（试题 试卷 真题）2014届中考数学压轴题冲刺强化训练5

2014届中考数学压轴题冲刺强化训练51、在梯形ABCD中，ADBC，BAAC，B = 450，AD = 2，BC = 6，以BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A在y轴上。求过A、D、C三点的抛物线的解析式。求ADC的外接圆的圆心M的坐标，并求M的半径。E为抛物线对称轴上一点，F为y轴上一点，求当EDECFDFC最小时，EF的长。设Q为射线CB上任意一点，点P为对称轴左侧抛物线上任意一点，问是否存在这样的点P、Q，使得以P、Q、C为顶点的与ADC相似？若存在，直接写出点P、Q的坐标，若不存在，则说明理由。2、已知关于的方程.（1）求证：不论为任意实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P（，）与点Q（，）在（2）中抛物线上，（点P、Q不重合），且，求代数式的值.3、在ABCD中，A=DBC，过点D作DE=DF，且EDF=ABD，连接EF、EC，N、P分别为EC、BC的中点，连接NP.（1）如图1，若点E在DP上，EF与DC交于点M，试探究线段NP与线段NM的数量关系及ABD与MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M在线段EF上，当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论.图1 A B C D P E F N M 图2A B C D P E F N 4、 如图：在平面直角坐标系中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB=3，AD=6，将纸片沿过点M的直线折叠（点M在边AB上），使点B落在边AD上的E处（若折痕MN与x轴相交时，其交点即为N），过点E作EQBC于Q，交折痕于点P。（1）当点分别与AB的中点、A点重合时，那么对应的点P分别是点、，则（ ， ）、（ ， ）；当OMN=60时，对应的点P是点，求的坐标；（2）若抛物线，是经过（1）中的点、，试求a、b、c的值；（3）在一般情况下，设P点坐标是（x，y），那么y与x之间函数关系式还会与（2）中函数关系相同吗（不考虑x的取值范围）？请你利用有关几何性质（即不再用、三点）求出y与x之间的关系来给予说明.5如图，将腰长为的等腰RtABC（=90）放在平面直角坐标系中的第二象限， 使点C的坐标为（，0），点A在y轴上，点B在抛物线上ABCyODx（1）写出点A，B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90，到达的位置请判断点、是否在该抛物线上，并说明理由6、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，顶点为（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在轴上找一点（点与点不重合），使得，求点坐标；（3）在（2）的条件下，将沿直线翻折，得到，求点坐标yxOABCD7. （1）探究新知：如图，已知ADBC，ADBC，点M，N是直线CD上任意两点求证：ABM与ABN的面积相等 ABDCMN图 如图，已知ADBE，ADBE，ABCDEF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点试判断ABM与ABG的面积是否相等，并说明理由 C图 ABDMFEG（2）结论应用： 如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由 A图 CDBOxyA备用图CDBOxy8. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答： PEF的大小是否发生变化？请说明理由； 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长备用图9（本题满分14分）如图P的圆心P在O上，O的弦AB所在的直线与P切于C，若P的半径为r，O的半径为R. O和P的面积比为94，且PA=10，PB=4.8，DE=5，C、P、D三点共线.第9题（1）求证：；（2），求AE的长；（3）连结PD，求sinPDA的值. 10（14分）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为t秒（1）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？ （2）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；（3）当t为何值时，射线QN恰好将ABC的面积平分？并判断此时ABC的周长是否也被射线QN平分11（本题满分14分）如图,是圆的直径,为圆心,、是半圆的弦，且. 延长交圆的切线于点(1) 判断直线是否为的切线，并说明理由；(2) 如果，求的长。（3）将线段以直线为对称轴作对称线段,点正好在圆上，如图2，求证：四边形为菱形 2012 压 轴 汇 编2 答 案1. 解：（1）由题意知C（3, 0）、A（0, 3）。过D作x轴垂线，由矩形性质得D（2, 3）。由抛物线的对称性可知抛物线与x轴另一交点为（1，0）。设抛物线的解析式为y=a（x1）（x3）.将（0， 3）代入得a = 1，所以y=x22x3.（2）由外接圆知识知M为对称轴与AC中垂线的交点。由等腰直角三角形性质得OM平分AOC,即yOM = x， M（1,1）。连MC得MC = ，即半径为。（3）由对称性可知：当EDECFDFC最小时，E为对称轴与AC交点，F为BD与Y轴交点，易求F（0,9/5）、E（1,2）EF = 。（4）可得ADC中，AD = 2，AC = ，DC = 。假设存在，显然QCP900，QCP = 450或QCP = ACD 。当QCP = 450时，这时直线CP的解析式为y = x3 或y = x3.当直线CP的解析式为y = x3时，可求得P（2，5）,这时PC = 5.设CQ = x，则， x = 10/3或x = 15.Q （1/3,0）或（12,0）。当y = x3即P与A重合时，可求得CQ = 2或9， Q （1,0）或（6,0）。当QCP = ACD时，设CP交y轴于H，连ED知EDAC， DE = ，EC = 2，易证：CDECHQ，所以HQ/ = 3/ 2， HQ = 3/2 。可求 HC的解析式为y = 1/2 x3/2.联解，得P（3/2，9/4），PC = 。设CQ = x，知， x = 15/4或x = 27/4 ， Q（3/4,0）或（15/4,0）。同理当H在y轴正半轴上时，HC的解析式为y = -1/2 x+3/2. P（1/2,7/4），PC = 。 ， CQ = 35/12或21/4， 所以Q（1/12,0）或（9/4,0）。综上所述，P1（2，5）、Q1（1/3,0）或（12,0）； P2（0,3）、 Q2（1，0） 或（6,0）； P3（3/2，9/4）、Q3（3/4，0）或（15/4,0）； P4（1/2,7/4）、Q4（1/12,0）或（9/4,0）.2 解：（1）当m=0时，原方程化为 此时方程有实数根 x = -3. 1分当m0时，原方程为一元二次方程. 0. 此时方程有两个实数根. 综上, 不论m为任何实数时, 方程 总有实数根（2）令y=0, 则 mx2+(3m+1)x+3=0. 解得 ，. 抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数， . 抛物线的解析式为. （3）法一：点P与Q在抛物线上, . .可得 . 即 . 点P, Q不重合, n0. . 法二： =(x+2)2-1， 抛物线的对称轴为直线 x=-2. 点P与Q在抛物线上, 点P, Q不重合, 且 点 P, Q关于直线 x=-2对称. . 下同法一.3. 解:（1） NP=MN, ABD +MNP =180 (或其它变式及文字叙述,各1分). 2分 （2）点M是线段EF的中点(或其它等价写法).M1324PNAEFCDB 证明：如图, 分别连接BE、CF. 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABDC，A=DCB， ABD=BDC. A=DBC， DBC=DCB. DB=DC. EDF =ABD,EDF =BDC. BDC-EDC =EDF-EDC .即BDE =CDF. 又 DE=DF， 由得BDECDF. EB=FC, 1=2. N、P分别为EC、BC的中点， NPEB, NP=. 同理可得 MNFC，MN=. NP = NM. NPEB,NPC=4.ENP=NCP+NPC=NCP+4.MNFC，MNE=FCE=3+2=3+1. MNP=MNE+ENP=3+1+NCP+4 =DBC+DCB=180-BDC=180-ABD. ABD +MNP =180. 4.解：（1）当M与AB的中点重合时，B与A重合，即E与A重合，则点P为OA的中点，即：（0，）， 当M与A重合时，Q、P与N重合， （3，0） 当OMN=60时，MNO=30，则QNE=60，在RtQNE中，QN=，在RtPQN中，PQ=1，又MEN=90，MEP=90-30=60，MOP=MEP=60， 则POQ=30，则OP=PN，OQ=QN=，（，1）. 4分（2）抛物线与y轴的交点坐标为（0，），c=，a=-，b=0，c=. 8分（3）相同.连结OP，根据对折的对称性，PONPEN，则PE=OP，OP+PQ=EQ=AB=3.在RtOPQ中， ，.12分5.答案：（1）A（0，2）， B（，1）；4分（2）解析式为；4分（3）如图，过点作轴于点M，过点B作轴于点N，过点作 轴于点P在RtABM与RtBAN中， AB=AB， ABM=BAN=90-BAM， RtABMRtBAN BM=AN=1，AM=BN=3， B（1，）同理ACPCAO，CP=OA=2，AP=OC=1，可得点C（2，1）；当x=1时=1，当x=2时=1，可知点B、C在抛物线上4分6.解：（1）由题意，得，解得所以这个二次函数的解析式为顶点D的坐标为（1，-4）（2）解法一：设由题意，得APD=90， 解得（不合题意，舍去）yxOABCDEPQH解法二：如图，作DEy轴，垂足为点E，则由题意，得 DE=1，OE=4由APD=90，得APO+DPE=90，由AOP=90，得APO+OAP=90，OAP=EPD又AOP=OED=90，OAPEPD 设则，解得（不合题意，舍去）（3）解法一：如图，作QHx轴，垂足为点H，易得,PAQ=90，四边形APDQ为正方形，由QAP=90，得HAQ+OAP=90，由AOP=90，得APO+OAP=90，OPA=HAQ ， 又AOP=AHQ=90，PA=QAAOPAHQ，AH=OP=1，QH=OA=3解法二：设则解得，（不合题意，舍去）7. 解：ABDCMN图 EF1证明：分别过点M，N作 MEAB，NFAB，垂足分别为点E，F ADBC，ADBC， 四边形ABCD为平行四边形 ABCD ME NF SABM，SABN， SABM SABN HC图 ABDMFEGK相等理由如下：分别过点D，E作DHAB，EKAB，垂足分别为H，K则DHAEKB90 ADBE， DAHEBK ADBE， DAHEBK DHEK CDABEF， SABM，SABG， SABM SABG. 2答：存在 解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为.又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得，解得. 该抛物线的表达式为，即 D点坐标为（0，3）设直线AD的表达式为，代入点A的坐标，得，解得. 直线AD的表达式为 过C点作CGx轴，垂足为G，交AD于点H则H点的纵坐标为 CHCGHG422 设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为 过E点作EFx轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为，EFCG由1可知：若EPCH，则ADE与ADC的面积相等 A图 -1CDBOxyHPGFPE若E点在直线AD的上方如图-1，则PF，EF EPEFPF 解得， 当时，PF321，EF1+23 E点坐标为（2，3） 同理 当m1时，E点坐标为（1，4），与C点重合 若E点在直线AD的下方如图2,3，则 解得， 当时，E点的纵坐标为； 当时，E点的纵坐标为 在抛物线上存在除点C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等，E点的坐标为E1（2，3）； A图3CDBOxyHPGFPEA图2CDBOxyHPGFPE8. 解：（1）在矩形ABCD中，AP=1，CD=AB=2，PB= ， ABPDPC，即PC=22分（2） PEF的大小不变理由：过点F作FGAD于点G四边形ABFG是矩形GF=AB=2， APEGFP. 4分在RtEPF中，tanPEF=5分即tanPEF的值不变PEF的大小不变6分 . 7分9(第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题4分)（1）证明：连结CP，作O的直径AF，连结PF，则APF90AC切于O于CACP=90=APF又PBC=BAP+BPA （1分）连结FB，则AFB=BPA，BFP=BAPPBC=BAP+BPA=AFB+BFP=AFP （2分）（此处也可用圆内接四边形的定理求出） APFPCB，AF=2R，PC=r, , (4分)解：O和P的面积比为9：4 R : r=3 : 2 （5分），即PC=4 （6分）在RtAPC 中 （7分）连结CE，CAD=EAC，ACD=AECAECACD， （8分） （9分）或线段长不为负数， （10分）（3）解：sinPDA=sinPFA= （12分），R=AF=12sinPDA= （14分）10、（本题满分14分）解：（1）四边形PCDQ是平行四边形，ADBCPC=QD， -2分BC=4，BP=DQ=t，PC=4-t，即4-t=t， 解得t=2， 当t=2时，四边形PCDQ构成平行四边形； -4分（2）法一：AD=3，BC=4，BP=DQ=t，AQ=3-t， -5分 直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，QNAD，ABC=BAD =AQN =90， 四边形ABNQ是矩形， BN=AQ=3-t， CN=4-（3-t）=1+t， -6分 在RtABC中，, -7分在RtMNC中，, -8分 即， -9分法二：作DFBC，垂足为F，则CF=1，NF=DQ=t,NC= t+1. （下同） -6分（3）法一：CN=1+t，在RtMNC中，, -10分, -11分即，解得：，（舍去），当时，ABC的面积被射线QN平分， -12分当时，MC+CN=,而,