2019_2020学年高中数学第2章概率1离散型随机变量及其分布列（第1课时）随机变量学案北师大版.docx

第1课时随机变量学 习 目 标核 心 素 养1.理解随机变量的含义(重点)2了解随机变量与函数的区别与联系(易混点)3会用随机变量描述随机现象(难点)通过对随机变量的学习，培养“数学抽象”、“逻辑推理”的数学素养.1随机变量的定义将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量2随机变量通常用大写的英文字母如X，Y来表示思考：随机变量与函数有什么区别与联系？提示区别：随机变量是把试验结果映射为实数，函数是两个非空数集之间的映射联系：随机变量与函数都是特殊的映射1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个()(2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量()(3)随机变量是用来表示不同试验结果的量()解析(1)因为随机变量的每一个取值，均代表一个试验结果，试验结果有有限个，随机变量的取值就有有限个，试验结果有无限个，随机变量的取值就有无限个(2)因为掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量，的取值是0,1.(3)因为由随机变量的定义可知，该说法正确答案(1)(2)(3)2袋中有大小相同的红球6个，白球5个，不放回地从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A1,2,3，6B1,2,3，7C0,1,2，5D1,2，5B由于取到白球游戏结束，那么取球次数可以是1,2,3，7，故选B.随机变量的概念【例1】判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由(1)北京国际机场候机厅中2020年5月1日的旅客数量；(2)2020年1月1日到6月1日期间所查酒驾的人数；(3)2020年6月1日济南到北京的某次动车到北京站的时间；(4)体积为1 000 cm3的球的半径长解(1)旅客人数可能是0,1,2，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量(2)所查酒驾的人数可能是0,1,2，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量(3)动车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此是随机变量(4)球的体积为1 000 cm3时，球的半径为定值，不是随机变量对随机变量的理解应注意把握如下几点随机变量其实是一种映射，是随机试验结果到实数之间的映射，因此我们可以这样理解，随机试验的结果相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域1判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由(1)掷两次骰子，两次结果的和；(2)2019年高考中，某考生解答卷所用的时间；(3)济南长途客运总站候车厅中一天的旅客数量；(4)标准大气压下，水沸腾的温度解(1)掷两次骰子，两次结果的和可能是2,3,4，12，出现哪一个结果都是随机的，是随机变量(2)解答卷所用时间在(0,120(单位：min)的范围之内，是随机变量(3)候车厅中旅客数量可能是0,1,2，出现哪个结果是随机的因此是随机变量(4)标准大气压下，水沸腾的温度是定值，不是随机变量随机变量的可能取值及试验结果探究问题1抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果这种试验结果能用数字表示吗？提示可以用数字1和0分别表示正面向上和反面向上2在一块地里种10棵树苗，设成活的树苗数为X，则X可取哪些数字？提示X0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.3抛掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为，则“4”表示的随机事件是什么？提示“4”表示出现的点数为4点，5点，6点【例2】写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的结果(1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；(2)从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和思路探究：解(1)设所需的取球次数为X，则X1,2,3,4，10,11，Xi表示前i1次取到红球，第i次取到白球，这里i1,2，11.(2)设所取卡片上的数字和为X，则X3,4,5，11.X3，表示“取出标有1,2的两张卡片”；X4，表示“取出标有1,3的两张卡片”；X5，表示“取出标有2,3或1,4的两张卡片”；X6，表示“取出标有2,4或1,5的两张卡片”；X7，表示“取出标有3,4或2,5或1,6的两张卡片”；X8，表示“取出标有2,6或3,5的两张卡片”；X9，表示“取出标有3,6或4,5的两张卡片”；X10，表示“取出标有4,6的两张卡片”；X11，表示“取出标有5,6的两张卡片”用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点(1)关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果(2)注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果2写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一袋中装有5个同样大小的球，编号为1,2,3,4,5，现从该袋内随机取出3个球，被取出的球的最大号码数；(2)电台在每个整点都报时，报时所需时间为0.5分钟，某人随机打开收音机对时间，他所等待的时间分钟解(1)可取3,4,5.3，表示取出的3个球的编号为1,2,3；4，表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4；5，表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.(2)的可能取值为区间0,59.5内任何一个值，每一个可能取值表示他所等待的时间1所谓的随机变量就是试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件2写随机变量表示的结果，要看三个特征：(1)可用数来表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前不能确定取值. 1将一颗质地均匀的骰子掷两次，随机变量为()A第一次出现的点数B第二次出现的点数C两次出现点数之和D两次出现相同点的种数CA、B中出现的点数虽然是随机的，但它们取值所反映的结果，都不是本题涉及试验的结果D中出现相同点数的种数就是6种，不是变量C整体反映两次投掷的结果，可以预见两次出现数字的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，这11种结果，但每掷一次前，无法预见是11种中的哪一个，故是随机变量，选C.2已知Y2X为离散型随机变量，Y的取值为1,2,3，10，则X的取值为_. ，1，2，3，4，5由Y2X知，X为Y的一半，所以X的取值为，1，2，3，4，5.3甲进行3次射击，甲击中目标的概率为，记甲击中目标的次数为，则的可能取值为_0,1,2,3甲可能在3次射击中，一次也未中，也可能中1次，2次，3次4从标有110的10支竹签中任取2支，设所