2019届中考数学复习_第一部分 第一讲 c组冲击金牌课件

解题技巧 1 二次函数y ax2 bx c a 0 的部分图象如图所示 图象过点 1 0 对称轴为直线x 2 下列结论中正确的有 4a b 0 9a c 3b 8a 7b 2c 0 当x 1时 y的值随x的值的增大而增大 A 1个B 2个C 3个D 4个 抛物线的对称轴为直线x 2 4a b 0 所以 正确 由图象可知 当x 3时 y 0 9a 3b c 0 9a c 3b 所以 错误 解题技巧 由图象可知抛物线经过 1 0 和 5 0 解得 8a 7b 2c 8a 28a 10a 30a a 0 8a 7b 2c 0 所以 正确 抛物线的开口向下 对称轴为直线x 2 当x 2时 y的值随x值的增大而减小 所以 错误 故选 B 解题技巧 2 已知点A a 2b 2 4ab 在抛物线y x2 4x 10上 则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为 A 3 7 B 1 7 C 4 10 D 0 10 点A a 2b 2 4ab 在抛物线y x2 4x 10上 a 2b 2 4 a 2b 10 2 4ab a2 4ab 4b2 4a 8b 10 2 4ab a 2 2 4 b 1 2 0 a 2 0 b 1 0 解得a 2 b 1 a 2b 2 2 1 4 2 4ab 2 4 2 1 10 点A的坐标为 4 10 对称轴为直线x 2 点A关于对称轴的对称点的坐标为 0 10 故选D 解题技巧 3 已知抛物线y ax2 bx c 0 2a b 的顶点为P x0 y0 点A 1 yA B 0 yB C 1 yC 在该抛物线上 当y0 0恒成立时 的最小值为 A 1B 2C 4D 3 由0 2a b 得x0 1 由题意 如图 过点A作AA1 x轴于点A1 则AA1 yA OA1 1 连接BC 过点C作CD y轴于点D 则BD yB yC CD 1 过点A作AF BC 交抛物线于点E x1 yE 交x轴于点F x2 0 则 FAA1 CBD 于是Rt AFA1 Rt BCD 所以 解题技巧 过点E作EG AA1于点G 易得 AEG BCD 有 点A 1 yA B 0 yB C 1 yC E x1 yE 在抛物线y ax2 bx c上 得yA a b c yB c yC a b c yE ax12 bx1 c 化简 得x12 x1 2 0 解得x1 2 x1 1舍去 y0 0恒成立 根据题意 有x2 x1 1 则1 x2 1 x1 即1 x2 3 的最小值为3 故选 D 解题技巧 4 当 2 x 1时 二次函数y x m 2 m2 1有最大值4 则实数m的值为 A B 或C 2或D 2或或 二次函数的对称轴为直线x m m 2时 x 2时二次函数有最大值 此时 2 m 2 m2 1 4 解得m 与m 2矛盾 故m值不存在 当 2 m 1时 x m时 二次函数有最大值 此时 m2 1 4 解得m m 舍去 当m 1时 x 1时二次函数有最大值 此时 1 m 2 m2 1 4 解得m 2 综上所述 m的值为2或 故选 C 解题技巧 5 已知关于x的二次函数y ax2 a2 1 x a的图象与x轴的一个交点的坐标为 m 0 若2 m 3 则a的取值范围是 y ax2 a2 1 x a ax 1 x a 当y 0时 x1 x2 a 抛物线与x轴的交点为 0 和 a 0 抛物线与x轴的一个交点的坐标为 m 0 且2 m 3 当a 0时 2 3 解得 a 当a 0时 2 a 3 解得 3 a 2 故答案为 a 或 3 a 2 解题技巧 6 如果二次函数的二次项系数为l 则此二次函数可表示为y x2 px q 我们称 p q 为此函数的特征数 如函数y x2 2x 3的特征数是 2 3 1 若一个函数的特征数为 2 1 求此函数图象的顶点坐标 2 探究下列问题 若一个函数的特征数为 4 1 将此函数的图象先向右平移1个单位 再向上平移1个单位 求得到的图象对应的函数的特征数 若一个函数的特征数为 2 3 问此函数的图象经过怎样的平移 才能使得到的图象对应的函数的特征数为 3 4 解题技巧 1 由题意可得出 y x2 2x 1 x 1 2 此函数图象的顶点坐标为 1 0 2 由题意可得出 y x2 4x 1 x 2 2 5 将此函数的图象先向右平移1个单位 再向上平移1个单位后得到 y x 2 1 2 5 1 x 1 2 4 x2 2x 3 图象对应的函数的特征数为 2 3 一个函数的特征数为 2 3 函数解析式为 y x2 2x 3 x 1 2 2 一个函数的特征数为 3 4 函数解析式为 y x2 3x 4 x 2 原函数的图象向左平移个单位 再向下平移个单位得到 解题技巧 7 已知抛物线y x2 mx n经过点 2 1 且与x轴交于两点A a 0 B b 0 若点P为该抛物线的顶点 求使 PAB面积最小时抛物线的解析式 由题意知4 2m n 1 即n 2m 5 A