中考数学一轮复习 专题三整式的乘除与因式分解课件 人教新课标版.ppt

信心源自于努力 结合近几年中考试题 整式的乘除与因式分解内容的考查主要有以下特点 1 命题方式为幂的运算 整式的运算与其他知识融合进行综合考查 因式分解及应用题型以选择题 解答题为主 2 命题热点为整式的运算及因式分解的应用 尤其是利用因式分解进行整式的化简和求值 3 因式分解是各地中考的热点 题目难度不大 几乎各地中考题中都有这类考题出现 请同学们一定要加强训练 1 幂的乘除 乘方及积的乘方运算为整式运算的基础 因此 首先理解并掌握幂的运算法则 在整式的乘 除及混合运算中 既要注意符号的变化 又要注意约分运算 同时也要注意同类项的合并 2 因式分解及其应用是中考的热点之一 因此 在通过题目进行训练时 要注意题目的多样性 广泛性 并掌握因式分解的技巧 同时 也要学会分解形如x2 p q x pq型多项式的方法 整式的乘除 1 单项式与单项式相乘 把它们的系数 相同字母的幂分别相乘 对于只在一个单项式里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 2 单项式与多项式相乘 就是根据乘法对加法的分配律 用单项式乘多项式的每一项 再把所得的积相加 3 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 4 单项式相除 把系数 同底数幂分别相除后 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则要连同它的指数一起作为商的一个因式 5 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式 再把所得的商相加 例1 2010 南昌中考 化简 1 3a 2 2 1 3a 思路点拨 先计算乘方与乘法 再合并同类项 自主解答 原式 1 6a 9a2 2 6a 9a2 1 1 2011 聊城中考 下列计算不正确的是 a a5 a5 2a5 b 2a2 3 2a6 c 2a2 a 1 2a d 2a3 a2 a2 2a 1 解析 选b 2a2 3 8a6 2 2010 临沂中考 下列各式计算正确的是 a x2 x3 x6 b 2x 3x 5x2 c x2 3 x6 d x6 x2 x3 解析 选c a中应为x2 x3 x2 3 x5 b中2x 3x 5x d中x6 x2 x6 2 x4 3 2010 上海中考 计算 a3 a2 解析 a3 a2 a3 2 a 答案 a 4 2011 南通中考 先化简 再求值 4ab3 8a2b2 4ab 2a b 2a b 其中a 2 b 1 解析 原式 b2 2ab 4a2 b2 2ab 4a2 当a 2 b 1时 原式 2 2 1 4 22 12 乘法公式与化简求值 1 在中考化简求值题目中 多数都用到乘法公式 这就要求熟悉乘法公式的特点 准确进行计算 2 平方差公式 a b a b a2 b2的特点 等式左边是a b两个数的和与这两个数差的积 等式右边是a b两个数的平方差 3 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2的特点 等式左边是a b两个数的和或差的平方 等式右边为三项的和 首尾两项是a b两个数的平方 中间项是a b两个数的积的2倍或 2倍 4 在化简求值时 有时用到整体代入法 例2 2011 绍兴中考 先化简 再求值 a a 2b 2 a b a b a b 2 其中 思路点拨 先根据整式乘法 乘法公式展开 再合并同类项 代入求值 自主解答 原式 a2 2ab 2a2 2b2 a2 2ab b2 4a2 b2 当时 原式 5 2010 临沂中考 若则代数式 x 1 y 1 的值等于 a b c d 2 解析 选b 当时 x 1 y 1 6 2010 宁波中考 若x y 3 xy 1 则x2 y2 解析 因为x y 3 所以x2 2xy y2 9 因为xy 1 所以x2 y2 7 答案 7 7 2011 宁波中考 先化简 再求值 a 2 a 2 a 1 a 其中a 5 解析 原式 a2 4 a a2 a 4 当a 5时 原式 5 4 1 因式分解 1 公因式可能是单项式 也可能是多项式 如果公因式是多项式 则应注意下述变形 b a a b b a a b b a 2 a b 2 b a 3 a b 3 1 a 2 a a 1 a 2 2 提取公因式后所得结果应为 n项式 公因式 新的n项式 注意当公因式和某一项完全相同时 提取公因式后该项应当是1 而不应当是0 3 因式分解要分解到每一个因式都不能再分解为止是指 每一个因式的内部不再有括号 并且同类项合并完毕 若有重因式应写成幂的形式 4 运用公式法首先观察项数 若是二项式 应考虑平方差公式 若是三项式 则考虑完全平方公式 然后观察各项的次数 系数是否符合公式的特征 例3 2011 广州中考 分解因式 8 x2 2y2 x 7x y xy 思路点拨 自主解答 原式 8x2 16y2 7x2 xy xy x2 16y2 x 4y x 4y 8 2011 金华中考 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是 a x2 1 b x2 2x 1 c x2 x 1 d x2 4x 4 解析 选d x2 4x 4 x 2 2 9 2011 无锡中考 分解因式2x2 4x 2的最终结果是 a 2x x 2 b 2 x2 2x 1 c 2 x 1 2 d 2x 2 2 解析 选c 2x2 4x 2 2 x2 2x 1 2 x 1 2 10 2011 江津中考 分解因式 2x3 x2 解析 原式 x2 2x 1 答案 x2 2x 1 11 2010 嘉兴中考 因式分解 2mx2 4mx 2m 解析 2mx2 4mx 2m 2m x2 2x 1 2m x 1 2 答案 2m x 1 2 分解因式与求值 分解因式是研究代数式的基础 分解因式的思路和方法始终贯穿在数学变换中 通过分解因式将多项式合理变形 是求代数式的值的常用的解题方法 许多有关整式 分式以及二次根式的化简与计算都离不开分解因式 具体做法是 根据题目的特点 通过分解因式将式子变形 再进行整体代入 这将会简化运算过程 提高准确率 否则 轻则使问题变难 重则难以求解 例 2010 威海中考 已知a b 1 则a2 b2 2b的值为 a 4 b 3 c 1 d 0 思路点拨 将式子a2 b2 2b变形为 a b a b 2b 然后整体代入 自主解答 选c a2 b2 2b a b a b 2b a b 1 2b a b 1 1 2010 益阳中考 若m2 n2 6 且m n 3 则m n 解析 由m2 n2 6得 m n m n 6 即3 m n 6 所以m n 2 答案 2 2 2011 杭州中考 当x 7时 代数式 2x 5 x 1 x 3 x 1 的值为 解析 先化简代数式 观察发现有公因式 x 1 提取公因式得 x 1 x 8 再将x 7代入得 6 答案 6 1 2010 十堰中考 下列运算中正确的是 a a3a2 a6 b a3 4 a7 c a6 a3 a2 d a5 a5 2a5 解析 选d 根据同底数幂的乘法 除法法则 幂的乘方法则 合并同类项法则可得出 a项结果为a5 b项结果为a12 c项结果为a3 所以只有d项正确 故选d 2 2010 达州中考 如图 在边长为a的正方形中 剪去一个边长为b的小正方形 a b 将余下部分拼成一个梯形 根据两个图形阴影部分面积的关系 可以得到一个关于a b的恒等式为 a a b 2 a2 2ab b2 b a b 2 a2 2ab b2 c a2 b2 a b a b d a2 ab a a b 解析 选c 根据正方形面积公式 左图中阴影部分的面积为a2 b2 根据梯形面积公式 右图中阴影部分的面积为因左图中阴影部分的面积与右图中阴影部分的面积相等 所以a2 b2 a b a b 3 2010 西宁中考 已知y 2x 则4x2 y2的值是 解析 根据y 2x可得2x y 0 因此4x2 y2 2x y 2x y 0 答案 0 4 2010 杭州中考 分解因式m3 4m 解析 m3 4m m m 2 m 2 答案 m m 2 m 2 5 2010 德化中考 计算 x 2 x 2 x 3 x 解析 原式 x2 4 3x x2 3x 4 6 2010 南宁中考 先化简