解直角三角形教案.doc

附件2教学设计（教案）模板基本信息学 科数学年 级初三教学形式课堂教学教 师周先新单 位湖北省嘉鱼县潘家湾中学课题名称解直角三角形学情分析分析要点：1.教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等；2.学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线；3.学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点。一、学情分析 该课的对象是湖北省嘉鱼县潘家湾中学初三【2】班学生,目前，该班学生已经学习了三角形相似的性质和锐角三角函数，学生基础知识掌握得比较牢固，实践能力强。二、理论与实践结合时的数型结合教学目标分析要点：1.知识目标；2.能力目标；3.情感态度与价值观。知识目标：1.通过解三角形的练习，进一步理解三角函数的定义。2.通过三角函数之间的关系来解三角形。3.了解三角函数在生活中的引用实例，能够根据三角函数的定义和三角函数之间的关系，解决简单的实际问题。能力目标：1.在直角三角形中，已知几个元素，能够解三角形，在实际中，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。2.解直角三角形时，能根据实际情况灵活运用相关知识。3.培养学生积极动手的良好习惯情感态度与价值观：1.在数学实践活动中，发展学生理论联系实际的习惯，培养学生在解三角形练习时成功的乐趣。2.在解三角形练习中，发展学生探究意识和合作交流的习惯。教学过程一、复习提问1. 复述勾股定理的内容：直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方的和。 c=ab2. 锐角三角形的定义 sinA=A的对边斜边 cosA =A的邻边斜边 tanA = A的对边A的邻边3. 锐角三角形的特征与性质 （1）锐角三角形的值都是正实数，并且有：0sinA1, 0 cosA1 . （2）若 A=B 则 sinA = cosB , cosA = sinB （3）tanA = sinAcosA （4）若A是锐角，则 sinAcosA = 1 二、讲述新课【师】1.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。2.例题讲解： 请同学们看黑板上的第一题 例1 如图1在RtDABC中，C=90,AC=2, A BC=6,解这个直角三角形。 2 C 6 B 1） 解： tanA = BCAC = 62 = 3 A A=60 b = 20 b c B=90A=9060=30 AB=2AC=22 C a B2）例2 如图2在RtABC中，C=90, B=35,b=20,解这个直角三角形结果保留小数点后一位。 解=90B=9035=55.tanB = ba , a = btanB = 20tan20 286sinB = bc c = bsinB = 20sin35 349根据上面的两个例题，同学们能总结出解直角三角形有几种情况吗？学生交流讨论，老师适时提出问题在直角三角形中，给出两个锐角的值，能够解三角形吗？3.归纳总结：【师】： 解直角三角形，有下面两种情况：（至少有一边） （1）已知两条边（一条直角边，一条斜边；两条直角边。） （2）已知一条边和一个锐角 （一条直角边，一个锐角；一条斜边，一个锐角。）（3）已知两个锐角，不可能解三角形，在三角形三个角确定大小不变的情况下，有无数个三个角相同的三角形。 例题设计意图： 1.让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程，通过学生的思考、练习与老师的引导，使他们更好地体会（1）已知直角三角形的两条边，能够解出三角形；（2）在直角三角形中，除直角外，只要知道两个元素（最少知道一边），就可以求出另外3个元素。2.能够熟练利用计算器或锐角三角函数表得出锐角的三角函数值，并能注意到精确位数。4.课堂练习，及时反馈。【师】请同学们翻开课本85面，习题2，在RtDABC中，当A的大小确定时，它的正弦值是否会随之确定？余弦值呢？正切值呢？为什么？【生】讨论、动手练习、解答： 如图所示：C=90，A=60 A sinA=sin60=BCAB C B当A的值确定时，无论三角形的大小怎么变化，sinA值始终不变为一个固定值32。 cosA=cos60=ACAB=12当A的值确定时，无论三角形的大小怎么变化，conA的值始终不变为一个固定值12。 tanA=BCAC=tan60=3当A的值确定时，无论三角形的大小怎么变化，tanA的值始终不变为一个固定值3。所以，当A的大小确定时，它的正弦值，余弦值和正切值随之确定。【师】同学们用的是由特殊到一般的推理的解题方法来解这道题，是正确的，同学们也可以用45角、60角、55角来求证它的正确性。从这道题中，我们还可以得出这样的结论：在直角三角形中，知道了一个锐角，不知道一条边的大小，就不能解这个三角形。5.灵活运用所学知识，解决实际问题。问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足5075，如图所示：现有一个6m的梯子，问：(1) 使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙 B（结果保留小数点后一位）？(2) 当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子。 a 学生相互讨论、交流，教师引导。 C A （1） 【师】 教师课堂分析、讲解： 对于问题（1），当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度。问题（1）可以归纳为：在RtDABC中，已知A=75，斜边AB=6.求A的对边BC的长如图（1）所示。 由sinA= BCAB 得 BC=ABsinA=6sin75.由计算器求得sin750.97所以 BC60.975.8 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m。对于问题2，当梯子底端距离墙面2,4m时，求梯子与地面所成角的问题，可以归结为在RtDABC中，已知AC=2.4，斜边AB=6，求锐角a的度数如图（1）所示。由于 cona=ACAB =2.46=0.4利用计算器求得a 。 66 因此当梯子底端距离墙面2.4米时，梯子与地面所成的角大约是66。由于506675可知，这时使用这个梯子是安全的。设计意图：使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。6.总结提高：让学生自己总结这节课所学的知识，教师补充、纠正。（1）解直角三角形是由直角三角形中已知的元素求未知的元素的过程。（2）解直角三角形的条件是指除直角外的两个元素，至少已知一边，即两条边或一边一锐角。（3）解三角形的方法：1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）；2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切、余切；3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。选用关系式归纳为： 已知斜边求直边，正弦余弦很方便； 已知直边求直边，正切余切理当然； 已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知两边求一角，函数关系要选好； 已知锐角求锐角，互余关系要记好； 已知直边求斜边，用除还需正余弦， 计算方法要选择，能用乘法不用除板书设计1. 复习提问。2. 讲解解直角三角形的慨念。 3. 讲解解三角形的方法。4. 课堂练习 5. 用解三角形的方法解决实际问题。6. 学生讨论，教师总结课后练习或预习1、等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是 2、在RtABC中，C=90，BC=5，AC=15，则A=_CABD（第2题图）3、如图，在RtABC中，CD是斜边AB的高，已知CD=2,AC=3，则sinB的值是_选做题：一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东60，距离为72海里的A处；上午10时到达C处，看到