高考数学大一轮复习 高考专题突破六 高考中的圆锥曲线问题课件

高考专题突破六高考中的圆锥曲线问题 考点自测 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 考点自测 1 2015 课标全国 已知A B为双曲线E的左 右顶点 点M在E上 ABM为等腰三角形 且顶角为120 则E的离心率为 答案 解析 2 设F为抛物线C y2 3x的焦点 过F且倾斜角为30 的直线交C于A B两点 O为坐标原点 则 OAB的面积为 答案 解析 3 2016 山西质量监测 已知A B分别为椭圆 1 a b 0 的右顶点和上顶点 直线y kx k 0 与椭圆交于C D两点 若四边形ACBD的面积的最大值为2c2 则椭圆的离心率为 答案 解析 设C x1 y1 x1 0 D x2 y2 4 2016 北京 双曲线 1 a 0 b 0 的渐近线为正方形OABC的边OA OC所在的直线 点B为该双曲线的焦点 若正方形OABC的边长为2 则a 2 答案 解析 题型分类深度剖析 题型一求圆锥曲线的标准方程 答案 解析 求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型 主要利用圆锥曲线的定义 几何性质 解得标准方程中的参数 从而求得方程 思维升华 跟踪训练1 2015 天津 已知双曲线 1 a 0 b 0 的一个焦点为F 2 0 且双曲线的渐近线与圆 x 2 2 y2 3相切 则双曲线的方程为 答案 解析 题型二圆锥曲线的几何性质 例2 1 2015 湖南 若双曲线 1的一条渐近线经过点 3 4 则此双曲线的离心率为 答案 解析 答案 解析 圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点 求离心率 准线 双曲线渐近线 是常考题型 解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义 及相关参数间的联系 掌握一些常用的结论及变形技巧 有助于提高运算能力 思维升华 跟踪训练2已知椭圆 1 a b 0 与抛物线y2 2px p 0 有相同的焦点F P Q是椭圆与抛物线的交点 若PQ经过焦点F 则椭圆 1 a b 0 的离心率为 答案 解析 题型三最值 范围问题 解答 1 求双曲线的方程 2 若过点B 0 b 且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点M N MN的垂直平分线为m 求直线m在y轴上的截距的取值范围 解答 由 1 知B 0 1 依题意可设过点B的直线方程为y kx 1 k 0 M x1 y1 N x2 y2 圆锥曲线中的最值 范围问题解决方法一般分两种 一是代数法 从代数的角度考虑 通过建立函数 不等式等模型 利用二次函数法和均值不等式法 换元法 导数法等方法求最值 二是几何法 从圆锥曲线的几何性质的角度考虑 根据圆锥曲线几何意义求最值与范围 思维升华 跟踪训练3直线l x y 0与椭圆 y2 1相交于A B两点 点C是椭圆上的动点 则 ABC面积的最大值为 答案 解析 题型四定值 定点问题 例4 2016 全国乙卷 设圆x2 y2 2x 15 0的圆心为A 直线l过点B 1 0 且与x轴不重合 l交圆A于C D两点 过B作AC的平行线交AD于点E 1 证明 EA EB 为定值 并写出点E的轨迹方程 解答 2 设点E的轨迹为曲线C1 直线l交C1于M N两点 过B且与l垂直的直线与圆A交于P Q两点 求四边形MPNQ面积的取值范围 解答 求定点及定值问题常见的方法有两种 1 从特殊入手 求出定值 再证明这个值与变量无关 2 直接推理 计算 并在计算推理的过程中消去变量 从而得到定值 思维升华 跟踪训练4 2016 北京 已知椭圆C 1 a b 0 的离心率为 A a 0 B 0 b O 0 0 OAB的面积为1 1 求椭圆C的方程 解答 2 设P是椭圆C上一点 直线PA与y轴交于点M 直线PB与x轴交于点N 求证 AN BM 为定值 证明 题型五探索性问题 圆C1 x2 y2 6x 5 0化为 x 3 2 y2 4 圆C1的圆心坐标为 3 0 例5 2015 广东 已知过原点的动直线l与圆C1 x2 y2 6x 5 0相交于不同的两点A B 1 求圆C1的圆心坐标 解答 2 求线段AB的中点M的轨迹C的方程 解答 3 是否存在实数k 使得直线L y k x 4 与曲线C只有一个交点 若存在 求出k的取值范围 若不存在 说明理由 解答 1 探索性问题通常采用 肯定顺推法 将不确定性问题明朗化 其步骤为假设满足条件的元素 点 直线 曲线或参数 存在 用待定系数法设出 列出关于待定系数的方程组 若方程组有实数解 则元素 点 直线 曲线或参数 存在 否则 元素 点 直线 曲线或参数 不存在 2 反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法 思维升华 解答 2 若直线l y kx m与椭圆C相交于A B两点 且A B两点的 椭点 分别为P Q 以PQ为直径的圆经过坐标原点 试判断 AOB的面积是否为定值 若为定值 求出定值 若不为定值 说明理由 解答 课时训练 1 2 3 4 5 1 求椭圆E的方程 解答 2 经过点 1 1 且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P Q 均异于点A 证明 直线AP与AQ的斜率之和为2 证明 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 求椭圆C的方程 解答 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 设不经过顶点A B的直线l与椭圆交于两个不同的点M x1 y1 N x2 y2 且 2 求椭圆右顶点D到直线l距离的取值范围 解答 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3 2017 浙江新高考预测 已知曲线C的方程是mx2 ny2 1 m 0 n 0 且曲线C过A B 两点 O为坐标原点 1 求曲线C的方程 解答 1 2 3 4 5 2 设M x1 y1 N x2 y2 是曲线C上两点 且OM ON 求证 直线MN恒与一个定圆相切 证明 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4 已知椭圆 1的左顶点为A 右焦点为F 过点F的直线交椭圆于B C两点 1 求该椭圆的离心率 解答 1 2 3 4 5 2 设直线AB和AC分别与直线x 4交于点M N 问 x轴上是否存在定点P使得MP NP 若