双曲线解题.doc

2014年高考双曲线专题做题技巧与方法总结1基础三角形如图，AOB中，|OA|a，|AB|b，|OB|c，tanAOB， OF2D中，|F2D|b.2 注意定义中“陷阱”问题1：已知，一曲线上的动点到距离之差为6，则双曲线的方程为 点拨：一要注意是否满足，二要注意是一支还是两支 ，的轨迹是双曲线的右支.其方程为3. 注意焦点的位置问题2：双曲线的渐近线为，则离心率为 点拨：当焦点在x轴上时，；当焦点在y轴上时，热点考点题型探析考点1 双曲线的定义及标准方程题型1：运用双曲线的定义例1已知两圆C1：(x4)2y22，C2：(x4)2y22，动圆M与两圆C1、C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是()A x0 B. 1(x) C. 1 D. 1或x0练习1.设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则PF1F2的面积为（ ）AB12CD242. 如图2所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是（ ）A9 B16 C18 D27 3. P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（ ）（A）（B）（C）（D）题型2 求双曲线的标准方程例2 已知双曲线C与双曲线=1有公共焦点，且过点（3，2），求双曲线C的方程练习4. 已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为 ； 5. 以抛物线的焦点为右焦点,且两条渐近线是的双曲线方程为_.6. 已知点，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为A BC（x 0） D考点2 双曲线的几何性质题型1 求离心率或离心率的范围例3 已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为 练习7. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 8. 已知双曲线的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B两点，若AEB=60，则该双曲线的离心率e是（ ）A B2 C或2 D不存在题型2 与渐近线有关的问题例4若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D.【新题导练】9. 设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()Ayx By2x Cyx Dyx10.已知双曲线C：1(a0，b0)，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（ ）A. B. Ca Db考点3 双曲线的综合应用例6已知等轴双曲线C：x2y2a2(a0)上一定点P(x0，y0)及曲线C上两动点A、B满足()()0.(其中O为原点)(1)求证：()()0.(2)求|AB|的最小值10. (2010广州一中)过双曲线1(a0，b0)的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C，若，则双曲线的离心率是 ()A. B. C. D.课后练习1. 以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 （A） （B） （C） （D）2. 已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，则该双曲线的方程是（）A B C D3. 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为( ) A B C D4. 设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为A B1C2D不确定5.已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）(A). (B). (C). (D).6. 曲线与曲线的（）A焦距相等 B焦点相同 C离心率相等 D以上都不对7. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，（1）求双曲线的渐近线方程；（2）直线过焦点且垂直于x轴，若直线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为，求双曲线的方程8. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为.（）求双曲线C的方程（）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且（其中为原点），求k的取值范围答案热点考点题型探析考点1 双曲线的定义及标准方程题型1：运用双曲线的定义例1 解析：如右图，动圆M与两圆C1、C2都相切，有四种情况：动圆M与两圆都相外切，动圆M与两圆都相内切；动圆M与圆C1外切、与圆C2内切. 动圆M与圆C1内切、与圆C2外切. 在的情况下，显然，动圆圆心M的轨迹方程为x0；在的情况下，设动圆M的半径为r，则|MC1|r，|MC2|r故得|MC1|MC2|2；在的情况下，同理得|MC2|MC1|2由得|MC1|MC2|2根据双曲线定义，可知点M的轨迹是以C1(4,0)、C2(4,0)为焦点的双曲线，且a，c4，bc2a214，其方程为1. 由可知选D.练习1.解析： 又由、解得直角三角形，故选B。2. 解析 ，选C3.解析设的内切圆的圆心的横坐标为，由圆的切线性质知，题型2 求双曲线的标准方程例2 解析 解法一：设双曲线方程为=1.由题意易求c=2.又双曲线过点（3，2），=1.又a2+b2=（2）2，a2=12，b2=8. 所求双曲线的方程为=1.解法二：设双曲线方程为1，将点（3，2）代入得k=4，所以双曲线方程为1.练习4. 解析设双曲线方程为，当时，化为，当时，化为，综上，双曲线方程为或5.解析 抛物线的焦点为，设双曲线方程为，双曲线方程为6解析，点的轨迹是以、为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，选B考点2 双曲线的几何性质题型1 求离心率或离心率的范围例3 【解题思路】这是一个存在性问题，可转化为最值问题来解决(方法1)由定义知，又已知，解得，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得即的最大值为(方法2) ，双曲线上存在一点P使，等价于 (方法3)设，由焦半径公式得，的最大值为总结（1）解法1用余弦定理转化，解法2用定义转化，解法3用焦半径转化；（2）点P在变化过程中，的范围变化值得探究；（3）运用不等式知识转化为的齐次式是关键练习7. 解析当时，当时，或8. 解析设双曲线的左准线与x轴交于点D,则，题型2 与渐近线有关的问题例4【解题思路】通过渐近线、离心率等几何元素，沟通的关系解析 焦点到渐近线的距离等于实轴长，故，,所以【新题导练】9. C 10.解析：右焦点为F(c,0)，渐近线为bxay0，所求圆半径r等于F(c,0)到直线bxay0的距离考点3 双曲线的综合应用例6解析：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AP、BP中点分别为M、N，则xya2，xya2，xxyy 同理()()0，0，即1，1OMON即()()0(2)又MONMPN易知O、M、N、P四点共圆，且MN为圆的直径，OP为圆的任一弦，故|MN|OP|AB|2|OP|2因此|AB|最小值为2.10. 解析：过点A(a,0)的直线的方程为yxa，则易求得该直线与双曲线的渐近线yx的交点B、C的坐标为B、C，由得b2a，所以双曲线的离心率e. 故选C课后练习1. 解析椭圆与双曲线共焦点，焦点到渐近线的距离为b，选A 2. 解析由 和得，选A3. 解析 ，选D4. 解析 C. 设，5.解析 ，选B6. 解析 方程的曲线为焦点在x轴的椭圆，方程的曲线为焦点在y轴的双曲线，故选A