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文档简介
第五章 数列5.1 数列的概念及通项公式(课前预习案)考纲要求1.了解数列的概念和几种简单的表示方法 (列表、图象、通项公式)2.了解数列是自变量为正整数的一类函数基础知识梳理1.数列:按 排列的一列数叫做数列;数列中的每个数都叫这个数列的项,记作,序号为的项叫第项,也叫通项,就是;数列的一般简记作.2.通项公式:如果数列 可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.用表示数列的通项公式,这里要注意同一个数列的通项公式的形式不一定唯一,不是每个数列都有通项公式.3.从函数观点看,数列实质上是定义域为 的函数,其图象是 .4.数列分类:按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;按数列项与项之间的大小关系分: 数列, 数列, 数列, 数列.5.递推公式定义:如果已知数列的第1项(或前几项),且任一项与 间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.预习自测1判断正误(1)1,2,3,4和1,2,4,3是相同的数列()(2)同一个数在数列中可以重复出现()(3)an与an是不同的概念()(4)所有的数列都有通项公式,且通项公式在形式上一定是唯一的()(5)数列是一种特殊的函数()(6)毎一个数列都可用三种表示法表示()(7)如果数列an的前n项和为sn,则对nn*,都有an1sn1sn()2已知数列an中,a11,an1,则a5等于_3对于数列an,“an1|an|(n1,2)”是“an为递增数列”的_条件5.1 数列的概念及通项公式(课前预习案)典型例题题型一 根据数列前几项写出通项公式【典例1】根据数列的前几项,写出各数列的一个通项公式:4,6,8,10,; ,;a,b,a,b,a,b,(其中a,b为实数);9,99,999,9 999,.【变式1】已知nn*,给出4个表达式:anan,an,an.其中能作为数列:0,1,0,1,0,1,0,1,的通项公式的是()abc d题型二、求数列通项公式【典例2】已知下面数列an的前n项和sn,求an的通项公式:(1);(2)sn3nb.【变式2】(1)已知数列的前项和,则其通项= ;(2)已知数列的前项和,则其通项= 。【典例3】已知数列an满足a11,an13an2.(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列an的通项公式【变式3】已知数列an中,a11,an1.(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列an的通项公式题型三、数列综合问题【典例5】已知数列,.(1)若,数列中有多少项是负数?为何值时,有最小值?并求出最小值 (2)若对于,都有成立求实数的取值范围【变式4】若数列的通项公式为:,(1)求数列的前项和取得最大值时的值;(2)设,求数列中的最大项5.1 数列的概念及通项公式课后巩固a组1数列1,的一个通项公式an()a. b. c. d.2数列an的前n项积为n2,那么当n2时,an()a2n1 bn2 c. d.3数列an满足anan1(nn*),a22,sn是数列an的前n项和,则s21为()a5 b. c. d.4在各项均为正数的数列an中,对任意m,nn*,都有amnaman.若a664,则a9等于()a256 b510 c512 d1 0245已知数列an的前n项和为snkn2,若对所有的nn*,都有an1an,则实数k的取值范围是()a(0,) b(,1) c(1,) d(,0)6在数列1,0,中,0.08是它的第_项7已知数列an的前n项和sn332n,nn*,则an_.8数列an满足:a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nn*),则数列an的通项公式an_.b组1. 6.数列中最大项的值是( )a.107 b.108 c. d.1092.已知an = (nn*), 则数列an的最大项是( )a第12项b第13项 c第12项或第13项d不存在3若数列an满足:a119,an1an3(nn*),则数列an的前n项和数值最大时,n的值为()a6 b7c8 d94在一个数列中,如果nn*,都有anan1an2k(k为常数),那么这个数列叫做等积数列,k叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列
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