第十章102知能演练轻松闯关.doc

1. (2010高考福建卷)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A91.5和91.5B91.5和92C91和91.5 D92和92解析：选A.将这组数据从小到大排列，得87，89，90，91，92，93，94，96.故平均数91.5，中位数为91.5，故选A.2.甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列叙述正确的是()Ax甲x乙，乙比甲成绩稳定Bx甲x乙，甲比乙成绩稳定Cx甲x乙，乙比甲成绩稳定Dx甲x乙，甲比乙成绩稳定解析：选C.由题意可知，x甲(7277788692)81，x乙(7888889091)87.因此x甲x乙又由方差公式可得s(7281)2(7781)2(7881)2(8681)2(9281)250.4，s(7887)2(8887)2(8887)2(9087)2(9187)221.6，因为ss，故乙的成绩波动较小，乙的成绩比甲稳定故选C.3从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：12512012210513011411695120134，则样本数据落在114.5，124.5)内的频率为_解析：落在114.5，124.5)内的样本数据为120，122，116，120，共4个，故所求频率为0.4.答案：0.44(2011高考江苏卷)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2_.解析：7，s2(107)2(67)2(87)2(57)2(67)23.2.答案：3.2一、选择题1(2010高考山东卷)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A92，2 B92，2.8C93，2 D93，2.8解析：选B.去掉一个最高分95分与一个最低分89分后，所得的5个数分别为90、90、93、94、93，所以92，s22.8，故选B.2从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A. B.C3 D.解析：选B.3，s2(2022101230121022)，所以s，故选B.3(2012芜湖检测)某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()A0.6小时 B0.9小时C1.0小时 D1.5小时解析：选B.由条形统计图可知，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为(50200.5101.0101.552.0)0.9(小时)故选B.4为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则()AmemoBmemoCmemo DmomeB，sAsB B.AsBC.AB，sAsB D.AB，sAsB解析：选B.由图可知A组的6个数为2.5，10，5，7.5，2.5，10，B组的6个数为15，10，12.5，10，12.5，10，所以A，B.显然AsB，故选B.二、填空题6.某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为_、_.解析：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84，84，84，86，87，其平均数为(8438687)85，方差为s23(8485)2(8685)2(8785)2.答案：857某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间5，40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有_根棉花纤维的长度小于20 mm.解析：在频率分布直方图中小于20 mm的频率是00150.0150.0450.3，故小于20 mm的棉花纤维的根数是0.310030.答案：308(2011高考浙江卷)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_解析：由直方图易得数学考试中成绩小于60分的频率为(0.0020.0060.012)100.2，所以所求分数小于60分的学生数为30000.2600.答案：600三、解答题9从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：(单位：分)4050，2；5060，3；6070，10；7080，15；8090，12；90100，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在6090分的学生比例；(4)估计成绩在85分以下的学生比例解：(1)频率分布表如下：成绩分组(xi)频数(ni)频率(fi)405020.040.004506030.060.0066070100.20.027080150.30.038090120.240.0249010080.160.016(2)频率分布直方图如图所示(3)成绩在6090的学生比例即为学生成绩在6090的频率，0.20.30.240.74.所以成绩在6090分的学生约占74%.(4)成绩在85分以下的学生比例即为学生成绩不足85分的频率，设相应的频率为b.由知b0.72，所以成绩在85分以下的学生约占72%.10(2011高考课标全国卷)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果A配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数412423210(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y与其质量指标值t的关系式为y从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)解：(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间90，94)，94，102)，102，110的频率分别为0.04，0.54，0.42，因此P(X2)0.04，P(X2)0.54，P(X4)0.42，即X的分布列为X224P0.040.540.42X的数学期望EX20.0420.5440.422.68.11随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160179之间，而已班身高集中于170180之间因此乙班平均身高高于甲班(2)170，甲班的样本方差为(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2.(3)设身高