【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 10.2排列、组合应用题（第3课时）课件 理.ppt

第十章排列 组合 二项式定理和概率 排列 组合应用题 第讲 2 第三课时 题型7直接法解排列 组合综合应用题 1 已知10件不同产品中共有4件次品 现对它们进行一一测试 直至找到所有次品为止 1 若恰在第5次测试 才测试到第一件次品 第10次才找到最后一件次品的不同测试方法数是多少 2 若恰在第5次测试后 就找出了所有次品 则这样的不同测试方法数是多少 解 1 先排前4次测试 只能取正品 有种不同测试方法 再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试 有种测法 再排余下4件的测试位置 有种测法 所以共有不同的测试方法 103680种 2 第5次测试恰找到最后一件次品 另3件在前4次中出现 从而前4次有1件正品出现 所以共有不同测试方法 576种 点评 解决排列组合综合问题 应遵循三大原则 掌握基本类型 突出转化思想 三大原则是 先特殊后一般 先取后排 先分类后分步的原则 基本类型主要包括 排列中的 在与不在 组合中的 有与没有 还有 相邻与不相邻 至少与至多 分配与分组 等 转化思想就是把一些排列组合问题与基本类型相联系 从而把问题转化为基本类型 然后加以解决 从6名短跑运动员中选4人参加4 100m接力 如果其中甲不能跑第一棒 乙不能跑第四棒 问共有多少种参赛方法 解 问题分成三类 1 甲 乙两人均不参加 有种 2 甲 乙两人有且仅有一人参加 有种 3 甲 乙两人均参加 其中甲跑第四棒有种 甲跑第二棒或第三棒有种 由分类计数原理 共 252种 3 6项不同的工程 分别给甲 乙 丙三个公司 1 如果甲承包一项 乙承包二项 丙承包三项 有多少种承包方式 2 如果一个公司承包一项 另一个公司承包两项 剩下的一个公司承包三项 有多少种承包方式 3 如果每个公司均承包两项 有多少种承包方式 题型8排列 组合中的分组问题 解 1 从6项工程中选一项给甲有种 从余下的5项中选两项给乙有种 最后的3项给丙有种 由分步计数原理共有 60种 2 将6项工程依条件分为三组共有种 而将三组分给甲 乙 丙三公司有种 故有 360种 3 解法1 90种 解法2 90种 点评 对分组或分配问题 先分清是 有序 还是 无序 然后分清是 均匀 还是 不均匀 分组 如本题中第 1 问就是 有序不均匀 分组问题 第 2 问是 无序不均匀 分组 第 3 问是 无序均匀 分组 注意它们的区别与联系 掌握正确的处理方法 6名运动员分到4所学校去做教练 每校至少1人 有多少种不同的分配方法 解法1 先取人 后取学校 1 1 1 3 6人中先取3人有种取法 与剩余3人分到4所学校去有种不同分法 所以共有种分法 1 1 2 2 6人中取2人 2人 1人 1人的取法有种 然后分到4所学校去 有种不同的分法 共种分法 所以符合条件的分配方法有 1560种 解法2 先取学校 后取人 1 1 1 3 取一个位子放3个人 有 种取法 6人中分别取3人 1人 1人 1人的取法有种 所以共有种 1 1 2 2 先取2个位子放2人 其余2个位子放1人 有种取法 6人中分别取2人 2人 1人 1人的取法有种 共有种 所以符合条件的分配方法有 1560种 1 1 编号为1 2 3 4 5的五个人分别坐在编号为1 2 3 4 5的五个座位上 求至多有两个人的编号与座位号一致的坐法种数 2 设集合a 3 4 5 6 7 b 4 5 6 7 8 从a b中各取一个数作为点的坐标 求一共可得到多少个不同的坐标 题型间接法解排列 组合综合应用题 解 1 有且只有三个人的编号与座位号一致的坐法有种 有且只有五个人的编号与座位号一致的坐法有1种 因为五个人任意坐在五个位置上的坐法有种 所以符合要求的坐法共有 109 种 2 从a b中各取一个数作为点的坐标 有个 其中a b中所取元素相同时 重复4个 从a b中所取元素是4 5 6 7中的两个数时 重复个 所以共有 34 个 2 四个不同的小球放入四个不同的盒子里 求在下列条件下各有多少种不同的放法 1 恰有一个盒子里放2个球 2 恰有两个盒子不放球 解 1 分两步 首先将四个小球按2 1 1的个数分成三组 有种分法 再将三组球放入四个盒子中的三个 有放法 由分步计数原理 共有 144 种 2 分两类 将四个小球按3 1的个数分成两组 再将这两组球放入四个盒子中的两个 有种放法 将四个小球平均分成两组 再将这两组球放入四个盒子中的两个 有种放法 由分类计数原理 共有 84 种 1 求解排列 组合应用题的一般步骤是 弄清事件的特性 把具体问题化归为排列问题或组合问题 其中 有序 是排列问题 无序 是组合问题 通过分析 对事件进行合理的分类 分步 或考虑问题的反面情况 分析上述解法中有没有重复和遗漏现象 若有 则计算出重复数和遗漏数 列出算式并计算作答 2 解排列 组合应用题的基本方法是 直接法 直接列出符合条件的所有排列或组合 再求出排列数或组合数 间接法 不考虑限制条件计算出排列数或组合数 再减去不符合条件的排列数或组合数 余下的就是满足条件的方法数 分类法 选定一个适当的标准 将事件分成n个类型 分别计算出各类型的方法数 再由分类计数原理得出结论 分步法 选定一个适当的标准 将事件分成n个步骤来完成 分别计算出各步骤的方法数 再由分步计数原理得出结论 3 解排列 组合应用题时要注意以下几方面的技巧和策略 受限元素优先 受限位置优先 相邻元素用 捆绑 并为一个元素 不相邻元素用 插空 对 含有 或 不含