线面平行与线线平行.ppt

1 2 2直线与平面平行的判定 普通高中课程标准实验教科书数学 必修 2 2 2直线与平面平行的判定 直线与平面有几种位置关系 复习引入 问题 怎样判定直线与平面平行呢 问题 引入新课 根据定义 判定直线与平面是否平行 只需判定直线与平面有没有公共点 但是 直线无限延长 平面无限延展 如何保证直线与平面没有公共点呢 在生活中 注意到门扇的两边是平行的 当门扇绕着一边转动时 另一边始终与门框所在的平面没有公共点 此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象 问题 实例感受 观察 将一本书平放在桌面上 翻动书的硬皮封面 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 将课本的一边AB紧靠桌面 并绕AB转动 观察AB的对边CD在各个位置时 是不是都与桌面所在的平面平行 A B C D CD是桌面外一条直线 AB是桌面内一条直线 CD AB 则CD 桌面 猜想 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 做一做 猜一猜 直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 b a b a a 注明 1 定理三个条件缺一不可 2 简记 线线平行 则线面平行 3 定理告诉我们 要证线面平行 只要在面内找一条线 使线线平行 例1求证 空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面 已知 空间四边形ABCD中 E F分别AB AD的中点 求证 EF 平面BCD 证明 连接BD 因为AE EB AF FD 所以EF BD 三角形中位线的性质 因为 E F 1 如图 长方体中 1 与AB平行的平面是 2 与平行的平面是 3 与AD平行的平面是 平面 平面 平面 平面 平面 平面 随堂练习 判断下列命题是否正确 若正确 请简述理由 若不正确 请给出反例 1 如果a b是两条直线 且a b 那么a平行于经过b的任何平面 2 如果直线a和平面 满足a 那么a与 内的任何直线平行 3 如果直线a b和平面 满足a b 那么a b 4 过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条 试一试 2 如图 正方体中 E为的中点 试判断与平面AEC的位置关系 并说明理由 证明 连接BD交AC于点O 连接OE 随堂练习 感受校园生活中线面平行的例子 天花板平面 感受校园生活中线面平行的例子 球场地面 P A B C D E M N 例2在四棱锥P ABCD中 底面ABCD为平行四边形 为PB的中点 E为AD中点 求证 EN 平面PDC 证明 取PC中点为M 连结MN DM 在 PBC中 M N分别是PC PB的中点 MN BC MN BC E为AD中点 底面ABCD为平行四边形 DE BC DE BC MNDE 四边形DMNE为平行四边形 EN DM DM平面PDC EN平面PDC EN 平面PDC 1 证明直线与平面平行的方法 1 利用定义 2 利用判定定理 2 数学思想方法 转化的思想 直线与平面没有公共点 小结 关键 在面内找 作 线与已知线平行 复习 两个平面的位置关系 没有公共点 有一条公共直线 问1 两个平面平行 那么其中一个平面的直线与另一个平面的位置关系如何 平行 问2 如果一个平面内的所有直线 都与另一个平面平行 那么这两个平面的位置关系如何 平行 结论 两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题 当然我们不需要证明所有直线都与另一平面平行 那么需要几条直线才能说明问题呢 复习引入 2 问题 还可以怎样判定平面与平面平行呢 两平面平行 两平面相交 探究 两平面平行 两平面相交 E F 直线的条数不是关键 探究 直线相交才是关键 探究 线不在多 重在相交 2 平面与平面平行的判定定理 若一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面 则这两个平面平行 1 该定理中 两条 相交 都是必要条件 缺一不可 2 该定理作用 线面平行 面面平行 3 应用该定理 关键是在一平面内找到两条相交直线分别与另一平面内两条直线平行即可 线线平行 线面平行 面面平行 练习 判断下列命题是否正确 1 平行于同一条直线的两平面平行 2 若平面 内有两条直线都平行于平面 则 3 若平面 内有无数条直线都平行于平面 则 4 过平面外一点 只可作1个平面与已知平面平行 5 设a b为异面直线 则存在平面 使 例1 如图 在长方体中 求证 只要证一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可 面面平行 线面平行 线线平行 分析 定理的应用 1 面面平行 通常可以转化为线面平行来处理 反思 领悟 2 证明的书写三个条件 内 交 平行 缺一不可 线线平行 线面平行 面面平行 基本思路 平行四边形对边平行是常用的找平行线的方法 线段成比例也是常用的找平行线的方法 巩固练习 1 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 M N E F分别是棱A1B1 A1D1 B1C1 C1D1的中点 求证 平面AMN 平面EFDB 2 点P是 ABC所在平面外一点 A B C 分别是 PBC PCA PAB的重心 求证 平面A B