中考数学复习 第1部分 基础过关 第四单元 三角形 课时19 直角三角形课件

课时19直角三角形 1 直角三角形的斜边长为10cm 一条直角边长为6cm 它的面积是 A 24cm2B 48cm2C 60cm2D 64cm22 如图1 在Rt ABC中 ACB 90 AB 10 CD是AB边上的中线 则CD的长是 A 20B 10C 5D 52 A C 3 下列各组线段能构成直角三角形的一组是 A 30 40 50B 7 12 13C 5 9 12D 3 4 64 教材改编 如图2 在四边形ABCD中 AB CD BAE 25 EDC 65 则 ADE是 三角形 5 在 ABC中 C 90 A 30 AB 10 则BC的长是 直角 A 5 一 直角三角形的性质 5年5考 其中勾股定理是每年必考的内容 1 直角三角形的两个锐角之和等于 2 斜边上的中线等于斜边的 3 30 角所对的直角边等于斜边的 4 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 5 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的角等于 90 一半 一半 30 二 直角三角形的判定 5年1考 2014年考查直角三角形的判定 1 有一个角等于90 的三角形是直角三角形 2 两锐角 的三角形是直角三角形 3 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 4 勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a b c满足 那么这个三角形是直角三角形 互余 a2 b2 c2 三 直角三角形的面积关系如图3 在Rt ABC中 C 90 CD AB于点D 则 考点1直角三角形两锐角互余的性质 例1 如图4 BC AE于点C CD AB B 55 则 1等于 A 35 B 45 C 55 D 65 A 方法点拨已知直角三角形一个锐角的度数 根据直角三角形两锐角互余 可直接求得另一个锐角的度数 1 在直角三角形ABC中 ACB 90 AB的垂直平分线DE交AC于点E 交AB于点D 若 DBE 25 则 ABC 65 考点2直角三角形斜边上中线的性质 例2 如图5 ACB 90 D为AB中点 连接DC并延长到点E 使CE CD 过点B作BF DE交AE的延长线于点F 若BF 10 则AB的长为 8 方法点拨遇到中点问题 要联想到直角三角形斜边中线的性质 三角形中位线定理 等腰三角形 三线合一 的性质等 2 2016 潍坊 木杆AB斜靠在墙壁上 当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时 木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动 下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线 其中正确的是 D 考点3含30 角的直角三角形的性质 例3 2016 西宁 如图6 OP平分 AOB AOP 15 PC OA PD OA于点D PC 4 则PD 2 3 教材改编 如图7 在直角 ABC中 A 30 BC AC CB1 AB B1C1 AC 且B1C1 5 则BB1 考点4勾股定理及其逆定理 例4 2016 哈尔滨 在等腰直角三角形ABC中 ACB 90 AC 3 点P为边BC的三等分点 连接AP 则AP的长为 例5 如图8 在4 4正方形网格中 每个小正方形的边长都为1 1 求 ABC的周长 2 求证 ABC 90 方法点拨 1 在有关直角三角形的问题中 涉及计算问题时 常常需要利用方程思想 通过设未知数 利用勾股定理来构造方程 求解方程之后解决问题 2 运用勾股定理的逆定理时 可用两短边的平方和a2 b2与较长边的平方c2作比较 若a2 b2 c2 则此三角形为直角三角形 若a2 b2 c2 则此三角形为锐角三角形 若a2 b2 c2 则此三角形为钝角三角形 4 2016 荆门 如图9 ABC中 AB AC AD是 BAC的平分线 已知AB 5 AD 3 则BC的长为 A 5B 6C 8D 10 C 考点5直角三角形的判定 例6 在 ABC中 AB c BC a CA b CD是AB边上的中线 则下列条件能判定 ABC是直角三角形的有 1 a b c 2 CD AB 3 A 32 B 58 4 a 7 b 24 c 25 5 a 2 5 c 5 A 30 A 2个B 3个C 4个D 5个 C 误区警示在利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形时 一定要对给出的三条边进行比较 确定出最长边 方法点拨判定一个三角形是否是直角三角形的方法 1 勾股定理的逆定理 2 有一个角为90 的三角形是直角三角形 3 两个锐角互余的三角形是直角三角形 4 一个三角形中 如果一边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是以这条边为斜边的直角