高中数学 第一章 解三角形 1_1_1 正弦定理（一）课件 新人教a版必修5

第一章 1 1正弦定理和余弦定理 1 1 1正弦定理 一 1 通过对任意三角形边长和角度的关系的探索 掌握正弦定理的内容及其证明方法 2 能运用正弦定理与三角形的内角和定理解决简单的解三角形问题 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一正弦定理1 正弦定理的表示 答案 正弦 2 正弦定理的常见变形 1 a 2RsinA b 2RsinB c 2RsinC 其中R为 ABC外接圆的半径 3 三角形的边长之比等于对应角的正弦比 即a b c sinA sinB sinC 5 asinB bsinA asinC csinA bsinC csinB 3 正弦定理的证明 1 在Rt ABC中 设C为直角 如图 由三角函数的定义 sinA sinB c 答案 答案 asinB bsinA 答案 asin C asinC csinA csinA 思考下列有关正弦定理的叙述 正弦定理只适用于锐角三角形 正弦定理不适用于直角三角形 在某一确定的三角形中 各边与它所对角的正弦的比是一定值 在 ABC中 sinA sinB sinC BC AC AB 其中正确的个数有 A 1B 2C 3D 4解析正弦定理适用于任意三角形 故 均不正确 由正弦定理可知 三角形一旦确定 则各边与其所对角的正弦的比值也就确定了 所以 正确 由正弦定理可知 正确 故选B B 解析答案 知识点二解三角形一般地 把三角形的三个角A B C和它们的对边a b c叫做三角形的 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 思考正弦定理能解决哪些问题 答案利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题 已知两角和任意一边 求其他两边和第三个角 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 从而求出其他的边和角 元素 解三角形 返回 解析答案 题型探究重点突破 题型一对正弦定理的理解例1在 ABC中 若角A B C对应的三边分别是a b c 则下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是 A a b c sinA sinB sinCB a b sin2A sin2BD 正弦值较大的角所对的边也较大 解析答案 反思与感悟 则a ksinA b ksinB c ksinC 故a b c sinA sinB sinC 故A正确 当A 30 B 60 时 sin2A sin2B 此时a b 故B错误 根据比例式的性质易得C正确 大边对大角 故D正确 B 反思与感悟 跟踪训练1在 ABC中 下列关系一定成立的是 A a bsinAB a bsinAC a bsinAD a bsinA解析在 ABC中 B 0 sinB 0 1 解析答案 D 题型二用正弦定理解三角形例2 1 在 ABC中 已知c 10 A 45 C 30 解这个三角形 解 A 45 C 30 B 180 A C 105 解析答案 解析答案 反思与感悟 C 0 180 C 60 或C 120 1 已知两角与任意一边解三角形的方法 首先由三角形内角和定理可以计算出三角形的另一角 再由正弦定理可计算出三角形的另两边 2 已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的方法 首先用正弦定理求出另一边所对的角的正弦值 若这个角不是直角 当已知的角为大边所对的角时 则能判断另一边所对的角为锐角 当已知的角为小边所对的角时 则不能判断 此时就有两组解 再分别求解即可 然后由三角形内角和定理求出第三个角 最后根据正弦定理求出第三条边 反思与感悟 解析答案 C 解析答案 B 0 180 B 45 或135 C 180 45 30 105 或C 180 135 30 15 105 或15 解析答案 题型三判断三角形的形状例3在 ABC中 已知a2tanB b2tanA 试判断三角形的形状 sinA sinB 0 sinAcosA sinBcosB 即sin2A sin2B 2A 2B 或2A 2B ABC为等腰三角形或直角三角形 反思与感悟 反思与感悟 跟踪训练3在 ABC中 bsinB csinC且sin2A sin2B sin2C 试判断三角形的形状 解由bsinB csinC 得b2 c2 b c ABC为等腰三角形 由sin2A sin2B sin2C得a2 b2 c2 ABC为直角三角形 ABC为等腰直角三角形 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 在 ABC中 AB c AC b BC a 下列等式中总能成立的是 A asinA bsinBB bsinC csinAC asinC csinBD asinC csinA 解析答案 得asinC csinA D 6 解析答案 A 45 或135 又 a b A B A 45 C 1 2 3 4 5 6 解析答案 解析在 ABC中 利用正弦定理得 D 1 2 3 4 5 6 解析答案 A 等边三角形B 直角三角形 且有一个角是30 C 等腰直角三角形D 等腰三角形 且有一个角是30 解析由题acosB bsinA sinB cosB 同理C 45 又由正弦定理asinB bsinA 又 B 0 180 B 45 故 ABC为等腰直角三角形 C 1 2 3 4 5 6 解析答案 1 2 3 4 5 6 1 解析答案 解析由tanA 2 得sinA 2cosA 1 2 3 4 5 6 课堂小结 返回 2 正弦定理的应用