，以小组为单位进行验证。比一比，哪个组验证的方法多，有创意。学生分小组活动，教师参与学生的活动，并给予必要的指导。小组汇报，你们是怎样验证的？可以量一量，折一折，剪一剪、拼一拼3. 归纳。通过刚才的活动，我们得出了什么结论？刚才，我们是怎样得出“三角形内角和等于180”这个结论的？ “猜想验证”是一种很有效的科学研究方法。有很多重大的科学发现，就是通过这一方法得到的。4. 教学“试一试”。师：知道了三角形的内角和等于180，就可以运用它去解决一些问题。我们来“试一试”。（出示“试一试”的题目）你能根据1和2的度数，算出3的度数吗？自己先算一算，再用量角器量一量，看与算出的结果是否相同。学生汇报结果。三、 灵活运用，巩固练习1. 出示“想想做做”第1题。师：你能算出下面每个三角形中未知角的度数吗？独立完成。学生活动后，集体反馈。2. 出示下图。师：用今天学习的结论还能解决生活中的一些问题呢。这里的三张纸片都被撕去了一个角，你能猜一猜，它们原来是什么三角形吗？小结：从这几道题中，还知道了什么？（一个三角形中最多只有一个钝角或只有一个直角。）计算后校对。3. 出示“想想做做”第4题。师：你能算出下面三角形中3的度数吗？学生练习后，集体反馈。4. 出示“想想做做”第5题。 独立计算并说明理由。四、 总结评价，延伸拓展师：今天你的收获是什么？你还有什么不明