高三数学第一轮复习 集合课件 新人教B版.ppt

学案1集合 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 返回目录 返回目录 3 能使用韦恩图 venn 表示集合的关系及运算 考纲解读 2 能用自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 1 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 2 在具体情境中 了解全集与空集的含义 1 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 2 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 1 了解集合的含义 元素与集合的 属于 关系 返回目录 1 对于以集合及其运算为载体考查函数 三角 不等式 方程 数列 曲线及轨迹等有关知识 如不等式 组 解集 方程 组 解集 函数的定义域和值域 曲线的位置关系等 2 以考查集合的交 并 补等运算为主 同时考查集合特性及集合 元素间的关系 同时注意对用韦恩 venn 图 数轴求交 并 补等数形结合思想的考查 3 集合在高考中常以选择 填空题考查 偶尔也会出现与其他章节知识结合的解答题 考向预测 1 元素与集合 2 集合中元素与集合的关系文字描述为和 符号表示为和 返回目录 1 集合中元素的三个特性 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 返回目录 2 集合间的基本关系 1 集合间基本关系 相等关系 a b且b a 子集 a是b的子集 符号表示为或b a 真子集 a是b的真子集 符号表示为或 2 不含任何元素的集合叫做 记为 并规定 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的 3 集合的表示法 列举法 描述法 图示法 a b a b a b b a 空集 真子集 3 交集一般地 由所有属于集合a且属于集合b的所有元素所组成的集合 称为集合a与b的交集 记作a b 即a b 4 并集一般地 由所有属于集合a或属于集合b的元素组成的集合 称为a与b的并集 记作a b 即a b 5 补集对于一个集合a 由全集u中不属于集合a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集 记作cua 返回目录 x x a 或x b x x a 且x b x x u 且x a 6 集合的运算性质 1 交集 a b a a a a ba a bb a b a 2 并集 a b a a a a ba a bb a b b 3 交集 并集 补集的关系 a cua a cua cu a b cu a b 返回目录 b a a a b b a a a u 返回目录 若a b r 集合 1 a b a 求b a的值 分析 由 1 a b a 可知 a 0 因此只能a b 0 然后利用两集合相等的条件列出方程组 分别求出a b的值即可 考点1集合的概念 返回目录 解析 由 1 a b a 可知a 0 则只能a b 0 则有以下对应关系 a b 0a b 0 ab ab 1 1a 1b 1所以b a 2 或 由 得 符合题意 无解 1 解决该类问题的基本方法为 利用集合中元素的特点 列出方程组求解 但解出后应注意检验 看所得结果是否符合元素的互异性 2 解决此类问题还可以根据两集合中元素的和相等 元素的积相等 列方程求解 但仍然要检验 返回目录 返回目录 已知集合a b x2 x y 0 若a b 则x2011 y2012 a b 1 0 1 1 返回目录 解 根据集合相等的定义知x 0或 0 当x 0时 无意义 只能 0 得y 0 代入a b得a x 0 1 b x2 x 0 又 a b x2 1 x 1或x 1 当x 1时 a 1 0 1 b 1 1 0 不符合集合元素的互异性 故舍去 当x 1时 a 1 0 1 b 1 1 0 a b 符合题意 x2011 y2012 1 2011 02012 1 a b 1 0 1 返回目录 考点2集合与集合的关系 2010年高考浙江卷 设p x x 4 q x x2 4 则 a p qb q pc p crqd q crp 分析 先求出q 研究p与q的关系 确定a b是否正确 再求crq crp判断c d是否正确 解析 q x 2 x 2 q p 故应选b 返回目录 本题考查一元二次不等式的解法 集合间的关系及集合的运算 同时考查学生的逻辑思维能力及运算能力 属基础题 返回目录 已知集合a x 0 ax 1 5 集合b 1 若a b 求实数a的取值范围 2 若b a 求实数a的取值范围 3 a b能否相等 若能 求出a的值 若不能 试说明理由 返回目录 解析 a中不等式的解集应分三种情况讨论 若a 0 则a r 若a0 则a 1 当a 0时 若a b 此种情况不存在 当a a 8 2 a a 8 则 返回目录 当a 0时 若a b 如图 a 2 2 a 2 a 2 综上知 此时a的取值范围是a 8或a 2 则 返回目录 2 当a 0时 显然b a 当a 0时 若b a 如图 a 则 返回目录 当a 0时 若b a 如图 0 a 2 综上知 当b a时 a 2 3 当且仅当a b两个集合互相包含时 a b 由 1 2 知 a 2 则 返回目录 考点3集合的基本运算 2010年高考辽宁卷 已知a b均为集合u 1 3 5 7 9 的子集 且a b 3 cub a 9 则a a 1 3 b 3 7 9 c 3 5 9 d 3 9 分析 利用b cub u 可得a a b a cub 3 9 解析 a b 3 cub a 9 又b cub u a 3 9 故应选d 返回目录 本题考查集合的交 并 补运算 难度较小 返回目录 设集合a x x2 3x 2 0 b x x2 2 a 1 x a2 5 0 1 若a b 2 求实数a的值 2 若a b a 求实数a的取值范围 3 若u r a cub a 求实数a的取值范围 解析 由x2 3x 2 0得x 1或x 2 故集合a 1 2 1 a b 2 2 b 代入b中的方程 得a2 4a 3 0 a 1或a 3 当a 1时 b x x2 4 0 2 2 满足条件 当a 3时 b x x2 4x 4 0 2 满足条件 综上 a的值为 1或 3 返回目录 返回目录 2 对于集合b 4 a 1 2 4 a2 5 8 a 3 a b a b a 当 0 即a 3时 b a 1 2 才能满足条件 则由根与系数的关系得1 2 2 a 1 a 1 2 a2 5 a2 7综上 a的取值范围是a 3 矛盾 即 返回目录 3 a cub a a cub a b 若b 则 3 此时需1 b且2 b 将2代入b的方程得a 1或a 3 舍去 将1代入b的方程得a2 2a 2 0 a 1 a 1且a 3且a 1 综上 a的取值范围是a 1 考点4维恩 venn 图的应用 返回目录 2009年高考江西卷 已知全集u a b中有m个元素 cua cub 中有n个元素 若a b非空 则a b的元素个数为 a mnb m nc n md m n 分析 可利用venn图解题 解析 cua cub 中有n个元素 如图所示阴影部分 又 u a b中有m个元素 故a b中有m n个元素 故应选d 返回目录 本题考查集合的表示法venn图的应用 返回目录 某班有36名同学参加数学 物理 化学课外探究小组 每名同学至多参加两个小组 已知参加数学 物理 化学小组的人数分别为26 15 13 同时参加数学和物理小组的有6人 同时参加物理和化学小组的有4人 则同时参加数学和化学小组的有人 答案 8 解析 如图 设同时参加数学和化学小组的有x人 则26 15 13 6 4 x 36 解得x 8 考点5自定义集合的运算 若集合a1 a2满足a1 a2 a 则称 a1 a2 为集合a的一种分拆 并规定 当且仅当a1 a2时 a1 a2 与 a2 a1 为集合a的同一种分拆 则集合a 1 2 3 的不同分拆种数是 a 27b 26c 9d 8 分析 在正确理解 分拆 定义的基础上 采用列举法 注意分类 返回目录 a 解析 当a1 时 a2 1 2 3 只有一种分拆 当a1是单元素集时 有3种可能 则a2必须至少包含除该元素之外的两个元素 也可能包含3个元素 有两类情况 如a1 1 时 a2 2 3 或a2 1 2 3 这样a1是单元素集时的分拆有6种 当a1是两个元素的集合时 有3种可能 则a2必须至少包含除这两个元素之外的另一个元素 还可能包含a1中的1个或2个元素 如a1 1 2 时 a2 3 或a2 1 3 或a2 2 3 或a2 1 2 3 这样a1是两个元素的集合时的分拆有12种 返回目录 当a1是三个元素的集合时 只有1种 则a2可能包含0 1 2或3个元素 即a1 1 2 3 时 a2可以是集合 1 2 3 的任意一个子集 这样a1 1 2 3 时的分拆有23 8 种 集合a 1 2 3 的不同分拆种数是1 6 12 8 27 种 故应选a 返回目录 解此类问题的关键是理解并掌握题目给出的新定义 或新运算 思路是找到与此新知识有关的所学知识 帮助理解 同时 找出新知识与所学相关知识的不同之处 通过对比 加深对新知识的认识 返回目录 返回目录 设集合s a0 a1 a2 a3 在s上定义运算 为 ai aj ak 其中k为i j被4除的余数 i j 0 1 2 3 则满足关系式 x x a2 a0的x x s 的个数为 a 1b 2c 3d 4 b 返回目录 验证法 a0 a0 a2 a0 a2 a2 a0 a0不满足关系式 a1 a1 a2 a2 a2 a0 a1符合关系式 a2 a2 a2 a0 a2 a2 a0 a2不满足关系式 a3 a3 a2 a2 a2 a0 则a3符合关系式 故应选b 1 在进行集合的运算时要注意 1 勿忘对空集的讨论 2 勿忘集合中元素的互异性 3 对于集合a的补集运算 勿忘a必须是全集的补集 4 对于含参数 或待定系数