《4.3.1 平面直角坐标系中的平移变换》习题.doc

1已知函数yx2图象F按平移向量a(2，3)平移到F的位置，求图象F的函数表达式【解】在曲线F上任取一点P(x，y)，设F上的对应点为P(x，y)，则xx2，yy3，xx2，yy3.将上式代入方程yx2，得： y3(x2)2，y(x2)23，即图象F的函数表达式为y(x2)23.2求椭圆4x29y224x18y90的中心坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长、离心率及准线方程【解】因椭圆方程可化为1，其中心为(3，1)，焦点坐标为(3，1)，长轴长为6，短轴长为4，离心率为，准线方程为x3.3圆x2y225按向量a平移后的方程是x2y22x4y200，求过点(3，4)的圆x2y225的切线按向量a平移后的方程【解】由题意可知a(1，2)，因为平移前过点(3，4)的圆x2y225的切线方程为3x4y25，所以平移后的切线方程为3(x1)4(y2)25，即3x4y200.4已知两个点P(1，2)、P(2，10)和向量a(3，12)回答下列问题：(1)把点P按向量a平移，求对应点的坐标；(2)把某一点按向量a平移得到对应点P，求这个点的坐标；(3)点P按某一向量平移，得到的对应点是P，求这个向量的坐标【解】(1)平移公式为由x1，y2，解得x2，y14，即所求的对应点的坐标为(2，14)(2)平移公式为由x2，y10，解得x5，y2，即所求点的坐标为(5，2)(3)平移公式为由x1，y2，x2，y10，解得h1，k8，所以所求的向量的坐标为(1，8)5将二次函数yx2的图象按向量a平移后得到的图象与一次函数y2x5的图象只有一个公共点(3，1)，求向量a的坐标【解】设a(h，k)，所以yx2平移后的解析式为yk(xh)2，即yx22hxh2k与直线y2x5只有一个公共点，则直线为抛物线在(3，1)处的切线，由导数知识，知yx22hxh2k在(3， 1)处切线的斜率为62h，从而62h2，h2.又点(3，1)在yk(xh)2上，解得k0，所以向量a的坐标为(2，0)6抛物线yx24x7按向量a平移后，得到抛物线的方程是yx2.求向量a及平移前抛物线的焦点坐标【解】抛物线方程可化为y3(x2)2，平移后的抛物线方程为yx2，所以a(2，3)，因为yx2的焦点坐标为(0，)，所以平移前抛物线的焦点坐标为(02，3)，即(2，)7已知双曲线的渐近线方程为4x3y90与4x3y150，一条准线的方程为y，求此双曲线的方程【解】两渐近线的交点即双曲线中心，故由解得交点为(3，1)，即中心为(3，1)又一条准线方程为y，说明焦点所在的对称轴平行于y轴，所以可设双曲线方程为1，它的渐近线方程可写成0，准线方程为y1，而已知渐近线方程为4x3y90，即4(x3)3(y1)0，另一条渐近线方程为4x3y150，即4(x3)3(y1)0，合并即为0.对照，得.而已知准线方程y，即y1.对照，得.由，解得a4，b3，c5.故所求双曲线方程为1.教师备选8已知抛物线yx24x8，(1)求将这条抛物线的顶点平移到点(3，2)时的抛物线方程；(2)将此抛物线按怎样的向量a平移，能使平移后的方程是yx2？【解】(1)将抛物线yx24x8配方，得y(x2)212，故抛物线顶点的坐标为P(2，12)，将点(2，12)移到(3，2)时，其平移向量a(1，10)，于是平移公式为即因为点(x，y)在抛物线yx24x8上，所以y10(x1)24(x1)8，即yx26x7.所以平移后的方程为yx26x7.(2)法一设平移向量a(h，k)，则平移公式为将其代入yx24x8，得yk(xh)24(xh)8，化简整理，得yx2(2h4)xh24hk8.令解得此时yx2.所以当图象按