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文档简介
1.3角的平分线 一、教与学目标 个性化设计 (一)知识目标1角的平分线的性质定理2用尺规作已知角的角平分线(二)能力目标 1进一步发展学生的推理证明意识和能力,培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力 2体验解决问题策略的多样性,提高实践能力.(三)情感与价值观1能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲2在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心二、教学重点、难点、关键重点:掌握角的平分线的定理,并能正确应用难点:应用角的平分线定理进行证明,作图的作法表达。 关键:弄清定理的条件和结论,充分运用综合分析法进行推理证明。三、教学方法:启发引导式四、教与学过程创设问题情境,导入新课 (实验探究) 在纸上任意画一个bac,把它剪下来并对折后,使角的两边重合,然后把纸展开铺平,你有什么发现?让学生拿出纸折的角,把角对折至两条边完全重合,注意角的顶点处要折好;然后把角的两条边对折几次,让学生观察折痕的特点。可以带学生完成上述操作,以便学生顺利地把注意力集中到观察折痕上。、探究新知结论:角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对称轴。能用直尺和圆规作出角的平分线吗?尺规作角的平分线观察领悟作法,探索思考证明方法:画法:以为圆心,适当长为半径作弧,交于,交于分别以,为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于作射线射线即为所求。注意事项:1在黑板上演示图和作角平分线,一边作图,一边口述作法。2让学生根据老师的口述、演示和自己的实际操作,自己写出已知和求作,并写出作法。锻炼学生的数学表达能力。3选取学生有代表性的错误或不规范的地方予以修正,然后让学生仔细看书上写的作法,体会数学语言的精炼和严谨。4让学生思考:这样作角平分线的理由是什么?为什么作出的射线就是角的平分线?让学生对这个作法有一个很好的理解,而不只是机械的模仿。5综合学生的作法,总结作角平分线的方法,明确作图的数学语言即作法该如何写,向学生强调:要知其然,还要知其所以然。生可能写得不够规范。思考:作出aob的平分线,在上面任取一点c,作出点c到aob两边的垂线段cd与ce,垂足分别为d和e,如果把aob沿角平分线折叠,线段cd与ce重合吗?由此你得出什么结论?、探索学习。让学生说出他们的猜想,并说明他们怎么想到的,说出猜想:折痕和角的两边垂直,并且对应的折痕长度相等。说明白已是通过折纸的过程和观察得到上述猜测的。在老师的表扬和鼓励中,树立起自信,知道思考的重要性。继续思考刚才的问题,发现实例中应用角平分线性质的几个例子都有类似的特点。把自己的猜想表述出来:角的平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。对照实例和折的角,加深对上述结论的理解。学以致用:三条公路的交叉处为一个三角形区域,现在要在此区域内建一个加油站,使得该加油站到三条路的距离相等。请你运用所学知识,帮助设计者确定此加油站的位置。 例题:如图,已知:oc平分aob,点p在oc上,pdoa于d,求证: pd=pe 练习:1、任意作一个锐角三角形,用直尺和圆规作出它的三条角平分线。 2、任意作一个直角三角形,用直尺和圆规作出它的三条角平分线 3、任意作一个钝角三角形,用直尺和圆规作出它的三条角平分线思考:要在区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等且离公路、铁路的交叉处500米,应建在何处?(比例尺 1:20000).课堂小结: 本节课主要学习画一个已知角的角平分线和角平分线的性质定理,通过探究角平分线的性质回顾,体会综合证明的方法.布置作业: 本节课后练习题 达标测评:1、 如图,已知pq垂直平分线段ab,m与n是pq上的点,根据线段垂直平分线的性质,则有_。2、 如图,已知oq平分aob,且pmoa,pnob,根据角平分线的性质,则有_。3、三角形 的交点到三角形 三个顶点的距离相等。aobqpnm第2题abmnpq 第1题、abc中,c = 90,角平分线ad分对边bd:dc = 2:3,bc=15 cm,d到ab的距离是 cm。5、到三角形到三边距离相等的点是( )6、如图,等腰abc中,abac,de垂直平分ab,若ab=20,bd=12,dc_;若dbc的周长为20,abc的周长为32,则ab=_、已知在abc中,md垂直平分ab于m,交bc于d,ne垂直平分ac于n,交bc于e,若bac135,则dae_课后反思: 以
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