九年级数学上册_21.4 建立二次函数模型解决实际问题（第2课时）课件 （新版）沪科版

21 4二次函数的应用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时建立二次函数模型解决实际问题 1 能运用二次函数的知识分析解决相关实际问题 重点 2 经历探索解决实际问题的过程 进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验 难点 3 感受数学建模思想和数学的应用价值 难点 问题 解决生活中面积的实际问题时 你会用到什么知识 所用知识在解决生活中问题时 还应注意哪些问题 导入新课 回顾与思考 问题 图中是抛物线形拱桥 当拱顶离水面2m时 水面宽4m 水面下降1m 水面宽度增加多少 讲授新课 1 求宽度增加多少需要什么数据 2 表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上 3 如何求这组数据 需要先求什么 4 图中还知道什么 5 怎样求抛物线对应的函数的解析式 拱桥 问题 问题引导 问题 如何建立直角坐标系 l 问题 解决本题的关键是什么 y x o 解 如图建立直角坐标系 解 建立合适的直角坐标系 l y x o 解 如图建立直角坐标系 根据题意可设该拱桥形成的抛物线的解析式为y ax2 2 该抛物线过 2 0 0 4a 2 a 水面下降1m 即当y 1时 水面宽度增加了米 有一座抛物线形拱桥 正常水位时桥下水面宽度为20m 拱顶距离水面4m 如图所示的直角坐标系中 求出这条抛物线表示的函数的解析式 解 设该拱桥形成的抛物线的解析式为y ax2 该抛物线过 10 4 4 100a a 0 04 y 0 04x2 2 根据建立好的坐标系求出该函数的解析式 3 在实际问题中要注意自变量的取值范围内 1 用二次函数解决实际问题 首先要建立好模型 而且所建的坐标系要是最合适的 不然事倍功半 例 一公园要建造圆形喷水池 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA O恰在水面中心 OA 1 25m 由柱子顶端A处的喷头向外喷水 水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下 为使水流形状较为漂亮 要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2 25m 如果不计其它因素 那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外 典例精析 解 建立如图所示的坐标系 根据题意得 A点坐标为 0 1 25 顶点B坐标为 1 2 25 C 2 5 0 D 2 5 0 根据对称性 如果不计其它因素 那么水池的半径至少要2 5m 才能使喷出的水流不致落到池外 当y 0时 可求得点C的坐标为 2 5 0 同理 点D的坐标为 2 5 0 设抛物线为y a x h 2 k 由待定系数法可求得抛物线表达式为 y x 1 2 2 25 1 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的 为了牢固起见 每段护栏需要间距0 4m加设一根不锈钢的支柱 防护栏的最高点距底部0 5m 如图 则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 A 50mB 100mC 160mD 200m 当堂练习 C 2 如图 济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁 抛物线的表达式为y ax bx 小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC 当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同 则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 秒 36 建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤 1 根据题意建立适当的平面直角坐标系 2 把已