第三章 中值定理与导数应用作业.doc

华东政法大学 高等数学 I 计算机专用作业 姓名： 学号：第3章中值定理与导数应用作业习题3.1（第1、3节）一、判断题 (正确的打“”，错误的打“”)1若在上可导，且，则至少存在一点，使 （）2若在内可导，则在内至少存在一点，使 （）3设函数，由拉格朗日公式得 （）4设函数，由拉氏公式得（ ）二选择题（把下列各式的正确答案写进括号内）1设在上连续，在内可导，且为内任意两点，则有 （）（） ；（） ；（C） ；（） ；2下列函数中，在闭区间上满足拉格朗日定理全部条件的是 （）（）；（）；（）；（）3函数在闭区间上满足拉格朗日中值定理的全部条件，则使结论成立的 （）（）；（）；（）；（）4函数在上满足拉格朗日中值定理的全部条件，则使结论成立的 （）（）；（）；（）；（）三、验证函数是否满足拉格朗日中值定理的条件，如果满足，求出使结论成立的值：12 四、用拉格朗日中值定理证明不等式：（） （）（）*五、按的乘幂展开多项式*六、求下列函数的阶麦克劳林展开式：（）（）*七、计算的近似值，使其误差不超过0.01习题3.2（第2节）一、判断题 (正确的打“”，错误的打“”)1在运用洛必达法则时，如果不存在，则也不存在（）2 （）3 （）4 （）5 （）二、填空题1极限是型，所以= 2极限是型，所以= 3极限是型，所以4极限是型，所以，因为，故原极限三、选择题（把下列各式的正确答案写进括号内）1（）（）；（）；（）；（）2（）（）；（）；（）；（）3（）（）；（）；（）；（）4（）（）2；（）；（）；（）四、计算题12345.6.习题3.3（第4、5节）一、判断题 (正确的打“”，错误的打“”)1如果函数在内单调增加，则函数在内单调减少（）2单调函数的导数也是单调函数（）3如果，则是的极值点（）4如果是的极值点，则（）5如果是的极值点，则曲线在处的切线是水平的( ）6如果一个函数既有极大值又有极小值，极大值一定比极小值大（）7如果在上单调增加，则是极小值，是极大值（）二、填空题1设，因为，所以在区间函数单调2函数在区间单调增加，在区间单调减少3函数的单增区间是，单减区间是4函数在取得极小值，在取得极大值5函数在取得极值三、选择题（把下列各式的正确答案写进括号内）1是在点取得极值的（）（）充分条件且不是必要条件；（）必要条件且不是充分条件；（）充分必要条件；（）既不是充分条件也不是必要条件2函数在区间和内分别是（）（）单调增加，单调减少；（）单调增加，单调增加；（）单调减少，单调减少；（）单调减少，单调增加3函数的极大值是（）（）；（）；（）；（）4函数在区间上的极小点是（）（）；（）；（）点（）点函数的极大值和极小值分别是（）（），；（），；（），；（），设函数，则和分别是函数的（）（）极大点，极小点；（）极大值，极小值；（）极小点，极大点；（）极小点，极小点四、计算题1求函数的单调区间：（）（）（）2求函数的极值点和极值：（）（）（）五、已知函数在 处有极值，求的值六、利用函数的单调性证明不等式：（）（）习题3.4（第5节）一、判断题 (正确的打“”，错误的打“”)1如果可导函数在内只有一个极值点，则就是的最值 （）2函数的极大值就是函数的最大值 （）3函数的最小值是 （）4函数的最大值是 （）二、填空题1函数在上的最大值是，最小值是 2函数在上的最小值是3函数在上的最大值是，最小值是三、选择题（把下列各式的正确答案写进括号内）1函数在区间上的最小值是（）（）；（）；（）；（）2函数在区间上的最大值是（）（）；（）；（）；（）3函数在区间上的最大值是（）（）O；（）；（）；（）四、应用题1设两个正数之和为定值，求何时其积最大（积的最大值）?2（）面积一定的长方形，其周长在什么情况下最短？（）周长一定的长方形，其面积在什么情况下最大？3从长为24厘米，宽为厘米的矩形铁片的四个角上截去相同的小正方形，然后将四边折起来做成一个无盖的盒子，要使盒子的容积最大，问截去的小正方形的边长和容积的最大值第4题图4甲乙两村合用一变压器，其位置如图所示若两村用同型号线架设输电线，问变压器在输电干线何处时，所需输电线最短？ 5用薄钢板做一体积为的无盖圆柱形桶假定不计裁剪时的损耗，问怎样设计，才能使用料最省？6由材料力学知道，横截面为矩形的梁，它的强度为矩形的宽及高的平方的积成正比例现欲将直径为的圆柱形木材，加工成横截面为矩形的梁要使梁有最大强度，矩形截面的高与宽之比应是多少？第7题图 7有一工厂距运河20km，运河线上的城与运河上离厂最近的点为50km，今欲修一条公路到运河边，将厂的产品经由公路运到，再水运到城设1t产品运送1km的水、陆运费之比为，问的位置应在何处才能使运费最省？习题3.5 （第4、6节）一、判断题 (正确的打“”，错误的打“”)1极值点也是拐点 （）2若点是拐点，则 （）3若不存在，则点不是拐点 （）4如果或不存在，则点可能是拐点 （）二、填空题1若点（,）是曲线的拐点，则，2曲线的拐点是3曲线的凹区间是，凸区间是，拐点是三、选择题（把下列各式的正确答案写进括号内）1曲线在区间和内分别为 （）（）凸的，凸的；（）凸的，凹的；（）凹的，凸的；（）凹的，凹的2曲线在区间和内分别为 （）（）凸的，凸的；（）凸的，凹的；（）凹的，凸的；（）凹的，凹的3曲线区间和内分别为 （）（）凸的，凸的；（）凸的，凹的；（）凹的，凸的；（）凹的，凹的四、计算题1求曲线的凹凸区间和拐点：（） （）2、为何值时，点（1，3）为曲线的拐点？3试确定、的值，使三次曲线有拐点（，7），并且在该点处的切线斜率为12习题3.6（第6节）一、判断题 (正确的打“”，错误的打“”)1每一条曲线都有渐近线 （）2因为不存在，所以曲线没有渐近线 （）3因为，所以是曲线的一条垂直渐近线 （）二、填空题1设，因为时，所以是曲线的垂直渐近线2设，因为，所以是曲线的水平渐近线三、选择题（把下列各式的正确答案写进括号内）1曲线的水平渐近线是（）（）；（）；（）；（）2设曲线，则是曲线的（）（）水平渐近线；（）垂直渐近线；（）极值点；（）驻点3曲线的垂直渐近线是（）（）；（）；（）；（）四、作图题作出下列函数的图象：1 2*习题3.7（第7节）一、判断题 (正确的打“”，错误的打“”)1曲线的拐点处的曲率为零 （）2曲率为零的点是曲线的拐点 （）3曲线在极值点处的曲率 （）4若函数的二阶导数存在，则曲线在驻点处的曲率最大 （）5抛物线在其顶点处的曲率半径最大 （）6直线上任一点处的曲率都不存在 （）7圆大曲率大，圆小曲率小 （）二、填空题1抛物线上任一点的曲率2曲线在原点处的曲率3曲线在（2. 2）处的曲率半径4在点处的曲率半径三、选择题（把下列各式的正确答案写进括号内）1曲线在其顶点处的曲率为 （）.（）；（）；（）；（）2曲线在点（1, 2）处的曲率半径为 （）.（）；（）；（）；（）四、计算题1求曲线在点（O, -1）处的曲率和曲率半径习题3.8（第8节）一、判断题（对的划“”，错的划“”）1方程在区间内有实根（）2方程在区间内有唯一实根 （）二、填空题