黑龙江省虎林市第一中学2016_2017学年高二数学上学期第五次月考试题理.docx

虎林市高级中学高二学年第五次考试理科数学试题1. 已知抛物线方程为 ，直线 的方程为 ，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为 ，P到直线 的距离为 ，则 的最小( ) A B C D 2命题“，或”的否定形式是（ ）A，或 B，或C，且 D，且3.已知抛物线 的准线过椭圆 的左焦点且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点， 的面积为 ，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 4“”是“不等式”的（ ）A充分不必要条件 B充分必要条件C必要不充分条件 D非充分必要条件5.已知F 1 、F 2 是双曲线 （a0，b0）的两焦点，以线段F 1 F 2 为边作正三角形MF 1 F 2 ，若边MF 1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A4+ B +1 C 1 D 6在抛物线y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2)7.椭圆 的左、右焦点分别为 ， 是 上两点， ， ，则椭圆 的离心率为（ ） A B C D 8函数的图象大致是（ ）9. 已知椭圆： ，左右焦点分别为 ，过 的直线 交椭圆于A，B两点，若 的最大值为5，则 的值是 ( ) A1 B C D 10已知点F1、F2分别是双曲线(a0，b0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是()A(1，) B(，2)C(1，) D(1,1)11.设 是正三棱锥， 是 的重心， 是 上的一点，且 ，若 ，则 为（ ） A B C D 12设是定义在上的函数，其导函数为，若+，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C D评卷人得分一、填空题（题型注释）13椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于.14容积为256的无盖水箱，底面为正方形，它的底边长为 时最省材料。15若点P、Q分别在函数yex和函数 ylnx的图象上，则P、Q两点间的距离的最小值是 16对于三次函数（），给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，请你根据这一发现，计算 评卷人得分二、解答题（题型注释）17已知：函数（1）若 ，求在上的最小值和最大值.（2）若在上是增函数，求：实数a的取值范围；18（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面，分别为，的中点（1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）直线与平面所成的角的正弦值19已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（I）求E的方程；（II）设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。当的面积最大时，求的直线方程.20正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，点M在线段EC上且不与E，C重合.（）当点M是EC中点时，求证：平面ADEF；（）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M BDE的体积.21已知双曲线(a0，b0)的离心率，过点A(0，b)和B(a，0)的直线与原点的距离是（）求双曲线的方程及渐近线方程；（）若直线ykx5 (k0)与双曲线交于不同的两点C、D，且两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k的值22.已知双曲线 ， 、 是双曲线的左右顶点， 是双曲线上除两顶点外的一点，直线 与直线 的斜率之积是 ， 求双曲线的离心率； 若该双曲线的焦点到渐近线的距离是 ，求双曲线的方程. 虎林市高级中学高二学年第五次考试 理科数学试题1C2D3B4A5C6B7A8 A9D10D11C12D137148151617() 最小值是，最大值是 () 解：（1） .令x1(1,3)3(3,4)40+618Z12在上的最小值是，最大值是（2） 当x1时，是增函数，其最小值为18（1）证明：连结，与交于点，连结因为，分别为和的中点， 所以又平面，平面， 所以平面 （2）证明：在直三棱柱中， 平面，又平面，所以 因为，为中点， 所以又， 所以平面又平面，所以因为四边形为正方形，分别为，的中点，所以， 所以所以 又， 所以平面 （3）设CE与C1D交于点M，连AM由（2）知点C在面AC1D上的射影为M，故CAM为直线AC与面AC1D所成的角，又A1C1/AC所以CAM亦为直线A1C1与面AC1D所成的角。易求得19（I）；（II）或.解：（I）设右焦点，由条件知，得又，所以，故椭圆的方程为（II）当轴时不合题意，故设直线，将代入得当，即时，从而又点到直线的距离，所以的面积设，则，因为，当且仅当时，时取等号，且满足所以，当的面积最大时，的方程为或20解：（）以分别为轴建立空间直角坐标系则的一个法向量，.即. 4分（）依题意设，设面的法向量则，令，则，面的法向量，解得 10分为EC的中点，到面的距离 12分21解：（）直线的方程为：即 又原点到直线的距离 由得 3分所求双曲线方程为 4分（注：也可由面积法求得）渐近线方程为： 5分（）方法1：由（1）可知（0，1），设,由得： 7分3333，整理得： 0， ， 又由102530 （），yy2， 10分7， 11分由1004（13）（253）0 =7满足此条件，满足题设的. 12分方法2：设，中点为，由， 7分，的中垂线过点 9分 11分整理得解得.（满足 12分22 22、 解法一 : 如图所示,取 PB 的中点 D ,连结 CD . PC = BC = , CD PB . 作 AE PB 于E,那么二面角 APBC 的大小就等于异面直线