江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学《一二次方程应用题》练习（教师版） 人教新课标版.doc

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学一二次方程应用题练习（教师版） 人教新课标版课前巩固提高1已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 。【答案】 2已知，则答案： 3（2012湖北荆州，4，3分）若与|xy3|互为相反数，则xy的值为( )a3 b9 c12 d27【解析】本题考察了非负数的性质，即两个或两个以上得非负数的和等于0，则每一个非负数都等于0. 因为与|xy3|互为相反数，所以=0，|xy3|=0所以 所以，所以.【答案】d。【点评】本题考察了非负数的性质和二元一次方程组的解法，综合性强。4函数y=的自变量x的取值范围是_。（原创）答案：5（2012湖北襄阳，12，3分）如果关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是akbk且k0ckdk且k0【解析】由题意，得解得k且k0【答案】d【点评】解决此题需要从三方面综合考虑，一是由“一元二次方程”知k0，二是由二次根式的意义知2k10，三是由原方程有两个不相等的实数根知()24k0，三者缺一不可同时，本题也是一道易错题，部分学生会忽视这一符号条件下的不等关系而错选为b6已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k3)x+k3 = 0有两个不相等实数根（k10,则（28-27.1+0.1x）x+x=12 解得x3=5(与x10舍去，舍去),x4=-24(不合题意，舍去) 公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车.点评：解此题的关键是表示出进价以及每辆车的利润，而返利的多少与售出数量有一定关系，因而得讨论出售汽车的数量问题，这一点容易忽略.商品定价问题9（2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】：一元二次方程的应用。【解答】：（1）解：设每千克核桃应降价x元 1分 根据题意，得 （60x40）（100+20）=2240 4分 化简，得 x210x+24=0 解得x1=4，x2=66分答：每千克核桃应降价4元或6元 7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 8分 此时，售价为：606=54（元）， 9分答：该店应按原售价的九折出售 10分10（2011广东湛江26,12分）某工厂计划生产a,b两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：a种产品b种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问a,b两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润【答案】（1）设生产a种产品件，则生产b种产品有件，于是有，解得，所以应生产a种产品8件，b种产品2件；（2）设应生产a种产品件，则生产b种产品有件，由题意有，解得；所以可以采用的方案有：共6种方案；（3）由已知可得，b产品生产越多，获利越大，所以当时可获得最大利润，其最大利润为万元。考点二等面积等体积问题11将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.解都能.（1）设小路宽为x，则18x+16xx21815，即x234x+1800，解这个方程，得x，即x6.6.（2）设扇形半径为r，则3.14r21815，即r257.32，所以r7.6.图2图4图3说明等积变形一般都是涉及的是常见图形的体积，面积公式；其原则是形变积不变；或形变积也变，但重量不变，等等.12张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁片的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体运输箱且此长方体运输箱底面的长比宽多2m，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？ 【分析】首先化无形为有形，画出示意图，分清底面、侧面，底面的长与宽和长方体的高各用什么数或式子表示，然后利用体积相等列出方程求解 【解答】设这种运输箱底部宽为xm，则长为（x+2）m，依题意， 有x（x+2）1=15化简，得x2+2x15=0 x1=5（舍去） x2=2 所求铁皮的面积为：（3+2）（5+2）m2=35m2 所购矩形铁皮所需金额为：3520元=700元 答：张大频购回这张矩形铁皮花了700元钱【点评】画出示意图是解题的关键另外本题所采用的是间接设未知数的方法若直接设出购买铁皮所需金额就困难了13（2011.河北廊坊安次区一模）某小区有一长100m，宽80m 空地，现将其建成花园广场，设计图案如图12，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元设一块绿化区的长边为x(m)， 写出的取值范围： 求工程总造价(元)与（m）的函数关系式；图12 如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由（参考值）解： 出口宽为， 一块绿地的短边为 投资46.9万元能完成工程任务 方案一：一块矩形绿地的长为23m，宽为13m；方案二：一块矩形绿地的长为24m，宽为14m；方案三：一块矩形绿地的长为25m，宽为15m（理由：，（负值舍去）投资46.9万元能完成工程任务）一元二次函数重点难点串讲一考点4：二次函数的有关概念几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0, )(,0)(,)()14 一般的，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）的函数叫做二次函数。例m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？15（2011北京4分）抛物线=26+5的顶点坐标为a