《概率论与数理统计》作业及答案.doc

一、填空题1设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率都是0.6，则同时发射一发炮弹而击中飞机的概率为.若有一架敌机入侵领空，欲以99%以上的概率及中它，至少需门高射炮. 0.84，6.2设 在0，1上服从均匀分布，则 的概率分布函数F(x)= ,P( 2)= .，1.3设母体 N (30,4) ， ( , , , ) 1 2 3 4 为来自 的一个容量为4 的样本，则样本均值 ， P( 30) = , ( , , , ) 1 2 3 4 的概率密度为. N(30,1)，1/2，4. 将一枚均匀硬币掷四次，则四次中恰好出现两次正面朝上的概率为. 5 两封信随机地投入四个邮筒, 则前两个邮筒没有信的概率为_, 第一个邮筒只有一封信的概率为， （2分） 6 一批产品的废品率为0.2, 每次抽取1 个, 观察后放回去, 下次再任取1 个, 共取3 次, 则3 次中恰有两次 取到废品的概率为_.0.0967设具有概率密度 1/3，（2分）-1/6.8设与相互独立，N(0,1)，N(1,2)，令=2，则E=,D=, 的概率密度函数为. 2，9，.9已知A B ，P(A)=0.1,P(B)=0.5,则P(AB)= ,P(A+B)= , P(A B ) = ,P(A|B)= ，P(A + B ) = . 0.1，0.5，0.5，0.2，0.9.10设 N (3,4) ，则使得P( c) = P( c) 成立的c = 3.11已知E = 1 ， D = 3 ，则E3( 2 2) = 6.12. 小概率原理认为：小概率事件在一次试验中是不会发生的，如果发生了则要2y13. 相关系数的取值范围是14. 设总体 N (a, 2 ) ， 2 已知， ( ,., ) 1 n X X 为来自 的一个样本，如检验0 0 H : a = a （常数），则在0 H成立条件下，检验统计量服从分布15. 设总体 的概率分布列为( 1) , ( 0) 1 ,( ,., ) 1 n P = = p P = = p X X 为来自 的一个样本， 则D(X ) = =16. 设 的密度函数为，则D=17. 设( ,) 的密度函数为审视所考察事件是否为小概率18. A B , P(A) = 0.1, P(B ) = 0.5, 则P(A + B ) = 0.519. 若P(A) = 0.6,P(B ) = 0.5, P(A + B ) = 0.7 ，则P(AB) = 0.420. 公交车每5 分钟发一辆，则乘客等车时间不超过3 分钟的概率为 122. 两随机变量 与 的方差分别为25 及36，相关系数为0.4，则D( ) = . 3723.t(n)二、选择题1若事件A、B 为互逆事件，则P(A B ) = （0 ）2在四次重复贝努里试验中，事件A 至少发生一次的概率为80/81，则A 在每次试验中发生的概率p 为（ ）3若两个随机变量 和 的相关系数= 0 ，则下列结论正确的是（B ）D(+).=D+D 4 设A、B、C 为三个事件，则A、B、C 至少发生一个的事件应表示为（ ）B.A+B+CB6 设（,）具有概率密度函数则A=( )B. 0.5 7 设 N (, 2 ) ，且=0， 2 = 1 ，令 = + ，则D=( )(、为常数)D 28 已知的概率密度函数为f(x),则（ ）9 若母体的方差为 2 ，则 2 的无偏估计为（ ）10 设A，B 为两事件， A B ，则不能推出结论（ ）11. 若事件A、B 互不相容，则P(AB ) =B 012. 设事件A、B 相互独立，已知P(A)=0.25，P(B)=0.5则P(A-B)=( )B 0.12513. 设随机变量 的概率密度函数为A 0.87514. 设f (x ) 为连续型随机变量 的概率密度，F(X)为 的分布函数，则下列正确的是AB17. 设A、B、C 为三个事件，则A、B、C 恰有两个发生的事件应表示为18. 袋中有5 个黑球，3 个白球，大小相同，一次随机地摸出4 个球，其中恰有3 个白球的概率为A P1=P2321. 已知连续型随机变量 的概率密度为f (x ) ， F (x) 为 的分布函数，则下列正确的是22. 设随机变量 的概率密度函数为f (x ) ，如果（ ），恒有0 f (x ) 1三、计算题1如果在1500 件产品中有1000 件不合格品，如从中任抽150 件检查，求查得不合格品数的数学期望；如从中有放回抽取150 次，每次抽一件，求查得不合格品数的数学期望和方差.解：由切贝晓夫不等式 于是解： 矩估计为 极大似然估计为（1） （2） .5 全班20 人中有8 人学过日语，现从全班20 人中任抽3 人参加中日友好活动，令为3 人中学过日语的人数，求(1) 3 人中至少有1 人学过日语的概率；(2) 的概率分布列及E. （1）0.807 （2）, 3 矩估计 ， 极大似然估计 .7一个盒子中共有10 个球，其中有5 个白球，5 个黑球，从中不放回地抽两次，每次抽一个球，求（1） 两次都抽到白球的概率；（2） 第二次才抽到白球的概率；（3） 第二次抽到白球的概率.（1）2/9， （2）5/18， （3）1/2.8已知N(0，1)，求（1）e 的概率密度；（2） 2 的概率密度.1） （2）9设总体的一个样本，试求参数的矩估计和最大似然估计.矩估计 ； 极大似然估计 .10 设母体 具有指数分布，密度函数为试求参数 的矩估计和极大似然估计.解： 矩估计为 极大似然估计为11. 袋子中有5 件某类产品，其中正品3 件，次品2 件，现从中任意抽取2 件，求2 件中至少有1 件是正品的概率:由公式 12. 一条生产线生产甲、乙两种工件，已知该生产线有三分之一的时间生产甲种工件，此时停机的概率为0.3，有三分之二的时间生产乙种工件，此时停机的概率为0.4如该生产线停机，求它是在生产甲种工件的概率. 13. 有3 人同时走进一栋五层楼房的入口，设每人进入1 至5 层是等可能的，求没有两人进入同一层的概率.14. 某地区高考数学成绩服从正态分布 N (90,62 ) ，某考生数学成绩为96 分，问比他成绩低的考生占多少？（ (1) = 0.8413) 。若该考生个人估分成绩为90 分，问比他成绩低的考生占多少？ 16. 将一部五卷文集任意排列到书架上，问卷号从左向右或从右向左恰好为1、2、3、4、5 的顺序的概率等于多少？设事件： 迟到，：乘火车来，：乘轮船来，：乘汽车来，：乘飞机来， 由 ，得.19. 已知某地区5000 名学生的数学统考成绩 N (65,152 ) 的正态分布，求50 分至80 分之间的学生人数.（(1) = 0.8413) 20. 已知随机变量 的密度函数为 .四、证明题证明：总体N(0，1)，样本来自总体