湖南箴言中学09届高三数学文二轮复习试题(3).doc

2009届箴言中学高三数学二轮试题（文科 ）一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。1设条件；条件，则是的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必2 二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为 （ ）A7B12C14D53对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为，其中，若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列（的蔡查罗和为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.A991B992C993D9994对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做 的上确界，若，且，则的上确界为 （ ）ABCD-45古代“五行”学说认为：“物质分金，木，土，水，火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不能相邻的排法数为 （ ）A5B10C15D206已知平面内的四边形和该平面内任一点满足：，那么四边形一定是 （ ）A梯形B菱形C矩形D正方形7在四面体中，三组对棱棱长分别相等且依次为、5，则此四面体的外接球的半径为 （ ）AB5CD48椭圆C1：的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，线段PF2的中点为G，O是坐标原点，则的值为（ ）A B1CD题号12345678答案二、填空题：本小题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中相应的横线上。9. 若,则_;10. 对于一切实数，令为不大于的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数，若为数列的前n项和，则=_11已知变量、满足约束条件，则的最小值为 。12已知，且，则的最大值为_.13已知平面向量，则与夹角的余弦值为 。14设椭圆（的切线交、轴于、两点，则的最小值为 。15已知：对于给定的及映射，若集合，且 中所有元素对应的象之和大于或等于，则称为集合的好子集。对于，映射，那么集合的所有好子集的个数为 ；对于给定的，映射的对应关系如下表：12345611111若当且仅当中含有和至少中2个整数或者中至少含有中5个整数时，为集合的好子集，写出所有满足条件的数组： 。三、解答题：本大题共6小题，70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。16已知向量，且。（）求及；（）若的最小值等于，求值及取得最小值时的值。17（本小题满分12分）已知函数的图象在点处（即为切点）的切线与直线平行。求常数、的值；求函数在区间上的最小值和最大值；18（本小题满分12分）DCPAB如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，侧面底面。求二面角的大小；（理）求证：平面平面。19（本小题满分12分）美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国两大股市，甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之际“抄底”。若三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）。求甲、乙、丙三人恰好买到同一只股票的概率；求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一只股票的概率；20. 在ABC中，点B是椭圆的上顶点，l是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线l上运动时(1)求ABC外接圆的圆心的轨迹E的方程；(2)过定点F(0，)作互相垂直的直线l1、l2，分别交轨迹E于点M、N和点R、Q求四边形MRNQ的面积的最小值21（本小题满分14分）已知数列的前项和为，点在直线 上；数列满足，且，它的前9项和为153.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（3）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案题号12345678答案BAABBCCD9. ,10. 11 -3 12. 13. 14. 15. 4 (5,1,3) 16 =由于 当时 当时 此时 综上，取最大值时， 17因为函数的图象在点处的切线与直线平行，所以，即。 （文2分）又过点， （文4分，）由知，。令，则或，易知的单调递增区间为，单调递减区间为。 （文6分，理5分）。当时，的最大值为，最小值为；当时，的最大值为，最小值为； （文10分，）当时，的最大值为，最小值为； （文12分，18，且平面平面，平面平面，为二面角的平面角。 （4分）J是等边三角形，即二面角的大小为。 （5分）设的中点为，的中点为，连结、，且平面平面，平面。 （7分）又平面，。 由、知由，得四边形为平行四边形，平面，又平面，平面平面。 19三人恰好买到同一只股票的概率。 （文4分，理3分）解法一 三人中恰好有两个买到同一只股票的概率。 （文9分，理7分）由知，三人恰好买到同一只股票的概率为，所以三人中至少有两人买到同一只股票的概率。 （文12分，）解法二 。 （文12分，）20(1)解：由椭圆方程及双曲线方程可得点B(0，2)，直线l的方程是 ，且AC在直线l上运动.可设，则AC的垂直平分线方程为 AB的垂直平分线方程为 P是ABC的外接圆圆心，点P的坐标(x，y)满足方程和.由和联立消去m得：，即.故圆心P的轨迹E的方程为 (2)解：如图，直线l1和l2的斜率存在且不为零，设l1的方程为l1l2，l2的方程为由得，直线l1与轨迹E交于两点.设M(x1，y1)， N(x2，y2)，则同理可得：四边形MRNQ的面积当且仅当，即时，等号成立.故四边形MRNQ的面积的最小值为7221解：（1）因为；故 当时；当时，；满足上式； 所以； 2分 又因为，所以数列为等差数列；