13.3 等腰三角形.ppt

13 3等腰三角形 图片欣赏 生活中的等腰三角形 在一个三角形中 如果有两条边 那么这个三角形叫做等腰三角形 相等 发现问题挑战自我 顶角 腰 腰 底角 底角 腰 腰 底边 底角 顶角 底角 练一练 1 已知等腰三角形的两边长分别是4和6 则它的周长是 A 14B 15C 16D 14或16 D 2 若把此等腰三角形的两边长改为3和7 则它的周长应是多少 温馨提示 对于底和腰不等的等腰三角形 若条件中没有明确哪边是底 哪边是腰时 应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 相信你是最棒的 展示区 探究如图12 3 1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去阴影部分 再把它打开 得到的三角形ABC有什么特点 想一想 1 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 2 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 3 由这些重合的线段和角 你能发现等腰三角形的哪些性质呢 说一说你的猜想 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 等腰三角形的两个底角相等 猜想 探索并证明等腰三角形的性质 已知 如图 ABC中 AB AC 求证 B C 探索并证明等腰三角形的性质 证明 作底边的中线AD AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS B C 你还有其他方法证明性质1吗 探索并证明等腰三角形的性质 可以作底边的高线或顶角的角平分线 D 如图 作 ABC的中线AD D 如图 作 ABC的高AD D 如图 作顶角的平分线AD 等腰三角形常见辅助线 归纳总结 36 120 随堂练习 如图 在下列等腰三角形中 分别求出它们的底角的度数 1 2 想一想 等腰三角形中除了能得到 B C有没有其他的发现 A B D C 1 BD CD 2 BAD CAD 3 ADB ADC 90 探索猜想 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 已知 如图 ABC中 AB AC AD是底边BC的中线 求证 BAD CAD AD BC 探索并证明等腰三角形的性质2 证明 AD是底边BC的中线 BD CD AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS 探索并证明等腰三角形的性质2 已知 如图 ABC中 AB AC AD是底边BC的中线 求证 BAD CAD AD BC 证明 BAD CAD ADB ADC ADB ADC 180 ADB 90 AD BC 性质1在 ABC中 AB AC 性质2 1 AB AC AD是角平分线 2 AB AC AD是中线 3 AB AC AD BC 几何语言 B C AD BC BD CD AD BC BAD CAD BAD CAD BD CD 例1 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 你的细心加你的耐心等于成功 2如图 ABC中 AB AC AD和BE是高 它们相交于点H 且AE BE 求证 AH 2BD 证明 AB AC AD是高 已知 BC 2BD 三线合一 又 BE是高 已知 ADC BEC AEH 90 垂直的定义 在 AEH和 BEC中 AEH BEC ASA 1 C 2 C 90 1 2 AH BC 全等三角形的性质 AH 2BD 等量代换 思考提高 在 ABC中 AB AC 1 B的度数为50 则 C的度数为 2 有一个角的度数为50 则另外两个角的度数为 3 AD为BC边上的中线 BAD 200 则