云南省蒙自市蒙自第一中学高二数学下学期开学考试试题（121班）.doc

云南省蒙自市蒙自第一中学2014-2015学年高二数学下学期开学考试试题（1-21班）本试卷分第i卷和第ii卷两部分考试时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.集合a=x，b=xx1,则= （ ）axx-1 b .xx2 c.x d.x 2若，与的夹角为，则等于（ ）abcd3.不等式组表示的平面区域是（ ）xyoxyoxyoxyoa b c d4如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是（ ）a. 减函数且最小值是 b. 减函数且最大值是c. 增函数且最小值是 d. 增函数且最大值是5若数列中，=43-3n，则最大值n =（ ）a13 b14 c15 d14或156. 函数的零点个数为 （ ）a. b. c. d. 7若直线：+与直线： 互相垂直，则的值为（ ）a b c 或 d 1或 8、在下列关于直线、与平面、的命题中,正确的是 （ ）a. 若且,则 ， b. 若且,则.c. 若且,则， d. 若且,则9如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是中的任何一个，允许重复，则填入方格的数字大于方格的数字的概率为（）a b c d10已知o是abc所在平面内一点，d为bc边中点，且=，那么a b. c. d.11. 已知，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则a. b. c. d. 12已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是a（2，4） b（1， 2） c（2，1） d（2，4）第卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 14圆心在原点上与直线相切的圆的方程为 。15在abc中，若_。16下列命题中正确的有若是空间三个非零向量，且满足，则；回归直线一定过样本中心若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；用相关指数r2来刻画回归效果，r2越接近0，说明模型的拟合效果越好；三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)求和至少有一人上台抽奖的概率；（）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.19（本题满分12分）如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为、 的中点.（i）求证:/平面; （ii）求三棱锥的体积.20(本小题满分l2分) 已知圆经过三点， （i）求圆的方程； （ii）求过点且被圆截得弦长为4的直线的方程21（本小题满分12分）在中，所对的边长分别为，设满足条件和，（i）求角a的大小；（ii）求的值22（本小题满分12分）已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列的前项和（i）求数列与的通项公式；（ii）求数列的前项和填空题13. 14. 15. 16.解答题17. （i） ， 此时. （5分） （ii）， ， ， ， 函数的值域为. （10分） 18（本小题满分12分）解：（i）依题意，由，解得2分（ii）记事件为“和至少有一人上台抽奖”， 3分从高二代表队人中抽取人上台抽奖的所有基本事件列举如下：共15种可能， 5分其中事件包含的基本事件有9种 6分所以 .7分（）记事件为“该代表中奖”如图，所表示的平面区域是以为边的正方形，而中奖所表示的平面区域为阴影部分 9分,阴影部分面积11分所以该代表中奖的概率为12分19.【答案】 解: （i）连结,在中,、分别为,的中点,则 ef为中位线 而面,面 面 .4分 （ii） 即cf为高 , , 即 =1 .12分20（i）设圆的方程为，则3分解得， 5分所以圆的方程为 6分（ii）若直线斜率不存在，直线方程为，经检验符合题意； 8分 若直线斜率存在，设直线斜率为，则直线方程，即，则，解得， 10分所以直线方程为综上可知，直线方程为和 12分21解：（1）由余弦定理，又a为三角形大的内角因此， （6分）（ii）在abc中，c=180ab=120b. 由已知条件，应用正弦定理 （10分）tanb（12分）22解：（i）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列