2005年北京大学数学分析考研试卷解答.doc_第1页
2005年北京大学数学分析考研试卷解答.doc_第2页
2005年北京大学数学分析考研试卷解答.doc_第3页
2005年北京大学数学分析考研试卷解答.doc_第4页
2005年北京大学数学分析考研试卷解答.doc_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

更多考研真题下载地址：/app/my/docin/myBook全国名校历年考研真题集【附后】北京大学2005 数学专业研究生数学分析1. (1)设在开区间可微，且在有界。证明在一致连续.证明:由存在.这显然就是(2) 设在开区间可微且一致连续，试问在是否一定有界。（若肯定回答，请证明；若否定回答，举例说明）证明:否定回答.闭区间上连续函数一致连续.所以显然此而3设. (1)求的麦克劳林展开式。(2)求。解: 这道题目要是直接展开是很麻烦的.先对原式做一下变形.有 . 又由于 比较系数有：，接下来，若 中 ，此时令 有。 同理可得：， 。综合得： 4试作出定义在中的一个函数，使得它在原点处同时满足以下三个条件： （1）的两个偏导数都存在；（2）任何方向极限都存在；（3）原点不连续 解： 。显然这个函数在 的时候，有偏导数存在 ，而对于的时候，有 ，此式在原点也成立。 对于任意方向极限，有。显然沿任意方向趋于原点。 此函数的方向极限都存在。最后，因为沿不同方向趋向原点。不妨设有不同的极限 。且其都不为0。所以该函数在原点不连续。5计算.其中是球面与平面的交线。 解：首先，曲线是球面与平面的交线。因为平面过原点，球面中心为原点。 所以它们的交线是该球面上的极大圆。再由坐标的对称性。易知有 。 因此有 =。6设函数列满足下列条件：（1），在连续且有（） （2）点点收敛于上的连续函数证明：在上一致收敛于 证法1：首先，因为对任意。且有，所以，对于任意，有。 又因为在点连续。所以可以找到，当 时。有，以及 同时成立。因此，当， 时，有 。 如此，令，所以有开区间族 覆盖了区间。 而在闭区间上连续。由Heine-Borel 定理，从开区间族中可以选出有限个， 使 。由的选法。可由相应与，当，且时，有。 取，当时，且，有 成立。所以在上一致收敛于。 证毕。 证法2：反证法.设存在某，对于任意，有一，使得又有界，由Bolzano-Weierstrass定理，所以其必存在收敛子列收敛于中某值因为对任意。且有，所以，当时，有设某，由与连续性存在一，当时有同时
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论