圆周角（2）.ppt

24 1 4圆周角 2 回顾 圆周角定理及推论 思考 判断正误 1 同弧或等弧所对的圆周角相等 2 相等的圆周角所对的弧相等 3 90 角所对的弦是直径 4 直径所对的角等于90 5 长等于半径的弦所对的圆周角等于30 请认真考虑下面问题 A B C1 O C2 C3 定理与推论 1 如图 1 ABC叫 O的 三角形 O叫 ABC的 圆 2 若弧BC的度数为1000 则 BOC A 3 如图 2 四边形ABCD中 B与 1互补 AD的延长线与DC所夹 2 600 则 1 B 4 判断 圆上任意两点之间分圆周为两条弧 这两条弧的度数和为3600 内接 外接 100 50 120 60 新课讲解 若一个多边形各顶点都在同一个圆上 那么 这个多边形叫做圆内接多边形 这个圆叫做这个多边形的外接圆 如图 四边形ABCD为 O的内接四边形 O为四边形ABCD的外接圆 O 如图 圆内接四边形ABCD中 A C 180 同理 B D 180 圆的内接四边形的对角互补 如果延长BC到E 那么 DCE BCD 180 所以 A DCE 又 A BCD 180 定理 圆的内接四边形的对角互补 并且任何一个外角都等于它的内对角 D B 180 A C 180 EAB BCD FCB BAD 对角 外角 内对角 因为 A是与 2相邻的内角 1的对角 我们把 A叫做 DCE的内对角 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角 1 2 定理 圆的内接四边形的对角互补 并且任何一个外角都等于它的内对角 几何表达式 ABCD是 O的内接四边形 A C 180 且 B 1 1 四边形ABCD内接于 O 则 A C B ADC 若 B 80 则 ADC CDE 2 四边形ABCD内接于 O AOC 100 则 B D 3 四边形ABCD内接于 O A C 1 3 则 A 180 180 100 80 50 130 45 若ABCD为圆内接四边形 则下列哪个选项可能成立 A A B C D 1 2 3 4 B A B C D 2 1 3 4 C A B C D 3 2 1 4 D A B C D 4 3 2 1 B 补充练习 4 梯形ABCD内接于 O AD BC B 750 则 C 75 返回 圆的内接梯形一定是 梯形 1 如图 四边形ABCD内接于 O 如果 BOD 130 则 BCD的度数是 A 115 B 130 C 65 D 50 2 如图 等边三角形ABC内接于 O P是AB上的一点 则 APB A B D C O A P B C 3 圆内接梯形ABCD中 AD BC B 75 则 C 4 已知四边形ABCD内接于 O 且 A B C 2 3 4 求 D的度数 5 圆的内接四边形 中 垂直平分 40 则 6 四边形ABCD内接于 O BA CD的延长线交于P AD cm BC cm cm 求 的长 例如图 O1与 O2都经过A B两点 经过点A的直线CD与 O1交于点C 与 O2交于点D 经过点B的直线EF与 O1交于点E 与 O2交于点F 求证 CE DF 1 CE DF E F 180 E 1 180 1 F 连结AB 证明两条直线平行的方法很多 但常用的还是通过证明同位角相等 内错角相等 同旁内角互补等方法 刚才我们通过同旁内角互补证明了CE DF 想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果 1 延长EF 是否有 E BAD 1 延长DF 能否证明 E 3 巩固练习 1 如图 四边形ABCD为 O的内接四边形 已知 BOD 100 求 BAD及 BCD的度数 例如图 O直径AB为10cm 弦AC为6cm ACB的平分线交 O于D 求BC AD BD的长 又在Rt ABD中 AD2 BD2 AB2 解 AB是直径 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB AD BD 例题 3 求证 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 提示 作出以这条边为直径的圆 A B C O 求证 ABC为直角三角形 证明 CO AB 以AB为直径作 O AO BO AO BO CO 点C在 O上 又 AB为直径 ACB 180 90 ABC为直角三角形 课本练习 如图 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗 你有多少种方法 与同学交流一下 D O O