北师大版 七年级上册数学全部教案

第一章 丰富的图形世界编写意图初步发展学生的空间观念主要特点：提倡从操作到思考、想象的学习方式内容特点1 本章内容与教材中其他相关内容的联系：本章是“空间与图形”学习领域的最基础部分，它与后面有关几何部分的内容都有着密切的关系，包括知识、方法与学习资源等方面。 2内容定位观察生活中的几何体，从事对基本几何体的操作性活动；认识基本几何体及其展开图的基本性质；进一步了解点、线、面，体会一些基本几何对象由空间到平面的转换过程。设计思路1整体设计思路：围绕认识基本几何体、发展空间观念展开教材。 其中包括三个方面：基础知识圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱及其展开图的概念和基本性质，球的概念；基本活动观察以及各种操作性活动（展开、折叠、切与截），及其内省化（想象、转换与推理）；发展空间观念从直观到抽象、从实物操作到空间想象和转换。具体过程：认识几何体（形状）分析几何体的构成对几何体进行分解与组合视图若干平面图形。 2各节内容分析1 生活中的立体图形通过观察现实生活中的物体以及分析、概括其形状特征，初步接触圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱和球的概念，明确它们的组成及基本性质。介绍点、线、面的基本含义。 2 展开与折叠 在展开与折叠的活动中认识棱柱展开图的特征，初步发展学生空间观念；通过对正方体展开图的讨论，进行图形的分析与推理活动。3 截一个几何体 在对立方体的切与截活动中从事发展空间观念的学习：从具体认识截面的形状到想象通过切与截所可能产生的形状。 4 从不同方向看将观察与研究的对象转到平面上通过想象与表达、推理等活动发展空间观念。也为学习投影与视图打基础。5 生活中的平面图形梳理有关基本多边形的概念，了解其组成与分解。为后续学习打基础。 一些建议1充分展示图形的现实模型，鼓励学生从现实世界中“看出”图形。2充分让学生动手操作、自主探索、合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验，发展空间观念。3有意识地满足学生多样化的学习需求，发展学生的个性。4关注对数学活动水平的考察。5突出评价方式的多样化 。中考考点研究这部分内容在实施“新课标”后的中考中占有重要的地位，如“展开与折叠”是“最热”的考点，中考常借助有关问题考察空间想象及动手操作能力，题目难度处于中、低档，“从不同方向看”一方面“视图”是考查的热点，主要考查能根据视图描述基本几何体，由实物确定或画出视图；另一方面考察从不同方向观察和思考，这类试题难度较大。以上内容之所以在中考中占有重要地位原因有三个：发展学生的空间观念是“空间与图形”学习的核心目标，而本单元的知识内容恰好又是发展空间观念的最好素材从“几何”到“空间与图形”，这是过去大纲与现行标准的显著变化，中考中必然会强化“空间与图形”考查，借以突出这一变化，促使教学思想的转变本单元密切联系实际，而且非常突出观察、操作、实验、设计等数学活动，因此有关问题有利于实践和动手能力的考查课堂上，要注意掌握基本知识和基本技能，能识图，会画图但注意不要在死记诸如棱柱、圆柱等数学概念上下功夫，要多进行观察、识别、想像、探索、动手操作等方面的训练重在提高观察能力和动手操作能力课时安排 1 生活中的立体图形 2课时 2 展开与折叠 2课时 3 截一个几何体 1课时 4 从不同的方向看 2课时 5 生活中的平面图形 1课时 回顾与思考 1课时第一章 丰富的图形世界1、1 生活中的立体图形（课时安排 2 课时）第一课时学习目标：1、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩 2 、在具体的情境中认识国柱、圆锥、正方体、棱柱、球，并能用语言描述它们的某些特征学习重点： 认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、梭柱、球 学习难点认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、梭柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征学习过程 ：一、课前热身翻开课本着第一章的第 1 页的图，我们在欣赏这个城市的美景时，不妨用数学的眼光观察一下，这个美丽的城市也是我们数学世界 丰富的图形世界，你能从中发现哪些熟悉的图形？ 1、广场中心的喷泉池是_的,大楼是_体，2、从不同的方向观察同一建筑物，看到的图形是_(A、一样的 B、不一样的)二、师生互动，讲授新课当我们来到这个世界上，睁开眼睛认识这个世界时，第一次映人我们眼帘的便是各式各样的立体图形，那么在我们的生活中有哪些立体图形呢？可以参照课本第 2 页的导游图，也可以自己再选择1、看图识几何体(1) 发现了亭子的顶端是_，下面的支柱是_ (2) 人民大会堂中间的建筑是_.(3)从太空看我们生活的地球，地球是_。举例说明还有无与地球形状相同的物体2、分组讨论（1）课本P3上的“议一议”中的四个问题（三分钟后，派一个代表来陈述）（2）看图回答下列几个问题，并用自己的语言描述这些几何体的特征长方体有几个面，正方体又有几个面呢？ 每个面是些什么图形？削好的一支铅笔，一部分是_，另一部分是_，由此可知圆柱和圆锥的区别就在于圆柱有_底面，而圆锥只有_底面，上面是一个_ 圆柱和棱柱又有何相同点和不同点呢？相同点：圆柱和棱柱都是由两个形状相同的底面构成，都给人一种直立的感觉不同点：圆柱的两个底面是圆形，而棱柱的底面是多边形。圆柱的侧面只有一个是曲面，而棱柱的侧面是多个都是平面正方体、长方体是不是棱柱呢？三、知识提升：1将所学的六种基本几何体按不同的特征分类。解：（1）按柱、锥、球来分：长方体、正方体、圆柱、棱柱是柱体。圆锥是锥体。球是球体。（2） 按平面和曲面来分：长方体、正方体、棱柱只有平面。圆柱、圆锥、球至少有一个曲面。2判断题（1）柱体的上下两个面一样大。（ 对 ）（2）圆柱的侧面是长方形。（ 错 ）（3）球体不是多面体。（ 对 ）（4）圆锥是多面体。（ 错 ）（5）长方体是多面体。（对 ）（6）柱体都是多面体（ 错 ）课时小结： 1 在具体情境中认识了圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们各自的特征 2 经历从现实世界中感受图形的丰富多彩的过程，并学会了与同伴合作交流 你知道吗?介绍几种常见的几何体 1 柱体 正方体：它有 8 个顶点、 12 条棱、 6 个面，其中 12 条梭长都相等， 6 个面都是相等的正方形 长方体：它有 8 个顶点、 12 条棱、 6 个面，其中各个面都是长方形（或正方形），且相对的两个面大小相等 棱柱体： 如图（ 1 ) ( 2 ） ，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的梭其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点正方体和长方体是特殊的梭柱，它们都是四棱柱正方体是特殊的长方体 圆柱：图（ 3 ）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面棱柱和圆柱统称柱体 2 锥体 圆锥： 如图（ 4 ） 图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圃锥的一个侧面，圆锥还有一个顶点 棱锥： 如图（ 5 ） 图中下面多边形面是梭锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面，各侧面的交线是棱锥的侧棱，各侧棱的交点是棱锥的顶点棱锥和回锥统称锥体 3 台体 圆台： 如图（ 6 ） 图中上下两个不同的国面是圆台的底面，中间曲面是圆台的一个侧面 棱台： 如图（ 7 ） 图中上、下两个多边形是棱台的底面，其余四边形面是棱台的侧面，各侧面的交线是棱台的侧棱，底面和侧面誉。的交线是棱，梭与侧棱的交点是棱台的顶点 4 球体： 如图（ 8 ） 图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，如篮球、足球等都是球体 作业布置：P5 习题1.1 知识技能1预习P6-P9内容教后记第二课时学习目标1 、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系2 、进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的某些特征学习重点1 认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系 2 从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征学习难点 1 认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实2 认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实学习过程一、创设问题情境，引入新课上一节课我们认识了常见的几何体，并且可以从大量的实物中抽象出这些图形我们知道世间万物都是由一些基本元素构成的，那么构成这些图形的基本元素是什么呢？ 二、师生互动，讲授新课 （问题串）1、图形是由点、线、面构成的（1）观察几何体，例如一个长方体，在长方体这个图形中，构成它的最基本的元素有点、线、面，你能找出图中的点、线、面吗？ （2）是不是所有的图形都是由点、线、面构成的呢？你能举一个实例吗？2、点、线、面之间的关系 （1）同学们打开课本看第7页的上图，可以看到有光滑的黑板面，平静的游泳池的水面，都是平的，而球面，水桶的侧面都是曲的，因此，我们知道，面分为_和_（2）再观察下面现代化城市的交通图，你可以看到立交桥，其中最上一层的立交桥画面上的部分是直的，而下一层是弯的，如果我们将这些公路抽象成线就可以知道线也分为两种_和_ （3）给出一张地图大家能找出图中的点和线吗？ 发现点和线的一种关系：线和线相交可以得到_举例：（4）如果给出一个几何体，大家能找出他的点、线和面吗？从而有面和面相交可以得到_。 举例：（5）请你试一试：分组完成课本中P8的“议一议”（三分钟后，派一个代表来陈述）根据课本中议一议，你还可以提出你能想到的别的问题来问同学吗？ 【 例1】图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？ 3 点动成线，线动成面，面动成体 打开课本第 8页，我们来完成“想一想”，同学们先经过自己的观察、联想，能发现什么呢？通过对三幅图的观察和描述，我们可以得到一外结论：点动成_，线动成_ , _动成体请举出一些生活中类似的例子：【 例2 】 下列图形绕虚线旋转一周，能形成一个什么样的几何体课时小结 1 通过丰富的例子，知道了点、线、面是构成图形的基本元素 2 从构成图形的基本元素的角度，进一认识常见几何体的特征 3 认识了点、线、面之间的关系 巩固练习 （带*为选做题） 1 、几何图形由_、_、_构成，面有_面和_面之分。 2、面与面相交得_，线与线相交得_。3 、点动成_、线动成_、面动成_。 4 、长方体是由_个面围成的，圆柱是_个面围成的，圆锥是由_个面围成的。其中围成圆锥的面有_面，也有_面5*、下列图形中，哪些图形是棱柱？是几棱？描述一下棱柱的特点 作业布置P9习题1.2 知识技能1 数学理解1、3预习第1112页教后记1.2 展开与折叠（课时安排 2 课时）第一课时学习目标1 、在操作活动中认识棱柱的某些特性 2 、了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型学习重点 1、在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验认识棱柱的某些特征，形成规范的语言。2 、能根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形学习难点根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形教学过程 一、讲授新课 从做一做中认识棱柱的特性（师生互动）1、棱柱的特点若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？(1)棱柱的上、下底面是_(2)棱柱的侧面都是_(3)棱柱的所有侧棱长都_(4)棱柱侧面的个数与底面多图形的边数_ 。(5*)棱柱各元素间的数量关系如下：名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数n棱柱2、棱柱的分类我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱长方体和正方体都是_二、你来试一试（带*为选做） 1、如图： ( 1 ）长方体有_个顶点，_条棱，_个面，这些面形状都是_。( 2 ）哪些面的形状和大小一定完全相同？ ( 3 ）哪些棱的长度一定相等？2 想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？三、用心做一做例1 三棱柱有_条棱，_个面，其中侧面是_形，_面的形状一定完全相同 例2 如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折例3 一个六棱柱模型如右图，它的底面边长都是5 cm ，侧棱长 4 cm 。 观察这个模型，回答下列问题： ( 1 ）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？ ( 2 ）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 四、巩固强化：1、下面图形经过折叠能否围成棱柱？ 2、下图中哪一个是六棱柱的平面展开图布置作业 P12 习题1.3知识技能1、2、3 预习第14-15页，准备一个用纸做的正方体，一个圆柱，一个圆锥。 教后记第二课时学习目标1 、通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形 2 、了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形学习重点 1 、将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形 2 、圆柱、圆锥的侧面展开图学习难点鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程教学过程 一、 知识回顾：1、从棱柱的折叠过程可以知道棱柱的表面展开图 是两个_的多边形作底面和几个_作侧面。2、棱柱的展开图必须满足_个条件：（1）_（2）_二、讲授新课：1、自己动手试一试：（1）如果给出一个几何体，例如我们最熟知的正方体，仿照棱柱的展开图沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？ （同学先做，然后展示给大家看，可以试着讲一讲自己是怎么剪出来的）（2）你能设法得到下列图形吗？ 三、用心练一练：例1、这些平面图形经过折叠后能否围成一个正方体 例2、部分几何体的平面展开图（1）圆柱的表面展开图是_作底面和_作侧面（2）圆锥的表面展开图是_作底面和_作侧面例3、下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？(1) (2) (3)学生小结：能折成棱柱的平面图形的特征我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体比如：棱柱若能折成棱柱，一定要符合以下特点：(1)棱柱的底面边数与侧面数_(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的_四、巩固强化：1、如下图，哪个是正方体的展开图（ ）2、指出下列平面图形是什么几何体的展开图 B 3、下图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右下图）时，与点P重合的两点应该是 （ ) A、S 和 Z B、T 和 Y C、U 和 Y D、T 和 V 4*、一个正方体纸盒沿棱剪开，需剪几条棱？ 5*、将图（ 1 ）中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图（ 2 ）中的（ ) 作业布置：P15 习题1.4知识技能1 问题解决1预习1719页 准备洋芋切成的正方体，长方体，圆柱，圆台，圆锥，小刀【拓展训练】你知道吗？1矩形、长方形和正方形都可称为矩形2圆台与棱锥的展开图(1)圆台：圆台的展开图是由大小两个圆(作底)和部分扇形(作侧面)组成的图116(2)棱锥：棱锥的展开图是由一个多边形(作底)和几个三角形(作侧面)组成的 图117图118 3、正方体的平面展开图在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考 教后记课题：1 . 3 截一个几何体（课时安排 1课时）学习目标：能够识别一些几何体截面的形状。学习重点 1、能够识别一些几何体截面的形状 2 、经历切截一个几何体，培养学生的空间观念教学难点体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念学习过程一、知识点：1、截面：_ 2、用一个平面从不同方向去截同一个几何体所得截面的形状。二、自己试一下：用一个平面从不同方向去截同一个几何体，所得到的截面形状会相同吗？1、用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？ _ _ _ _ _ 2、用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三条边都相等的三角形吗？3、用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况4、用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)5、用平面去截球体，只能出现一种形状的截面_需要记住的要点： 几何体截面形状正方体圆 柱圆 锥球三、用心想一想：例1 下图中的截面形状分别是什么？例2、用平面截下列几何体，找出相应的截面形状（2）（3）（4）例3、用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_。四、巩固强化：1、一个正方体的截面不可能是（ ）A、三角形 B、梯形 C、五边形 D、七边形2、用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_形3*、用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是_4*、用一个平面截一个几何体，如果截面是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？如截面是三角形呢？5*、如果用一个平面截一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？6*、几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两种几何体的截面（1）圆台用平面截圆台，截面形状会有_和_这两种较特殊图形，截法如下：（2）棱锥由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征所以截面形状必须兼顾这两方面截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形作业布置：P19 页习题1.5知识技能1 数学理解1、2预习2023页 分组准备同规格正方体、长方体、圆柱、圆锥若干教后记14 从不同方向看（课时安排 2课时）第一课时学习目标：1、在观察的过程中初步体会从不同方向观察物体可能看到不同的图形 2 、能识别简单物体的三视图学习重点： 1 、经历从不同方向观察物体和与他人合作交流，发展空间观念 2 、初步体会从不同方向观察同一物体可能看到的不同的图形 3 、能识别简单的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图学习难点：识别简单的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图学习过程：一、讲授新课 1、认真仔细的观察课本P20 页上的图形2、 主视图、左视图、俯视图的定义及现法从不同方向观察同一物体，从_叫主视图，从_叫左视图，从_叫做俯视图 从上面看例： 的三视图为： 二、自己试一试，画出下列几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是_ 主视图 左视图 俯视图(2)球：三视图都是_ 主视图 左视图 俯视图提醒：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体的三视图是_的(3)圆柱体： 主视图 左视图 俯视图 (4)圆锥体： 主视图 左视图 俯视图三、用心做一做分辨和画出一些几何体的三视图 例1桌子上放着一个长方体和圆柱（如下图），说出下列三幅图分别是： （ ） （ ） （ ）例2画出下列几何体的主视图、左视图和俯视图 主视图 左视图 俯视图注意：为了使大家看清前后情况，因此物体一般朝左偏的位置是正面例3 一辆汽车从小明面前经过，小明拍摄了一组照片。请按照汽车被摄人镜头的先后顺序给下面的照片编号，（照片见课本第 22页“随堂练习”第1题）四、巩固练习：1、画出下图几何体的主视图、左视图与俯视图。 主视图 左视图 俯视图2、如图是一个水管接头 请写出上面三幅图（1） （2） （3）分别是从哪个方向看到的。3* 、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“ 9 ”，甲说他看到的是“ 6 ，乙说他看到的是丙说他看到的是，丁说他看到的是“ 9 ” 则下列说法正确的是 （ ) A 、甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B 、丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙 C 、甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 D 、甲在丁的对面，乙在甲落望，的右边，丙在丁的右边 4*、有一正方体木块，它的六个面分别标上数字16，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？作业布置P23习题1.6知识技能1、2 数学理解1预习2527页教后记第二课时学习目标：1 、尽可能地搭出由小立方块组成的不同的几何体，并观察画出这个几何体的三视图。2 、能根据每个位置的小立方块的个数及其中一种视图画出另外两种视图 教学重点：1 、搭建简单的几何体，通过观察画出三视图 2 、通过小立方块搭建几何体的俯视图及相应位置上方块的个数，画出这个几何体的主视图和左视图教学难点：利用空间想象力，由已知搭建的几何体的俯视图及相应位置上的小立方块的个数画出这个几何体的主视图和左视图教学过程：一、有关知识回顾：从不同方向观察同一物体，从_叫主视图，从_叫左视图，从_叫做俯视图二、自己动手练一练：1、用5个小立方体尽可能地搭出不同的几何体，从不同方向看一看自己搭的几何体，想一想它们的三视图如何画？ 2、画出下列几种搭法的主视图、左视图与俯视图。（分组讨论） 3、根据已知条件搭建几何体或根据已知条件画出另外两个视图，由俯视图画主视图、左视图 如：俯视图 主视图 左视图三、用心试一试例1、画出下图（正方体上面放一个圆锥）的三视图。 主视图 左视图 俯视图例2、根据已知条件搭建几何体或根据已知条件画出另外两个视图，由俯视图画主视图、左视图 如：俯视图43 主视图 左视图例3、根据三视图画出几何体。 四、巩固练习：1、如下图，写出所给几何体的三视图的名称。 _视图 _视图 _视图2、如图所示的两幅图分别是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数请画出相应的主视图和左视图。 3、在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？ 这些正方体货箱的个数为（ ） A、5 B、6 C、7 D、84*、下图是由几个小立方块所搭成几何体的左视图，小正方形中数字表示在该位置上小立方块的个数，画出相应几何体的主视图和俯视图，你会发现什么？ 5*、用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？作业布置 P26习题1.7知识技能1 数学理解1、2、预习2831页教后记1.5 生活中的平面图形（课时安排 1课时）学习目标：1、在具体的情境中认识常见的平面图形。如多边形、扇形，了解平面图形的构成。2、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。学习重点：1、能够说出一些常见的平面图形。2、能够了解平面图形的构成。学习难点：1、通过观察、归纳、猜想，获得对多边形的认识，发展推理能力。2、通过有趣的图案，发展有条理的思考学习过程：一、基础知识精讲1多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形边长与角都分别相等的多边形叫正多边形把一个顶点与其余的不相邻的顶点连接起来的线段叫做这个多边形的对角线2多边形的分割设一个多边形的边数为n(n3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到_条线段，这些线段又把这个n边形分割成_个三角形多边形三角形四边形五边形n边形线段数三角形个数3扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上_叫弧(2)扇形：由_和经过_所组成的图形叫扇形(3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面注意：正多面体只有5种：正四面体、正六面体(正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体二、学习方法指导例1从一个八边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把八边形分割成_三角形？先想一想，再画一画。例2观察图中可爱的小猫，你能看出它是由多少个三角形组成的吗？与同们交流你的看法。三、我能行1正四面体、正八面体、正二十面体都是由正三角形围成，正六面体是由正方形围成的，正二十面体是由正五边形围成2、从一个多边形的顶点出发，连接这个顶点与其余的顶点，得到分割成的十个三角形，则这个多边形是_边形3、如图，你能数出多少个不同的三角形、梯形？这幅图看起来像什么？4、考眼力：这八幅图中只有一幅与众不同，你能在半分钟内把它找出来吗？与众不同是_(填序号)图1图2图3图4图5图6图7图85*、探索题（1）从多边形的一个顶点出发，与各顶点连线连成的对角线条数为 m ，可分成的三角形的个数为n，如下图所示 仿照上面的方法画线，请你猜想出： ( 1 ) 100 边形中的m=_ ， n=_ 。 ( 2 ) a ( a 3 ）边形中的 m =_ ，n=_ 。作业布置P32习题1.8知识技能1 复习本章类容，完成小结教后记第一章复习与小结在学生小结的基础上，师生共同完成小结，并予以延伸一、知识结构旋转视图与投影切截灯光与影子视点、视线、盲区视图投影平行投影中心投影直三（四）棱柱、圆柱、圆锥、球及它们简单组合体的三种视图立方体及其简单组合体的三种视图圆柱、圆锥和球展开与折叠长方体、正方体棱柱空间图形中考命题趋势考点1：几何体的三视图及常见几何体的侧面展开图经典考题剖析1、（汉中，3分）如图113是由相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）A4个 B5个 C6个 D7个 解：B 点拨：在画三视图时，主俯列相等，从左向右看，画图取大数；左俯行相等，从上向下看，画图取大数2、（海口）如图114平面图形中，是正方体的平面展开图形的是（ ） 解：C 点拨：主要考查学生的想象能力和动手操作能力 考点2:用平面截某几何体及生活中的平面图形考点讲解：1截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面2多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形叫做多边形3从n(n3整数）边形一个顶点出发，能够引(n3）条对角线，这些对角线把n边形分成了(n2）个三角形，n边形对角线总条数为条经典考题剖析： 1、（武汉模拟，3分）如图117，五棱柱的正确截面是图如图118中的（ ） 解：B2、（南京模拟，3分）用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为图如图1119中的（ ） 解：D 点拨：截面可以是三角形、四边形、五边形3、（广东，7分）阅读材料：多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形如图1120，图 （1）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形请你按照上述方法将图（2）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数试把这一结论推广至n边形 解：（1）连结六边形一个顶点和其他各顶点，进行正确分割，得出结论是4个小三角形 （2）连结六边形边上一点（顶点除外）和其他各顶点，进行正确分割，得出结论是5个小三角形 （3）连结六边形内一点和各顶点，进行正确分割，得出结论是6个小三角形 推广结论至n边形，写出分割后得到的小三角形数目分别为：n2，n1，n4、（内江模拟，6分）如果从一个多边形的一个顶点能够引5条对角线，那么这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形是n边形由题意，得n35所以n8故这个多边形是8边形 点拨：本题根据“从n边形一个顶点出发能够引(n3）条对角线”列出关系式，即可解决作者：第 29 页 共 152 页 党岘中学七年级教案第二章 有理数及其运算一、内容特点：1与相关内容的联系：就知识而言，它是代数学习的基础；就方法而言，它是以后实数知识学习的一个样板。2内容定位：理解有理数的意义，会表示，会比较大小；掌握有理数的运算（三步为主），理解运算律，能简化运算；能够运用有理数的知识解决实际问题。二、 设计思路1、 整体设计思路：三个方面：基础知识有理数概念及其运算；学习过程在解决问题过程中接触负数，使用正负数表示具有相反意义的量；以直观形象的解释，归纳探索的方式，寻求有理数的运算法则；学习方式抽象、归纳、猜测、类比、验证、推理等。本章主要内容有三个部分：负数引入、有理数的运算、解决实际问题。2、 具体过程：有理数的产生有理数的意义有理数的表示有理数的运算有理数的应用。借助游戏中“表示”的需要引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量借助数轴理解相反数、绝对值等概念；通过生活中的实例，引入有理数的运算让学生归纳运算法则和运算律为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点，以整数运算的学习为出发点，然后过渡到含有小数、分数的运算；利用有理数运算解决实际问题；探索计算器的使用，利用计算器解决复杂数据的实际问题，探索数学规律。三、具体内容分析：1数怎么不够用了：首先借助生活中的实例（计算比赛的得分），引进负数，让学生在活动中体会数概念的扩张，了解负数的含义，然后再引出可以用正负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入源自实际生活的需要（数不能仅仅作为符号，它应当有实际的含义），体会数学知识与现实世界的联系。2、3 数轴、绝对值：通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴了解相反数、绝对值的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，会求一个数的绝对值，能用数轴比较有理数的大小，会利用绝对值比较两个负数的大小。4-11 有理数的运算：有理数的运算，则让学生借助已有的相关知识和经验，通过归纳、类比等活动去获得运算法则和运算律。这样的处理，既便于学生的学习，又有益于发展其一般数学能力，促进数学思考和解决问题等目标的实现。基于有理数运算的学习重点是对法则和运算律的理解，所以为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点，有理数的运算以整数运算的学习为出发点，然后过渡到含有小数、分数的运算。同时教科书设置了丰富的现实背景，如净胜球数、气温变化等，以直观形象的解释，归纳、探索的方式，寻求有理数运算法则和运算律。如有理数的加法法则，仅仅借助数轴理解，学生会有一定的困难，所以教科书先从足球比赛中的净胜球入手，使学生首先理解（+1）+（-1）=0和（-1）+（+1）=0；然后利用“正负抵消”的思想，讨论整数加法的几种情形，并借助数轴加深理解；最后再由特例归纳出有理数的加法法则。有理数减法的设计思路：自己探索解决方法、探索规律。关于加减混合运算，从“淡化形式”的角度考虑，未给出“代数和”的名称（56页），只是通过对同一具体情境两种算法的比较，让学生体会加减法混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式，渗透“代数和”的思想。有理数的乘法与除法法则，均采用探索规律的方式，归纳总结法则，帮助学生更好地理解。对于乘方运算，教材设计了现实的情境，帮助学生体会乘方的意义，感受指数增长的速度。教科书安排了大量运用有理数及其运算解决实际问题的内容，而且还专门设了1课时“水位的变化”（作为对概念、运算的综合运用），旨在提高学生分析问题、解决问题的能力，体会数学与现实生活的联系。 教材关注对“数感”的培养：恰当地把数与实际背景联系在一起，如“8848米有多少层楼高？”（53）、“1张纸对折20次后有多少层楼高？”（75）等。对于运算能力的培养，教材设计了24点游戏用多种方式训练学生的基本运算能力。12。计算器的使用解决复杂的数字运算问题和探索规律。四、一些建议1.有理数概念教学应尽量从实际问题引入,关注学生对有理数的意义的理解水平。2.有理数运算教学应注重使学生在具体情境中体会运算的含义, 重点评价学生对算理的理解。3.鼓励学生自己归纳运算法则和运算律。4.注重估算，提倡算法多样化，删除繁难的笔算。2.1数怎么不够用了学习目标知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量，会将有理数正确分类。过程与方法：1.体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系。 2.能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性。情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用。教学重点1. 体验引入负数的合理和必要性，并会用正、负数表示相反意义的量2. 引导学生回顾目前为止所学过的数，并给予分类教学难点1. 用正数和负数表示具有相反意义的量2. 正数和负数的概念教学过程一、创设情境： 某班举行知识竞赛，评分标准是答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，每个队的基本分均为0分，四个队的答题情况见课本37页。二、自主学习： 探究一：什么是正负数。1. 你能把每个队的最后得分计算出来吗？第一队第二队第三队第四队得分2. 第一队与第四队的得分相同吗？如何区分呢？3. 自学课本38页并完成下表： 4.上面出现了一些带“”的数，生活中你见过这样的数吗？5.小组共同学习课本39页。议一议6.你能再举出生活中的其他实例吗。三、合作交流：1. 通过上面的学习你知道什么样的数是正数，什么样的数是负数了吗？0是正数啊还是负数？你能给它们下一个定义吗？2. 通过学习你能理解负数引入的必要性吗？四、归纳总结： 1.正数：2.负数： 3.零： 例题解析：探究二.探究正负数的意义。（1） 如果上升20m记作+20m，那么下降10m记作m.（2） 高出海平面50m记作+50m，那么-20m表示 分析：我们规定上升和高出海平面为正，那么下降记作“负”。表示为负数的则代表相反意义的量。4.正负数有什么意义：5.你还能举出生活中的其他的具有相反意义的量吗 探究三.探究什么是有理数？怎样将有理数分类？1.到目前为止你都是学过哪些数？你能举出一些例子吗？2.你能将我们学过的这些数正确的分类吗？小组合作交流。3. 小组共同学习课本40页做一做。（1）按定义分类：（2）按性质符号分类： 五、作业布置 第41页习题1.2 知识技能1 2 3 4 5六、当堂训练：1. 如果自行车车条的