江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学12月压轴题大突破五（教师版）.doc

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2013届九年级数学12月压轴题大突破五（教师版）课前巩固提高1如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在a地侦查发现，在南偏东60方向的b地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的c地行驶，企图抓捕正在c地捕鱼的中国渔民，此时，c地位于中国海监船的南偏东45方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往c地救援我国渔民，能不能及时赶到？（1.41，1.73，=2.45）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：探究型。分析：过点a作adbc的延长线于点d，则acd是等腰直角三角形，根据ac=10海里可求出ad即cd的长，在rtabd中利用锐角三角函数的定义求出bd的长进而可得出bc的长，再根据中国海监船以每小时30海里的速度航行，国军舰正以每小时13海里的速度即可得出两军舰到达c点所用的时间，进而得出结论解答：解：过点a作adbc的延长线于点d，cad=45，ac=10海里，acd是等腰直角三角形，ad=cd=5（海里），在rtabd中，dab=60，bd=adtan60=5=5（海里），bc=bdcd=（55）海里，中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行，海监船到达c点所用的时间t=（小时）；某国军舰到达c点所用的时间i=0.4（小时），0.4，中国海监船能及时赶到点评：本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键2如图，在顶角为30的等腰三角形abc中，ab=ac，若过点c作cdab于点d，则bcd=15根据图形计算tan15= 【答案】。【考点】解直角三角形，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】由已知设ab=ac=2，a=30，cdab，cd=ac=，则ad2=ac2cd2=（2）22=32。ad=。bd=abad=2=（2），tan15=。3如图，港口b在港口a的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口a出发，以15海里时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口b出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达d处，同时快艇到达c处，测得c处在d处得北偏西30的方向上，且c、d两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里时，参考数据1.41，1.73）【答案】解：过点c作ad的垂线，交ad的延长线于点f，过点a作cb的垂线，交cb的延长线于点e。在t cdf中，cdf=30，cf=cd=50。df=cdcos30=。cfaf，eaaf，beae，cea=eaf=afc=90。四边形aecf是矩形。ae=cf=50，ce=af。在t aeb中，eab=90-45=45，be=ae=50。cb=ad+dfbe=。（海里/时）。答：快艇每小时航行33.3海里时。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】由已知先构建t cfd和矩形aefc，能求出cf和fd，已知测得c处在d处得北偏西30的方向上，港口b在港口a的西北方向，所以be=ae=cf，由已知求出ae，则能求出bc，从而求出答案。4如图所示，为求出河对岸两棵树a.b间的距离，小坤在河岸上选取一点c，然后沿垂直于ac的直线的前进了12米到达d，测得cdb=900。取cd的中点e，测aec=560, bed=670，求河对岸两树间的距离（提示：过点a作afbd于点f）(参考数据sin560 ,tan560 ,sin670,tan670)【答案】解：e为cd中点，cd=12，ce=de=6。在rtace中，tan56=，ac=cetan566=9。在rtbde中，tan67= ，bd=de. tan67=6=14。afbd，ac=df=9，af=cd=12。bf=bd-df=14-9=5。在rtafb中，af=12，bf=5，。两树间距离为13米。【考点】矩形的性质，解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理。【分析】利用锐角三角函数求出ac，bd，即可在rtafb中应用勾股定理求出ab。5如图，一架飞机由a向b沿水平直线方向飞行，在航线ab的正下方有两个山头c、d飞机在a处时，测得山头c、d在飞机的前方，俯角分别为60和30飞机飞行了6千米到b处时，往后测得山头c的俯角为30，而山头d恰好在飞机的正下方求山头c、d之间的距离【答案】解: 过c作cead，垂足为点e。在abd中，。在abc中，。在ace中，。在cde中，。根据勾股定理有, 。山头c、d之间的距离是千米【考点】解直角三角形，特殊角的三角函数，勾股定理，辅助线作法。【分析】要求cd的值就要把它放到个直角三角形中，考虑作cead。只要求出ce，ed即可。而ce可由rtace求得，rtace中ac又可由rtabc求得，而ed可由adae求得；ae同样可由rtace求得，ad由rtabd求得。6图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点o到bc（或de）的距离大于或等于o的半径时（o是桶口所在圆，半径为oa），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙a-b-c-d-e-f，c-d是，其余是线段），o是af的中点，桶口直径af =34cm，ab=fe=5cm，abc =fed =149.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：17.72，tan73.63.40，sin75.40.97.）【答案】解：连接ob，过点o作ogbc于点g。在rtabo中，ab=5，ao=17， tanabo=， abo=73.6。gbo=abcabo=14973.6=75.4。又 ，在rtobg中，。水桶提手合格。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】根据ab=5，ao=17，得出abo=73.6，再利用gbo的度数得出go=bosingbo的长度即可得出答案。7东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔。据黄石地理资料记载：东方山海拔453.20米，月亮山海拔442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶d的正上方a处测得月亮山山顶c的俯角为，在月亮山山顶c的正上方b处测得东方山山顶d处的俯角为，如图。已知，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从a到b处需多少时间？（精确到0.1秒）【答案】解：在rtabc中，在rtabd中, 。故a到b所需的时间为（秒）。答：飞机从a到b处需44.4秒。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）。【分析】分别在rtabc和rtabd中表示出bc，ad，求出ab8000米，从而求出该飞机从a到b 处需要时间。8某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线me、nf与半圆相切，上、下桥斜面的坡度13.7，桥下水深op5米，水面宽度cd24米.设半圆的圆心为o，直径ab在坡角顶点m、n的连线上，求从m点上坡、过桥、下坡到n点的最短路径长.（参考数据：3，1.7，tan15）【答案】解：连接od、oe、of，由垂径定理知：pdcd12（m）。在rtopd中，od（m），oeod13m。tanemo= 13.7 ，tan15，emo15。由切线性质知oem90，eom=75。同理得nof75。eof18075230。在rtoem中，tanemo，tan15=。em（m）。又的弧长6.5（m）。48.12+6.5102.7（m）。即从m点上坡、过桥、再下坡到n点的最短路径长为102.7米。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），垂径定理，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】首先明确从m点上坡、过桥、下坡到n点的最短路径长应为如图me+fn，连接如图，把实际问题转化为直角三角形问题，由已知求出od即半径，再由坡度=13.7和tan1513.7，得出m=n=15，因此能求出me和fn，所以求出eom=fon=9015=75，则得出所对的圆心角eof，相继求出的长，从而求出从m点上坡、过桥、下坡到n点的最短路径长。9如图，一艘船以每小时60海里的速度自a向正北方向航行，船在a处时，灯塔s在船的北偏东30，航行1小时后到b处，此时灯塔s在船的北偏东75，（运算结果保留根号）（1）求船在b处时与灯塔s的距离；（2）若船从b处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔s的距离最近【答案】解：（1）过点b 作bcas 于点c。在rtabc中，a=30 0，ab=60， bc = 30 。航行1小时后到b处，此时灯塔s在船的北偏东75，bsc =750300=450。在rtbcs中，bsc =450，bs 。答：船在b 处与灯塔s 的距离为海里。( 2 ）过点s 作sdad交ab 延长线于点d，则船与灯塔s 的最近距离是线段sd 的长度。在rtabc中，a = 300 , ab =60，ac =ab cos300 = 30。在rtbcs 中，bsc =450, bc = 30 , cs=30。as=accs=3030。在rtasd中，a = 300 ,ad=as cos300=4515。bd=adab=15（1）。时间（小时）。答：经过小时，船与灯塔s的最近距离最近。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），含30度角的三角形的性质，三角形外角定理，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】（1）过点b 作bcas 于点c，构造两个直角三角形，由rtabc求出bc，再由rtbcs求出bs即可。（2）过点s 作sdad交ab 延长线于点d，则船与灯塔s 的最近距离是线段sd 的长度。求出ad即可得到bd的长。再根据船的航速，利用时间=路程速度即可求出船从b处继续向正北方向航行与灯塔s的距离最近的时间。在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，10如图，adbc，坝高10m，迎水坡面ab的坡度，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面的坡度进行修改，修改后的迎水坡面ae的坡度。（1） 求原方案中此大坝迎水坡ab的长（结果保留根号）（2） 如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿ec方向拓宽2.7m，求坝顶将会沿ad方向加宽多少米？【答案】解：（1）过点b作bfad于f。 在rtabf中，且bf=10 m。 af=6 m，ab= m。 （2）过点e作egad于g。 在rtaeg中，且。bf=10 m， ag=12 m，be=cf=agaf=6 m。 如图，延长ec至点m，使cm=2.7m ，延长ad至点n，连接mn。方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变。 ，即 。nd=bemc=62.7=3.3（m）。 答：坝底将会沿ad方向加宽。 【考点】解直角三角形的应用（坡度问题），锐角三角函数，勾股定理，矩形的性质。【分析】（1）构造直角三角形，过点b作bfad，由即可求出af，由勾股定理即可求出ab。 （2）构造直角三角形，过点e作egad，由即可求出ag，从而求出be；作出梯形cmnd，用方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，即求出nd。11要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足5075(如图). 已知一梯子ab的长为6 m，梯