实际问题与一元一次方程（第一课时）.docx

3.4.1 实际问题与一元一次方程（第一课时）教案 -配套问题教学内容 用一元一次方程探究配套问题教学目标 知识技能1、能通过审题发现实际问题中的数量关系，能找出相等关系、列出方程；2、经历把实际问题抽象成数学方程的过程，体会方程是刻画现实世界的有效模型。3、会用方程的思想方法解决实际问题中的配套问题。数学思考1、通过列一元一次方程表达数量关系的过程，体会模型的思想；2、能独立思考，体会方程思想。问题解决1、初步学会在具体的情境中从数学的角度去发现问题，并综合运用数学知识和方法解决实际问题中的简单配套问题；2、在合作交流过程中，培养语言表达的能力和倾听的素养。情感态度在运用方程解决问题的过程中，进一步强化学以致用的思想意识，感受数学的抽象美和简洁美，激励学生积极思考、勇于探索的学习精神，体验成功的喜悦。教学重点1、探究实际问题转化成数学方程的思路方法；2、列方程解决实际问题中的配套问题；教学难点在实际的配套问题中找到相等关系、建立方程模型、解决实际问题。教学辅助手段 学案、多媒体演示（PPT和展示平台）辅助教学教学设计一、创设情境 提出问题 教师通过多媒体展示艺术节相关的视频，引出本节课的活动主题要求学生筹备一次校园文化艺术节。（设计意图：利用学生们感兴趣的艺术节这个话题引起学生的关注，将本节课要求掌握的实际问题的解决串联成艺术节中会遇到的各个环节，在后面的自主探究、合作交流中一一呈现。）二、尝试发现 探索新知 问题 22个老师培训初一和初二两个年级的同学参加团体操表演，每位老师每天可以培训初一年级12名同学或者初二年级的20名同学，表演要求2名初二同学与1名初一同学组成搭档，为了使每天培训的学生刚好配成搭档，应该怎样分配老师去培训？1、 学生活动：阅读问题情境，画出文段中的关键信息；教师活动：给学生充分的时间独立思考后，引导学生找出问题中涉及到的数量和数量关系，2、 师生活动：设适当的未知数，在找到的数量关系中提取相等关系；由“2名初二同学与1名初一同学组成搭档”可知“初二学生数量 : 初一学生数量 = 2 : 1”从而根据比例式中两内项之积等于两外项之积得到“参加表演的初一学生数量2= 参加表演的初二学生数量”这个相等关系。然后结合未知数表示未知量列出方程，解决问题。3、教师活动：在黑板上展示完整的解答过程，并对比课件中解答过程的不同之处给予说明。（设计意图：通过问题设计的引领，让学生初步形成将实际问题转换成数学问题的思路和方法，同时把本节课的难点在几个步骤中分解突破。）解：设应安排x位老师培训初一学生，(22x)位老师培训初二学生。 依题意得： 20 (22x)21 2x 解方程，得： 5(22x)6x 1105x6x x10 22x12 答：应安排10位老师培训初一学生，12位老师培训初二学生。4、点出本节课的课题。三、阶段小结 归纳提升1、实际问题转换成数学问题的思路和方法：阅读实际背景 找出关键数学信息 设未知数 分析题目中的基本数量关系找出相等关系 列出方程 求出方程的解 检验得出实际问题的答案；2、用方程解实际问题的书写步骤格式；3、归纳用方程解决实际问题的基本步骤：审（提炼问题中的数学信息，理解问题中的基本数学关系）设（设出未知数，用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）找（找到相等关系）列（列出方程）解（数学方程的解）答（检验是否是方程的解以及是否满足实际意义后作出答案）（设计意图：通过师生一起书写完整的解题过程，小洁列方程解实际问题的步骤和方法，把“实际问题数学模型解决实际问题”的模型归纳提升，使学生初步形成列方程解实际问题的思维方式，建构完整的体现方程思想的知识体系。）四、合作交流 巩固深化以筹备艺术节这个活动为载体，将学生分为服装组、道具组、后勤组各自解决本组相应的问题。具体操作：各组内四人一小组讨论，完成本组任务后可支援其他两组，讨论结束后由本组代表陈述解题思路和具体步骤。（设计意图：通过与主题活动相辉映的三个问题，让学生进一步熟悉利用一元一次方程解决实际问题的思路和方法，同时再次感受到数学知识在现实生活中的巨大作用，并且锻炼学生的逻辑思维能力和语言表达的能力。）问题1 服装组16名同学负责缝制舞台装的纽扣，每位同学每小时可以缝3件上衣或5条裤子，为了使上衣和裤子能配成套，怎样安排同学最恰当？ 分析： 上衣数量 : 裤子数量 = 1 : 1相等关系： 上衣的数量=裤子的数量解：设应安排x同学缝上衣，(16x)名同学缝裤子 列方程得： 3 x = 5(16x) 解得， x= 10 则， 16 - x=6 答：安排缝上衣的同学10名，缝裤子的同学6名。问题2 道具组用硬纸板做抽奖箱，每张硬纸板可以做箱体5个或者做箱底8个，一个箱体和两个箱底配成套，现有18张硬纸板用多少张做箱体，多少张做箱底刚好配成套？ 分析： 箱体的数量 : 箱底的数量 = 1 : 2 相等关系： 2箱体数量=箱底数量解：设用x张硬纸板做箱体，(18x)张硬纸板做箱底 列方程得: 2 5x = 8(18x) 解得， x = 8 则， 18x = 10 答： 用8张硬纸板做箱体，10张硬纸板做箱底。问题3 后勤组要求七年级150名男同学将艺术节所用桌椅搬回仓库，如果每个男生能搬椅子2把，每4个男生能抬桌子1张，一张桌子配了4把椅子，则安排多少男生搬椅子？多少男生抬桌子？分析： 桌子数量 : 椅子数量 = 1 : 4 相等关系： 4桌子数量=椅子数量 解： 设安排x 名男生搬椅子，(150x)名男生抬桌子 列方程得: 4 ( 150x ) 4 = 2 x 解得， x = 50则， 150x = 100答：安排50名男生搬椅子，安排100名男生抬桌子。 教师活动：在学生陈述完三个问题后，归纳配套问题找相等关系的方法，总结本次艺术节的筹备工作圆满完成，鼓励学生继续运用数学知识解决生活中的实际问题。五、课堂小结知识技能 能够发现实际问题中的数量关系，会找出相等关系列出方程；数学思考 经历用方程解决实际问题的过程，体会建模思想；问题解决 初步学会在具体的情境中从数学的角度去发现问题，并综合运用数学知识和方法解决实际问题中的简单配套问题；情感态度 1、在合作交流过程中,培养语言表达的能力和倾听的素养；2、在运用方程解决问题的过程中，进一步强化学以致用的思想意识，感受数学的抽象美和简洁美。六、作业布置1、自主设计一道用一元一次方程解决的配套问题；2、 在以下题目中任选三题完成，看看谁是今天的智勇小冠军能得到最多了奖励！（设计意图：用积星的形式鼓励学生挑战自我）若一个笼子里装有鸡和兔，共有8个头，22只脚。则鸡和兔各有几只？某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？学校储备了345米的布料用于制作舞台装，每15米布料能做上衣10件或做裤子13条，为了配成套，做上衣和裤子各用多少布料？某工厂104名工人分别生