基于MATLAB的开关磁阻电机调速系统的建模与仿真.doc

目录：第一章 开关磁阻电机调速系统的研究现状21.1 开关磁阻电机调速系统的发展21.2 开关磁阻电机调速系统的特点和应用领域21.3 当前的主要研究热点和发展方向3第二章 开关磁阻电机调速系统的基本理论分析42.1 开关磁阻电动机调速系统的组成42.2 开关磁阻电动机介绍42.3 开关磁阻电机的国内外研究52.4 开关磁阻电机结构原理62.5 SRD系统功率变换器82.6 SRD系统功率控制器92.7 SRD系统检测单元10第三章 SRD系统的控制策略113.1 角度位置（APC）控制113.2 电流斩波（CCC）控制123.3 电压PWM控制133.4 小结13第四章 开关磁阻电机调速系统的数学建模与仿真144.1 开关磁阻电机调速系统的数学建模144.2 开关磁阻电机调速系统的仿真21总结25基于MATLAB的开关磁阻电机调速系统的建模与仿真第一章 开关磁阻电机调速系统的研究现状1.1 开关磁阻电机调速系统的发展 20世纪60年代以前，在需要可逆、可调速与高性能的电气传动技术领域中，直流传动系统一直占领统治地位。自60年代以后，随着电力电子技术、微电子技术和现代控制理论的发展，交流电气传动技术发生了日新月异的变化，特别是异步电动机矢量控制和直接转矩控制理论的产生及应用技术的推广，使得异步电动机变频调速系统具备了宽调速范围、高稳态精度，快速动态响应及四象限运行等良好的技术性能，其动、静态特性完全可以和直流传动系统相媲美，于是出现了交流传动取代直流传动的趋势。但是，异步电动机变频调速系统也尚有一些未尽如人意之处。 正是在电气传动技术得到迅猛发展的时代背景下，20世纪80年代国际上推出了一种新型交流电动机调速系统开关磁阻电动机调速系统简称SRD(Switched Reluctance Motor Drive)。它是继变频调速、无换向器电动机调速系统之后，于80年代中期发展起来的新型交流调速系统。该系统是将新的电动机结构开关型磁阻电动机(Switched Reluctance Motor，简称SRM)与现代电力电子技术、控制技术合为一体，兼有异步电动机变频调速系统和直流电动机调速系统的优点，已成为当代电气传动的热门课题之一。1.2 开关磁阻电机调速系统的特点和应用领域开关磁阻电机是一种新型调速电机，调速系统兼具直流、交流两类调速系统的优点，是继变频调速系统、无刷直流电动机调速系统的最新一代无极调速系统。 开关磁阻电机调速系统的特点：(1)电动机结构简单、成本低、适用于高速(2)各相工作独立、系统可靠性高(3)功率电路简单可靠(4)起动转矩高，启动电流小(5)可控参数多，调速性能好(6)适用于频繁启动、停车以及正反转运行(7)效率高，损耗小开关磁阻电动机调速系统作为一种新型的调速系统，兼有直流传动和普通交流传动的优点，以向各种传统调速系统挑战的势头正在逐步应用在家用电器、一般工业、伺服与调速系统、牵引电动机、高速电动机、航天器械以及汽车辅助设备等领域，显示出强大的市场竞争力。开关磁阻电动机由于具有串励直流电动机的特性，因此在发展的初期主要应用在电力机车的牵引上。随着进一步的发展，开关磁阻电动机调速系统将逐渐占据电气传动市场。另外，对于低压、小功率的应用场合，开关磁阻电动机远优于普通的异步电动机和直流电动机。例如使用开关磁阻电动机驱动风扇、泵类、压缩机等，可以在宽广的速度范围内实现高效率的运行，且节能明显，可以在短期内收回成本。经济型小功率开关磁阻电动机调速系统有广阔的市场，尤其是在家用电器方面的应用。1.3 当前的主要研究热点和发展方向开关磁阻电动机调速系统同样也存在一些自身的不足和缺点，这主要表现在以下几个方面： （1）系统采用的是磁阻式电动机，其能量转换密度低于电磁式电动机。 （2）开关磁阻电动机运行时转矩脉动较大，通常转矩脉动的典型值为15%，由转矩脉动导致的噪声问题以及待定频率下的谐振问题也较为突出。 （3）开关磁阻电动机相数越多，主接线数越多。 （4）系统运行需要电动机位置信号的反馈，而位置传感器的引入使电动机结构复杂，安装调试困难。电动机和控制器之间的连线增加，而且位置传感器的分辨率有限，使系统的运行性能下降。 （5）笼型异步电动机可以直接接入电网稳定运行，可以没有控制环节，而开关磁阻电动机必须配合控制器才能稳定工作。针对上述缺点，国内外对开关磁阻电动机调速系统做了进一步的研究，研究的方向有：（1）进一步完善开关磁阻电动机的设计理论，建立一套效率高、适用于工程设计要求的优化设计法。 （2）加强对铁心损耗理论的研究。 （3）加强对转矩脉动及噪声的理论研究，提高电机的功率因数。 （4）改善电机静态及动态性能仿真模型。 （5）完善开关磁阻电动机、功率变换器及控制器三者之间的协调设计。 （6）实用无位置传感器方案的研究。（7）开关磁阻电机转矩波动最小化技术。第二章 开关磁阻电机调速系统的基本理论分析2.1 开关磁阻电动机调速系统的组成开关磁阻电动机调速系统是一种新型机电一体化交流调速系统，主要由四部分组成：开关磁阻电动机、功率变换器、控制器和检测器,如图2-1所示。图2-1：开关磁阻电机调速系统(SRD)框图2.2 开关磁阻电动机介绍开关磁阻电机（SR电机）的基本结构及基本原理的提出可追溯到19世纪40年代，那时的电机研究人员已认识到利用顺序磁拉力使电机旋转是简单易行的，但由于电机的运行特性(效率、功率因数、利用系数等)很差，仅应用于少数小功率场所，因而一直没有引起人们的研究兴趣。直到20世纪60年代，大功率晶闸管投入使用，为开关磁阻电机的研究和发展奠定了重要的物质基础。“开关磁阻电机（Switched Reluctance Motor）”一词源见于美国学者S.A.Nasar1969年所撰论文，他描述了这种电机的两个基本特征：开关性电机必须工作在一种连续的开关模式，这是为什么在各种新型半导体器件可以获得后这种电机才可以发展的主要原因；磁阻性它是真正的磁阻电机，定转子具有可变的磁阻回路，更确切的说是一种双凸极电机。开关磁阻电机的概念非常久远，可以追溯到19世纪称为“电磁发动机”的发明，这也是现代步进电机的先驱。在美国，这种电机常常被称为“可变磁阻电机（Variable Reluctance Motor，VR电机）”一词，但是VR电机也是步进电机的一种形式，容易引起混淆。有时人们也用“无刷磁阻电机（Brushless Reluctance Motor）”一词，以强调这种电机的无刷性。“电子换向磁阻电机（Electronically commutated Reluctance Motor）”一词也曾采用，从工作原理来看，甚至比“开关磁阻”的说法更准确一些，但容易与电子换向的永磁直流电机相混。2.3 开关磁阻电机的国内外研究开关磁阻电机是80年代初随着电力电子和控制技术的迅猛发展而发展起来的一种新型调速驱动系统，具有结构简单、运行可靠及效率高等突出特点，成为交流电机调速系统、直流电机调速系统和无刷直流电机调速系统的强有力的竞争者，引起各国学者和企业界的广泛关注。2.3.1 国外研究1970年，英国Leeds大学步进电机研究小组首创一个开关磁阻电机（Switched Reluctance Motor, SRM）雏形，这是关于开关磁阻电机最早的研究。 1980年在英国成立了开关磁阻电机驱动装置有限公司（SRD Ltd.），专门进行SRD系统的研究、开发和设计。 1983年英国（SRD Ltd.）首先推出了SRD系列产品，该产品命名为OULTON。1984年TASC驱动系统公司也推出了他们的产品。另外SRD Ltd. 研制了一种适用于有轨电车的驱动系统，到1986年已运行500km。该产品的出现，在电气传动界引起不小的反响。在很多性能指标上达到了出人意料的高水平，整个系统的综合性能价格指标达到或超过了工业中长期广泛应用的一些变速传动系统。 跨国电机公司Emerson电气公司还将开关磁阻电机视为其下世纪调速驱动系统的新的技术、经济增长点。目前开关磁阻电机已广泛或开始应用于工业、航空业和家用电器等各个领域。 从近几年国际会议上有关开关磁阻电机调速系统的文章来看，对开关磁阻电机调速系统的研究工作己从论证它的优点、开发应用的阶段进入设计理论、优化设计阶段。对开关磁阻电机、控制器、功率转换器等的运行理论、优化设计、结构形式等方面进行了更深入的研究。可以预料，随着现代电子学的发展，微处理器运行速度的提高，高性能大容量电力电子器件的发展，在不久的将来有望实现高性能的控制策略，从而使开关磁阻电机调速系统的性能价格比得到进一步的提高。 2.3.2 国内研究 从1984年开始，我国许多单位先后开展了SR电机的研究工作，如北京纺织机电研究所、南京航空航天大学、东南大学、福州大学、华中理工大学、华南理工大学、河海大学、合肥工业大学、哈尔滨电工学院、南京调速电机厂、西安微电机研究所、上海电科所、上海中达一斯米克公司等，且开关磁阻电机调速系统的研究被列为中小型电机“七五科研规划项目”。在借鉴国外经验的基础上，我国SR电机调速系统的开发研究起点较高，目前各单位都集中于较优的三相和四相控制方案，至今国内已有十余家单位推出不同性能、不同用途的从1kw至55kw等多种规格的系列产品，应用于纺织、冶金、机械、运输等行业的数十种生产机械和交通工具中。 1988年在南京召开了第一届开关磁阻电机研讨会。1991年在武汉召开了第二届研讨会。1992年初成立了中国电工技术学会中小型电机专业委员会下设的开关磁阻电机学组，以推动开关磁阻电机研究工作的进一步发展。从此，我国对开关磁阻电机的研究工作己从摸索合理的设计方法发展为如何加速优化以进行开关磁阻电机的设计，在开关磁阻电机绕组互感对运行的影响、转矩脉振、最佳电流波形、振动与噪音、发热以及铁耗计算等方面出现了许多独特的观点和见解;在控制方面，正在进行用Intel公司的MCS-96或Motorola公司的M68000系列单片机取代MCS51单片机的工作，以提高控制系统的响应速度，降低成本，实现复杂的控制策略。近20年来，SR电机的研究在国内外取得了很大的发展，但作为一种新型调速驱动系统，研究的历史还较短，其技术涉及到电机、微电子、电力电子、微机、控制、机械及工程应用等众多学科领域的新技术，变频调速感应电机、无换向器直流电机等经历了几个年代的开发推广，目前己领先一步，有着极其广阔的市场前景。2.4 开关磁阻电机结构原理 开关磁阻电机是一种新型调速电机，调速系统兼具直流、交流两类调速系统的优点，是继变频调速系统、无刷直流电动机调速系统的最新一代无极调速系统。它的结构简单坚固，调速范围宽，调速性能优异，且在整个调速范围内都具有较高效率，系统可靠性高。主要由开关磁阻电机、功率变换器、控制器与位置检测器四部分组成。控制器内包含控制电路与功率变换器，而转子位置检测器则安装在电机的一端。其电机部分由于是运用了磁阻最小原理，故称为磁阻电动机，又由于线圈电流通断、磁通状态直接受开关控制，故称为开关磁阻电动机。图2-2：四相8/6极SR电动机A相电路结构图中，是电子开关，是二极管，是直流电源。电机定子和转子呈凸极形状，极数互不相等，转子由叠片构成，且带有位置检测器以提供转子位置信号，使定子绕组按一定的顺序通断，维持电动机的连续运行。电机磁阻随着转子磁极与定子磁极的中心线对准或错开而变化，当转子磁极在定子磁极中心线位置时，相绕组电感最大，当转子极间中心线对准定子磁极中心线时，相绕组电感最小。当定子D-D极励磁时，所产生的磁力则力图使转子旋转到转子极轴线1-1与定子极轴线D-D重合的位置，并使D相励磁绕组的电感最大。若以图中定、转子所处的相对位置作为起始位置，则依次给DABC相绕组通电，转子即会以逆时针方向连续旋转；反之，若依次给BADC相通电，则电机即会沿着顺时针方向旋转。可以看出，SR电动机的转向与相绕组的电流方向无关，而仅取决于相绕组通电的顺序。另外，当主开关器件导通时，A相绕组从直流电源吸收电能，而当关断时，绕组电流经续流二极管继续流通，并回馈给电源，因此，SR电机传动的共性特点是具有能量再生作用，系统效率高。图2-3：相电感、转矩随转子位置的变化图由于电动机磁路的非线性，通常SR电动机的转矩应根据磁共能来计算，即： （2-1）式中转矩，磁共能，转子位置角，绕组电流基于图2-3a的简化线性模型，式(2-1)可化简为式(2-2)，即： （2-2）通过控制加到SR电动机绕组中电流脉冲的幅值、宽度及其与转子的相对位置，即可控制SR电动机转矩的大小与方向，这正是SR电动机调速控制的基本原理。2.5 SRD系统功率变换器功率变换器是SRD系统能量传输的关键部分，是影响系统性能价格比的主要因素，由蓄电池或交流电整流后得到的直流电提供电源，起控制绕组开通与关断的作用。由于SR电机绕组电流是单向的，使得功率变换器主电路不仅结构简单，而且相绕组与主开关器件是串联的，可以避免直通短路危险。但是合理选择和设计功率变换器是提高SRD的性能价格比的关键之一，功率变换器主电路形式的选取对SRM的设计也直接产生影响。 SR电机的功率变换器主电路的结构形式与供电电压、电动机相数及主开关器件的种类有关。目前，常用的功变换器主电路有许多种，应用最普遍的有不对称半桥电路，双绕组电路，裂相式电路，电容裂相型电路，H桥型电路等。 （a） 不对称半桥电路 （b） 双绕组电路 （c） 裂相式电路图2.4 三种基本的功率变换电路图2.4（a）所示的主电路为单电源供电方式，每相有两个主开关，工作原理简单。斩波时可以同时关断两个主开关，也可只关断一个。这种主电路中主开关承受的额定电压为U0它可用于任何相数、任何功率等级的情况下，在高电压、大功率场合下有明显的优势，它用于任何相数，任何功率等级的情况下，在高电压、大功率场合下有明显的优势。图2.4（b）所示的主电路特点是有一个初级绕组W1与一个次级绕组W2完全锅台（通常采用双股并绕）。工作时，电源通过开关管V向绕组W1供电；V关断后，磁场储能由W2通过续流二极管VD向电源回馈。V承受的最大工作电压为2U，考虑到过电压因素的影响，v的反向阻断电压定额通常取4Uo可以看出这种主电路每相只有一个主开关，所用开关器件数少。其缺点是电机与功率变换器的连线较多，电机的绕组利用率较低。图2.4（c）所示的主电路为裂相式电路，以对称电源供电。每相只有一个主开关，上桥臂从上电源吸收能量，并将剩余的能量回馈到下电源，或从下电源吸取能量，将剩余的能量回馈到上电源。因此，为保证上、下桥电压的平衡，这种主电路只能使用于偶数相电机。主开关正常工作时的最大反向电压为U。由于每相绕组导通时绕组两端电压仅为U/2，要做到SRM出力相当，电机绕组的工作电流须为图2.4（a）所示的主电路时的两倍。 这三种主电路各有优、缺点。图2.4（b）、（c）所示的主电路所需主开关的数目少，图2.4（a）所示的主电路控制起来灵活，流经主开关的电流小，适配电机的范围大。由于各主电路的主开关总伏安容量大抵相等，成本相差不大。2.6 SRD系统功率控制器控制电路是SRD系统的控制核心，与标准的自动控制系统相对应，控制电路充当比较元件和校正装置，它根据输入（给定转速）的要求，对控制对象SRM的转速进行合理的调节，使之与给定转速趋于一致，以达到调速的目的，是SRD系统的中枢。它主要由单片机和外围电路组成。单片机根据反馈的SRM转子位置信号和转速信号，采用一定的控制策略，控制功率电路中功率管的开通与关断控制，获得相应的机械特性。控制器是调速系统的中枢。它综合处理输入的速度指令、速度反馈信号及电流传感器、位置传感器的反馈信息。由它来控制功率变换器中主开关器件的工作状态。在SRD系统中，要求控制器具有下述性能：实现电流斩波控制（CCC控制）；实现角度位置控制（APC控制）；实现启动、制动、停车及四象限运行；速度调节。除单片机和外围电路控制器外还有采用模糊控制理论与PID调节器相结合的控制方法控制开关磁阻电机驱动控制系统，以DSP（TMS320LF2407）为核心开关磁阻电机调速系统控制器电路达到了简化电路结构、提高运行可靠性的目的，基于现场可编程门阵列（FPGA）的模糊控制器,提高整个调速系统的综合性能，基于双DSP的磁浮开关磁阻电机全数字控制器，以C8051F120为控制核心的高速开关磁阻电机数字控制器等。2.7 SRD系统检测单元检测单元由位置检测和电流检测环节组成，提供转子的位置信息以决定各项绕组的开通与关断，提供电流信息来完成电流斩波控制或采取相应的保护措施以防止过电流。2.7.1 位置检测位置检测电路实际上是位置、速度器，负责给控制电路提供电机转子的位置和转速信息，这信息经逻辑处理后形成功率开关的触发信号，所以位置检测器是开关磁阻调速电动机的关键部件和特征部件。位置检测器通常由齿盘和光电传感器组成，传感器可以采用光敏式器件、电磁式器件或磁敏式器件。高精度的位置检测器采用旋转编码器，但价格高。SRD对位置检测的一般要求是在运行速度范围内能满足检测的精度要求；其次要求电路简单、工作可靠、抗干扰能力强；有的还要求能在恶劣环境下工作。开关磁阻电机的位置检测环节，目前主要分为两大类，即直接位置检测和间接位置检测。直接位置检测一般是指使用光电式、磁敏式位置传感器以及接近开关等器件进行位置检测；而间接位置是指无位置传感器检测方法，比如定子绕阻瞬态电感信息的波形检测法、基于状态观测器的无位置传感器检测法以及反串线圈检测法等技术。2.7.2 电流检测SRD驱动系统无论在高速运行时，还是低速运行都需要对电流进行检测，电流检测是电流斩波控制方式的需要，也是过电流保护的需要。在SRD系统中，电流是单向、脉动的，而且波形随运行方式，运行条件不同而不同，因此，要求电流检测器的性能要好，快速性好；主电路与控制电路隔离良好，具有一定的抗干扰能力；灵敏度高，检测频带范围宽；工作范围大，在工作范围内有良好的线性度。电流检测可采用电阻取样隔离法、磁敏电阻法、霍尔元件直接测量法等。第三章 SRD系统的控制策略SR电动机的控制方式指电机运行时对哪些参数进行控制及如何进行控制，使电机达到期望的运行状况(如期望的转速、转向、转矩等)，并使其保持较高的动态性能和运行效率。SR电动机的控制方式主要针对以上几个可控变量来进行控制，一般分为:角度位置控制方式(Angular Position Control，简称APC控制)、电流斩波控制方式(Chopped Current Control，简称CCC控制)和电压PWM控制方式。3.1 角度位置（APC）控制角度控制就是对决定SR电机性能的两个主要控制参数开通角和关断角进行最优控制。通过改变开通角和关断角，可实现电磁转矩性质、大小和相电流波形的最优控制，从而最佳地调节SRM的效率、转子转速以及转向。在假设转速、母线电压不变的情况下，固定并调节随着的增加，开通电流时间增加；同理，当固定，调节，随着的减小，开通电流时间增加。并且调节，相电流的改变更加显著。APC控制方式的特点：首先，电机转矩调节范围大。假设定义电流存在区间占电流周期的比例为电流占空比，则在极端情况下，角度位置控制的电流占空比的变化范围几乎从0-100%，电流的大小直接影响着转矩的大小，因此转矩调节的范围将很大。其次，电动机在角度位置控制方式下运行效率高。通过角度优化，能使电动机在不同负载下保持较高的效率，可实现效率最优控制或转矩最优控制。 但是，角度位置控制不太适用于低速。因为转速降低时，旋转电动势减小，使电流峰值增大，必须进行限流，因此角度位置控制一般用于转速较高的应用场合。3.2 电流斩波（CCC）控制电流斩波控制就是保持开通角和关断角不变，通过给定的允许电流上限幅值和下限幅值来控制有效电压的导通时间。开通角位置功率电路开关器件导通，绕组电流从O开始上升，当电流超过指令值达到电流上限值时，开关器件关断切断绕组电流，绕组承受反压，电流快速下降。经一段时间后，电流低于指令值达到电流下限值时，重新使开关器件导通，绕组在正向电压作用下电流又开始回升，不断重复这一过程，则形成斩波电流波形，直至关断角位置功率开关器件关断，电流衰减至0，SRM进行换向，对换向后的绕组仍然采用电流斩波控制。 CCC控制方式的特点： 电流斩波控制较适用于电动机运行在低速的情况下。电机在低速运行时，绕组中旋转电动势小，电流增长快。在制动运行时，旋转电动势的方向与绕组端电压方向相同，电流比低速运行时增长更快。两种情况下，采用电流斩波控制方式正好能够限制电流峰值超过允许值，起到良好有效的保护和调节效果。 当斩波周期较小，并忽略相导通和相关断时电流建立和消失的过程(转速低时近似成立)时，电流波形呈较宽的平顶波，故产生的转矩也比较平稳，合成转矩脉动明显比其它控制方式小，因此较适合用于转矩调节系统。但是该控制方式在用作调速系统时抗负载扰动性的动态响应慢是其一弱点，因为提高调速系统在负载扰动下的快速响应，除转速检测调节环节动态响应快外，系统自身的机械特性也十分重要。电流斩波控制方式中，由于电流峰值被限，当电机转速在负载扰动的作用下发生突变时，电流峰值无法自动适应，使之成为特性非常软的系统，因此，系统在负载扰动下的动态响应十分缓慢。3.3 电压PWM控制电压斩波控制是SRM在低速运行时，利用电压PWM控制器对绕组采样电流与指令电流进行跟踪控制。开通角位置功率电路开关器件按最大占空比导通，绕组电流从0开始上升，当电流超过指令值时，通过PID调解器或其他控制算法减小开关器件导通的占空比，使绕组电流减小并接近指令电流；当绕组电流小于指令电流时，再增大开关器件导通的占空比，使绕组电流又开始增长并接近指令电流，以后不断重复这一过程，形成电压斩波控制，直至关断角位置功率开关器件完全关断，电流衰减至0，SRM换向，对换向后的绕组仍采用电压斩波控制。电压PWM控制通过调节相绕组电压的平均值，进而能间接地限制和调节相电流，因此既能用于高速调速系统，又能用于低速调速系统。电压PWM控制法虽然简单，迫调速范围较小。其它特点则与电流斩波控制方式相反，它适合于转速调节系统，抗负载扰动的动态响应快，缺点是低速运行时转矩脉动较大。3.4 小结由上所述，开关磁组电动机调速系统可采用多种控制方式，不同方式对应的电动机特性差异很大，因此选择适当的控制方式是系统设计者的重要任务。由于一般要求电动机转速范围较宽，负载转矩适用范围也较宽，为了使电动机在各种不同工作条件下均有较好的性能指标，一般可选用几种控制方式的组合。（1）高速角度控制、低速电流斩波控制高速时采用角度控制，低速时采用电流斩波控制有利发挥三者的长处，克服二者的短处，能在较宽调速范围内使电动机有较好的特性和力能指标。这种控制方法在国内外产品较普遍采用。这种控制方法的缺点在中速较突出，因为此时对两种控制方式均较困难。若采用角度控制则电流脉冲窄而尖，转矩脉动大，电流峰值也大。若采用电流斩波控制，则在后续流过程较长，影响出力与效率。其解决办法是在低速电流斩波控制时结合角度控制，当转速提高时，使适当提前。（2）变角度电压斩波控制 这种控制方法的要点是靠电压斩波调节电动机的转速和转矩，并使和随转速改变。由于电动机工作时，希望尽量将绕组电流波形置于电感上升段。考虑到电流的建立过程和续流消失过程需一定时间，电流波形总比通电区间-有所滞后。当转速越高时，由于通电区间对应的时间越短，电流波形滞后的就越多。因此要求通电区间提前的角度应越多。此种工作方式转速转矩调节范围大，高速低速均有较好的电动机性能，且不存在两种不同控制方式互相转换的问题，因此在近年一些国内外产品采用。其缺点是控制方式的实现稍显复杂，同时要求功率开关的工作频率较高，否则斩波噪声比较大。第四章 开关磁阻电机调速系统的数学建模与仿真4.1 开关磁阻电机调速系统的数学建模4.1.1 SR电机的方程建立SR电动机数学模型时，为了简化分析，特作如下假设： (1)忽略铁心的磁滞和涡流效应，且不计磁场边缘效应； (2)在一个电流脉冲周期，转速恒定不变； (3)主电路供给电源的直流电压恒定不变。 在建立各项方程前，设相SR电机各相结构和参数一样，且第相的磁链为、电压为、电阻为、电感为、电流为、转矩为，转子位置角为，电机的实时转速为。 下面分别针对这种“理想”的机电系统建立磁链方程、电压方程和机械联系方程。1.磁链方程一般来说，SR电动机的各相绕组磁链为该相电流与自感、其余各相电流以及转子位置角的函数，即： （4-1）由于SR电动机各相之间的互感相对自感来说甚小，为了便于计算，一般忽略相间互感，因此，磁链方程也可简写成该相电流和电感的乘积，即： （4-2）其中，每相的电感是相电流和转子位置角的函数，它随着转子角位置而变化，这正是SR电动机的特点。2.电压方程由基尔霍夫定律可列写出第相回路电压平衡方程。施加在各定子绕组端的电压等于电阻压降和因磁链变化而产生的感应电势作用之和，故第k相绕组电压方程： （4-3）将2-2代入上式可得：（4-4）3.机械方程 按照力学定律可得出在电动机电磁转矩和负载转矩作用下的转子机械运动方程： （4-5）4.1.2 SR电机系统的线性分析电感与转子位置角的关系分析图4-1电感与转子位置角的关系由图，可以得到“理想化”的线性SR电动机电感的分段线性方程，其绕组电感与转子位置角的关系如下： = （4-6） 其中绕组电流分析SR电动机各相绕组通过功率电路供电，当功率电路的开关器件导通时，绕组电压为电源电压。假设绕组电感仅是转子位置的线性函数，且在式(4-3)中，绕组的电阻压降和相比起来很小，可以忽略掉，故(4-3)式可化简成： （4-7） 又 ，故有 （4-8）方程的两边同乘绕组电流，可得功率平衡方程： . （4-9）由于绕组电感的表达式(4-6)是分段线性解析式，故需分段给出初始条件求解关于绕组电流的微分方程式。（1）如图4-1所示，在到区域，将作为初值条件结合式（4-8）解得： （4-10）分析式(4-10)可知，若减小，则电流幅值会相应的增加。因此通过合理选择绕组开通角，即可使相电流在进入有效工作区域前达到一定的数值，以保证在电感上升段产生足够大的电动转矩。（2）在到关断角区段，将(4-10)所推出的结果作为该区段的初值条件，结合式(4-8)解得： （4-11）对应的电流变化率为： （4-12）（3）在到区域，绕组处于续流状态，相电流在反向及旋转电动势的作用下以较快的速率下降。类似可得到电流表达式为： (4-13)（4）在到区域，绕组电流为： (4-14)电流变化率为： (4-15)（5）在到区段，同理易得绕组电流表达式为： (4-16)显然，当时，相电流己衰减至零。这些分段电流函数可以用下面的通式统一描述，即： (4-17)电磁转矩的分析 （4-18）分析此式可知： (1)SR电动机的转矩方向不受电流方向的影响，仅取决于电感随转角的变化。只要在电感曲线的上升段通入绕组电流就会产生正向电磁转矩，而在电感曲线的下降段通入绕组电流则会产生反向的电磁转矩。 (2)电动机的电磁转矩是由转子转动时气隙磁导变化产生的，当磁导对转角的变化率越大时，转矩也越大。(3)电磁转矩的大小同绕组电流的平方成正比，即使考虑到电流增大后铁芯饱和的影响，转矩不再与电流平方成正比，但仍随电流的增大而增大，因此可以通过增大电流有效地增大转矩。转速的分析将上面得到的式(4-17)表示的绕组电流代入式(4-18)中，得到： （4-19）由此进一步得到： （4-20）其中。4.1.3 SR电机系统的非线性分析SR电机运行的理论与任何电磁式机电装置运行理论一样，也可以认为是由电端口和机械端口组成的多端口装置。当不计磁滞、祸流，但考虑绕组间互感时，SR电机的方程可由下式表示： （4-21） （4-22） （4-23） （4-24） （4-25）式中：k相绕组电压 k相绕组电阻 k相绕组电流 k相绕组磁链 转子位置角 角速度 相绕组电磁转矩 SR电机电磁转矩 SR电机相数 负载转矩 粘性摩擦系数 SR电机的转子及负载的转动惯量式(4-21)为电机相绕组的电压平衡方程，式(4-22)为电机相绕组的电磁转矩方程，式(4-23)