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北京师范大学出版社 高一(必修5) 畅言教育数列的函数特性培优练习1已知数列an满足a11，an1an2n(nN)，则a10()A64B32 C16 D82(2012北京高考)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为()A5 B7C9 D113已知数列an中，a11，且满足递推关系an1(nN)(1)当m1时，求数列an的通项公式an；(2)当nN时，数列an满足不等式an1an恒成立，求m的取值范围4.已知函数f(x)= ,设f(n)=an(nN+).求证：an1.5已知数列an的前n项和Sn2n22n，数列bn的前n项和Tn2bn.求数列an与bn的通项公式6设函数f(x)log2xlogx2(0x1)，数列an满足f(2an)2n(nN)(1)求数列an的通项公式；(2)判断数列an的单调性答案和解析1 【答案】B解：因为an1an2n，所以an1an22n1，两式相除得2.又a1a22，a11，所以a22，则24，即a102532.2 【答案】C解：依题意表示图像上的点(n，Sn)与原点连线的斜率，由图像可知，当n9时，最大，故m9.3解：(1)m1，由an1(nN)，得an12an1，an112(an1)，数列an1是以2为首项，公比也是2的等比数列于是an122n1，an2n1.(2)an1an，而a11，知an1，an，即ma2an，依题意，有m(an1)21恒成立an1，m2213，即满足题意的m的取值范围是3，)4.解析解法一：因为an-1=-1=-0,an-=-0,所以an1.解法二：an=1-0，即an+1an,所以数列an是递增数列.所以an的最小值为a1=,即an.所以an1.5解：当n2时，anSnSn1(2n22n)2(n1)22(n1)4n，当n1时，a1S14也适合，an的通项公式是an4n(nN)Tn2bn，当n1时，b12b1，b11.当n2时，bnTnTn1(2bn)(2bn1)，2bnbn1.数列bn是公比为，首项为1的等比数列bnn1.6解：(1)由已知得log22anlog2an22n，an2n，即a2nan10，解得ann.0x1，即02an120，an
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