北师大版七年级数学下册第五单元 《利用三角形的全等测距离》课件

利用三角形的全等测距离张国林 北师大版七年级数学 下 一 复习旧知识 1 要证明两个三角形全等应有哪些必要条件 1 SSS 三边对应相等的两个三角形全等 2 ASA 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 3 AAS 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4 SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 用图形表示三角形全等的判定方法 全等三角形的性质 全等三角形对应边相等 对应角相等 请你在下列各图中 以最快的速度画出一个三角形 使它与 ABC全等 应该怎么画 动手画一画 A B C A C B 小明在上周末游览风景区时 看到了一个美丽的池塘 他想知道最远两点A B之间的距离 但是他没有船 不能直接去测 手里只有一根绳子和一把尺子 他怎样才能测出A B之间的距离呢 把你的设计方案在图上画出来 并与你的同伴交流你的方案 看看谁是方案更便捷 A B A B间有多远呢 想一想 A B C E D 在能够到达A B的空地上取一适当点C 连接AC 并延长AC到D 使CD AC 连接BC 并延长BC到E 使CE BC 连接ED 则只要测出ED的长就可以知道AB的长了 理由如下 在 ACB与 DCE中 BCA ECD AC CD BC CE 全等三角形的对应边相等 方案一 方案二 1 2 如图 先作三角形ABD 再找一点C 使BC AD 并使AD BC 连结CD 量CD的长即得AB的长 返回 B C D A 方案三 如图 找一点D 使AD BD 延长AD至C 使CD AD 连结BC 量BC的长即得AB的长 BA BC 在抗日战争期间 为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡 需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离 由于没有任何测量工具 我八路军战士为此绞尽脑汁 这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法 为成功炸毁碉堡立了一功 议一议 这位聪明的八路军战士的方法如下 战士面向碉堡的方向站好 然后调整帽子 使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部 然后 他转过一个角度 保持刚才的姿势 这时视线落在了自己所在岸的某一点上 接着 他用步测的办法量出自己与那个点的距离 这个距离就是他与碉堡的距离 A C B D 你觉得他的这种方法可行吗 说明其中的理由 A C B D 理由 在 ACB与 ACD中 BAC DAC AC AC 公共边 ACB ACD 90 全等三角形的对应边相等 如图要测量河两岸相对的两点A B的距离 先在AB的垂线BF上取两点C D 使CD BC 再定出BF的垂线DE 可以证明 EDC ABC 得ED AB 因此 测得ED的长就是AB的长 判定 EDC ABC的理由是 A SSSB ASAC AASD SAS B 做一做 比比看谁的速度快 O D C B A 理由 在 AOB与 COD中 AO CO AOB COD BO DO 2 零件的内径不能直接测量 能用什么方法知道零件内径是多少吗 思考 3 在墙上有一个很大的圆形设计图 O是圆心 A B在圆周上 现要想测量AB的距离 但墙很高 又没有梯子 不能直接测量 如果给你一根超过直径的竹竿和一把卷尺 你能测量AB间的距离吗 A B 思考 若不知道圆心在哪里 你还能测量AB间的距离吗 好高的纪念碑呀 相当于几层楼高呢 想一想 纪念碑 想到办法了 要站在路中间 他在干吗呢 O B B A A 我知道了 相当于八层楼高 你能用所学的知识说说这样做的理由吗 想一想 有一个 小颖想知道的长 的底面对角线AB的长度 但是她只有你能用现有的工具帮小丽测量出AB的长的吗 说说你的方法 做一做 本节课我们学习了利用全等三角形的性质测 还学会了把生活中实际问题转化为几何问题 在测量的过程中 要注意利用已有的条件和选择适当的 测量方法越越准确越好 小结 请同学们谈一谈你在本节课的收获 距离 方法 便捷 1 如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡