7.4《课题学习--镶嵌》课件(人教版数学七年级下)1.ppt

八年级上册 第十一章数学活动 平面图案欣赏 这些图形拼成一个平面图案的共同特征是什么 平面镶嵌 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖 叫做多边形覆盖平面 或平面镶嵌 镶嵌 用形状相同或不同的平面封闭图形把一块平面既无缝隙又不重叠的全部覆盖叫平面镶嵌 注意 镶嵌的原则是不重叠 又无空隙 拼一拼选一选 小明家装修地板 在正三角形 正方形 正五边形 正六边形瓷砖中只能选择一种 你认为哪些可以供他选择 6 4 3 3 4 能镶嵌 能镶嵌 不能镶嵌有空隙 能镶嵌 108 3 360 不能镶嵌有重叠 正n边形 拼图 每个内角度数 多边形个数 结果 n 3 n 4 n 5 n 6 规律 当正多边形的一个内角度数的整数倍是360 时 这种正多边形就能镶嵌 假设正多边形的边数为n 由K个正多边形恰好可以镶嵌时 则这些铺在一个顶点处的K个正多边形的K个内角和应等于而正n边形的每个内角的度数为 所以 可得方程整理 得K n 2 2n 所以因为K n为正整数 故n只能等于3 4 6 360 这说明只用一种正多边形镶嵌 正多边形只有三种选择 正三角形 正方形和正六边形 问题 小明的爸爸在装修过程中用一些边角余料切割成一些形状 大小完全相同的任意三角形 他用这些三角形能进行地板镶嵌吗 那么任意四边形能不能呢 任意三角形和任意四边形可以进行平面镶嵌 但若想实现连续铺设 还应将相等的边重合在一起 结论 想一想 如果选择边长相等的两种正多边形进行镶嵌 你又会选择哪两种呢 解 设每个顶点周围有x个正三角形和y个正四边形 则 60 x 90 y 360 即 2x 3y 12又x y是正整数 解得 x 3 y 2 即每个顶点处用正三角形的三个内角 正方形的两个内角进行拼接 正三角形和正方形的平面镶嵌 正多边形 拼图 正三角形和正六边形 m 60 n 120 360 2 60 2 120 360 4 60 1 120 360 解 设每个顶点周围有m个正三角形和n个正六边形 60 m 120 n 360 即 m 2n 6又m n是正整数 解得 即每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形 或者用两个正三角形和两个正六边形 更多的两种正多边形的镶嵌 正十二边形与正三角形的平面镶嵌 正八边形与正方形的平面镶嵌 正十边形与正五边形的平面镶嵌 两种正多边形拼接在同一点的各个角的和恰好等于360 这两种正多边形就能镶嵌 结论 你能用三种边长相等的正多边形设计一个图案吗 试试吧 三种正多边形的平面镶嵌 正三角形与正方形 正六边形的平面镶嵌 正十二边形与正方形 正六边形的平面镶嵌 生活中 墙面上贴的瓷砖一般都是长方形的 用长方形 矩形 进行镶嵌设计 怎样设计图案最漂亮 长方形 矩形 可以任意镶嵌 并且不同颜色组合 可以有不同的视觉效果 结论 错位镶嵌 镶嵌之父 M C 埃舍尔是荷兰的 图形艺术家 着迷于各种镶嵌 许多数学家认为在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化 他的作品几乎无人能够企及 世人尊称他为 镶嵌之父 无论这个问题从属于数学领域还是从属于艺术领域 它对于我仍然是一个未解的问题 M C 埃舍尔 资料1 用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解 有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的 实际上早在此之前 西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样 真是令人叹为观止 第一页 第二页 1 平面镶嵌的定义 2 正多边形平面镶嵌的条件 小结 镶嵌平面图案需要的什么条件 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360度 想一想 用同一种正多边形镶嵌平面的条件是 正多边形的内角度数的整数倍恰好是360 符合要求的正多边形只有正三角形 正方形和正六边形三种 结论1 用几种多边形进行镶嵌 称多边形的组合镶嵌 此时要求拼接在同一点的各个多边形的内角和为360 结论2 任意三角形和任意四边形可以进行平面镶嵌 但若想实现连续铺设 还应将相等的边重合在一起 结论 长方形 矩形 可以任意镶嵌 并且不同颜色组合 可以有不同的视觉效果 结论 练习题 1 能够用一种正多边形铺满地面的是 A正五边形B正六边形C正七边形D正八边形2 如果用正三角形进